Subgroups — #30890621

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561447	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561304	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864120	—	2	4	no	—
15	#16864120	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
24	#16863603	—	2	4	no	—
25	C₄×#11761617	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863326	—	2	2	no	—
33	#16863301	—	2	1	no	—
34	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863295	—	2	1	no	—
36	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524038	—	2	16	no	—
57	#14524032	—	2	4	no	—
58	#14524032	—	2	4	no	—
59	#14524023	—	2	8	no	—
60	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
68	#14524001	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#14523975	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	#14523968	—	2	2	no	—
85	#14523967	—	2	4	no	—
86	#14523965	—	2	2	no	—
87	#14523963	—	4	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
129	#11761618	—	4	8	no	—
130	#11761617	—	2	8	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	D₂₆₈	—	2	2	no	—
221	D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	D₂₆₈	—	4	1	no	—
223	D₂₆₈	—	4	1	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
227	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
230	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
251	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	Dic₆₇	—	8	1	no	—
260	#24189	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3364	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3369	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3394	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3398	1	1	yes	characteristic
268	D₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂×#556	—	67	1	no	—
270	C₂×#462	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
272	#2582	—	67	1	no	—
273	#2042	—	67	2	no	—
274	#2015	—	67	2	no	—
275	#1984	—	67	1	no	—
276	#1956	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1878	—	67	2	no	—
278	#1865	—	67	2	no	—
279	#1802	—	67	1	no	—
280	C₆₇	#24189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
283	#556	—	134	4	no	—
284	#556	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#126	—	134	2	no	—
287	C₂×#124	—	67	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂×#117	—	134	1	no	—
294	#462	—	134	4	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
296	C₂×#106	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
298	C₂×#103	—	67	2	no	—
299	C₂×#103	—	67	1	no	—
300	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×#102	—	67	2	no	—
303	C₂×#102	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#398	—	134	2	no	—
306	#391	—	67	2	no	—
307	#391	—	134	1	no	—
308	#389	—	67	2	no	—
309	#389	—	134	1	no	—
310	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#340	—	67	2	no	—
312	#336	—	67	2	no	—
313	#336	—	67	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
330	#126	—	134	16	no	—
331	#124	—	134	4	no	—
332	#124	—	134	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₄×D₄	—	67	4	no	—
341	C₄×D₄	—	134	2	no	—
342	#117	—	134	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#106	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	4	2	no	—
366	#103	—	134	2	no	—
367	#103	—	134	4	no	—
368	#102	—	268	2	no	—
369	#102	—	134	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	#95	—	134	2	no	—
372	#95	—	134	2	no	—
373	#95	—	134	2	no	—
374	C₂⁴	—	134	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	67	2	no	—
391	C₂×D₄	—	134	1	no	—
392	C₂×D₄	—	134	1	no	—
393	C₂×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂×D₄	—	134	1	no	—
395	C₂×D₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	268	8	no	—
410	SD₁₆	—	134	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄²	—	268	2	no	—
439	C₄²	—	134	8	no	—
440	C₄²	—	134	2	no	—
441	C₄²	—	134	2	no	—
442	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
444	C₂³	—	268	1	no	—
445	C₂³	—	268	1	no	—
446	C₂³	—	268	1	no	—
447	C₂³	—	268	1	no	—
448	C₂³	—	268	1	no	—
449	C₂³	—	268	1	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	268	1	no	—
457	Q₈	—	268	4	no	—
458	Q₈	—	268	1	no	—
459	Q₈	—	134	2	no	—
460	Q₈	—	134	2	no	—
461	D₄	—	268	1	no	—
462	D₄	—	268	1	no	—
463	D₄	—	134	2	no	—
464	D₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	1	no	—
475	C₂×C₄	—	268	1	no	—
476	C₂×C₄	—	268	1	no	—
477	C₂×C₄	—	268	8	no	—
478	C₂×C₄	—	268	1	no	—
479	C₂×C₄	—	268	1	no	—
480	C₂×C₄	—	268	1	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	4	1	no	—
501	C₈	—	268	2	no	—
502	C₂²	—	268	2	no	—
503	C₂²	—	268	2	no	—
504	C₂²	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	536	1	no	—
506	C₂²	—	536	1	no	—
507	C₂²	—	536	1	no	—
508	C₂²	—	536	1	no	—
509	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16864054	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16864066	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16864202	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	268	2	no	—
520	C₄	—	268	2	no	—
521	C₄	—	268	2	no	—
522	C₄	—	268	2	no	—
523	C₄	—	536	1	no	—
524	C₄	#16863561	1	4	yes	—
525	C₄	#16863906	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16863975	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16864050	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	536	2	no	—
530	C₂	#22563552	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16863561	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22569529	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22572899	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22572954	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22573210	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22573245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1956	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#1956	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24189
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863603	C₂	semidirect
4. #22565582	C₂	semidirect
7. #22561145	C₂	semidirect
8. #22560548	C₂	semidirect
9. #22560479	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1956	C₂	semidirect
276. #1956	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	#24189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864120	2
C₂×#16863603	2
C₂×C₄×#11761617	2
#22565582	2
#22561447	2
#22561304	2
#22561145	2
#22560548	2
#22560479	2
#22560206	2
C₆₇×#1956	2
#24189	67