Subgroups — #30890619

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561446	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561300	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#462×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864120	—	2	4	no	—
14	#16864120	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
22	C₄×#11761615	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863329	—	2	2	no	—
31	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863302	—	2	1	no	—
33	#16863294	—	2	1	no	—
34	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#462×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14524038	—	2	16	no	—
54	#14524032	—	2	4	no	—
55	#14524032	—	2	4	no	—
56	#14524023	—	2	8	no	—
57	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
63	#14524001	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#14523974	—	2	2	no	—
78	#14523967	—	2	4	no	—
79	#14523967	—	2	2	no	—
80	#14523967	—	4	2	no	—
81	#14523965	—	4	2	no	—
82	#14523963	—	2	2	no	—
83	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	#11761615	—	2	8	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	D₂₆₈	—	2	2	no	—
225	D₂₆₈	—	2	2	no	—
226	D₂₆₈	—	4	1	no	—
227	D₂₆₈	—	4	1	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
230	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
251	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
252	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	Dic₆₇	—	8	2	no	—
260	#24189	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3364	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3369	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3394	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3398	1	1	yes	characteristic
268	D₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂×#556	—	67	1	no	—
270	C₂×#462	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
272	#2582	—	67	1	no	—
273	#2042	—	67	2	no	—
274	#2015	—	67	2	no	—
275	#1984	—	67	1	no	—
276	#1956	—	67	1	no	—
277	#1878	—	67	2	no	—
278	#1865	—	67	2	no	—
279	#1802	—	67	1	no	—
280	C₆₇	#24189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
283	#556	—	134	4	no	—
284	#556	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#126	—	134	2	no	—
287	C₂×#124	—	67	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂×#117	—	134	1	no	—
294	#462	—	2	4	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
296	C₂×#106	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#103	—	67	2	no	—
299	C₂×#103	—	67	2	no	—
300	C₂×#103	—	67	1	no	—
301	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×#102	—	67	2	no	—
303	C₂×#102	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
305	#398	—	134	2	no	—
306	#391	—	67	2	no	—
307	#391	—	134	1	no	—
308	#389	—	67	2	no	—
309	#389	—	134	1	no	—
310	#384	—	67	1	no	—
311	#340	—	67	2	no	—
312	#336	—	67	2	no	—
313	#336	—	67	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
330	#126	—	134	16	no	—
331	#124	—	134	4	no	—
332	#124	—	134	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₄×D₄	—	67	4	no	—
341	C₄×D₄	—	134	2	no	—
342	#117	—	134	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#106	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	268	2	no	—
366	#103	—	134	2	no	—
367	#103	—	134	4	no	—
368	#102	—	268	2	no	—
369	#102	—	134	2	no	—
370	C₄×C₈	—	134	2	no	—
371	#95	—	134	2	no	—
372	#95	—	134	2	no	—
373	#95	—	134	2	no	—
374	C₂⁴	—	134	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	#11761627	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	67	2	no	—
391	C₂×D₄	—	134	1	no	—
392	C₂×D₄	—	134	1	no	—
393	C₂×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂×D₄	—	134	1	no	—
395	C₂×D₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	4	8	no	—
410	SD₁₆	—	134	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	67	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	1	no	—
416	C₂×C₈	—	134	1	no	—
417	C₂×C₈	—	134	1	no	—
418	C₂×C₈	—	134	1	no	—
419	C₂×C₈	—	134	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	134	8	no	—
440	C₄²	—	134	2	no	—
441	C₄²	—	134	2	no	—
442	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂³	—	268	1	no	—
445	C₂³	—	268	1	no	—
446	C₂³	—	268	1	no	—
447	C₂³	—	268	1	no	—
448	C₂³	—	268	1	no	—
449	C₂³	—	268	1	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	268	4	no	—
461	D₄	—	268	1	no	—
462	D₄	—	268	1	no	—
463	D₄	—	134	2	no	—
464	D₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	268	1	no	—
477	C₂×C₄	—	268	1	no	—
478	C₂×C₄	—	268	8	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	268	1	no	—
501	C₈	—	134	2	no	—
502	C₂²	—	268	2	no	—
503	C₂²	—	268	2	no	—
504	C₂²	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	536	1	no	—
506	C₂²	—	536	1	no	—
507	C₂²	—	536	1	no	—
508	C₂²	—	536	1	no	—
509	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16864052	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16864064	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16864205	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	268	2	no	—
521	C₄	—	268	2	no	—
522	C₄	—	268	2	no	—
523	C₄	—	536	2	no	—
524	C₄	#16863557	1	4	yes	—
525	C₄	#16863906	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16863975	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16864040	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	536	2	no	—
530	C₂	#22563550	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16863557	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22569523	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22572898	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22572953	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22573204	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22573239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#462×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×#462	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24189
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565579	C₂	semidirect
6. #22561144	C₂	semidirect
7. #22561012	C₂	semidirect
8. #22560552	C₂	semidirect
9. #22560475	C₂	semidirect
11. C₂×#462×C₆₇	C₂	semidirect
270. C₂×#462	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	#24189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864120	2
C₂×C₄×#11761615	2
#22565579	2
#22561446	2
#22561300	2
#22561144	2
#22561012	2
#22560552	2
#22560475	2
#22560210	2
C₂×#462×C₆₇	2
#24189	67