Subgroups — #30890634

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864131	—	2	4	no	—
14	#16864131	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863596	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863329	—	2	2	no	—
29	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863302	—	2	1	no	—
31	#16863294	—	2	1	no	—
32	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524040	—	2	2	no	—
55	#14524040	D₄	1	4	yes	—
56	#14524032	—	2	4	no	—
57	#14524032	—	2	4	no	—
58	#14524031	—	2	8	no	—
59	#14524028	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
63	#14524005	—	2	4	no	—
64	#14524005	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14523967	—	4	2	no	—
77	#14523965	—	2	4	no	—
78	#14523965	—	4	2	no	—
79	#14523963	—	2	4	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
127	#11761615	—	4	8	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	D₂₆₈	—	2	4	no	—
229	D₂₆₈	—	2	4	no	—
230	D₂₆₈	—	4	2	no	—
231	D₂₆₈	—	4	2	no	—
232	D₂₆₈	—	4	8	no	—
233	D₂₆₈	—	8	4	no	—
234	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
236	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
258	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
259	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	Dic₆₇	—	8	2	no	—
266	#24190	—	67	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#3365	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#3375	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3396	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3400	1	1	yes	characteristic
274	D₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂×#559	—	67	1	no	—
276	C₂×#460	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2582	—	67	1	no	—
279	#2042	—	67	2	no	—
280	#2015	—	67	2	no	—
281	#1984	—	67	1	no	—
282	#1957	—	67	1	no	—
283	#1877	—	67	2	no	—
284	#1862	—	67	2	no	—
285	#1803	—	67	1	no	—
286	C₆₇	#24190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
289	#559	—	134	4	no	—
290	#559	—	134	4	no	—
291	C₂×#127	—	67	1	no	—
292	C₂×#124	—	67	2	no	—
293	C₂×#124	—	134	1	no	—
294	C₂×#123	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
300	#460	—	134	4	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
304	C₂×#103	—	67	2	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#102	—	67	2	no	—
308	C₂×#102	—	67	2	no	—
309	C₂×#102	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#398	—	134	2	no	—
312	#391	—	67	2	no	—
313	#391	—	134	1	no	—
314	#389	—	67	2	no	—
315	#389	—	134	1	no	—
316	#384	—	67	1	no	—
317	#340	—	67	2	no	—
318	#336	—	67	2	no	—
319	#336	—	67	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#127	—	67	4	no	—
337	#127	—	134	2	no	—
338	#124	—	134	8	no	—
339	#124	—	134	4	no	—
340	#124	—	134	4	no	—
341	#123	—	134	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	134	8	no	—
349	C₄×D₄	—	134	4	no	—
350	C₄×D₄	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
370	#103	—	2	2	no	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#103	—	268	2	no	—
373	#102	—	268	2	no	—
374	#102	—	134	4	no	—
375	#102	—	134	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	#95	—	134	2	no	—
378	#95	—	134	2	no	—
379	#95	—	134	2	no	—
380	C₂⁴	—	134	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	#11761628	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	268	2	no	—
397	C₂×D₄	—	268	2	no	—
398	C₂×D₄	—	536	1	no	—
399	C₂×D₄	—	536	1	no	—
400	C₂×D₄	—	67	4	no	—
401	C₂×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×D₄	—	134	4	no	—
403	C₂×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	2	8	no	—
422	SD₁₆	—	268	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₂×C₈	—	134	2	no	—
430	C₂×C₈	—	134	2	no	—
431	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	134	2	no	—
451	C₄²	—	134	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂³	—	268	2	no	—
455	C₂³	—	268	2	no	—
456	C₂³	—	268	2	no	—
457	C₂³	—	268	2	no	—
458	C₂³	—	268	2	no	—
459	C₂³	—	268	2	no	—
460	C₂³	—	134	4	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	268	4	no	—
471	D₄	—	268	8	no	—
472	D₄	—	268	2	no	—
473	D₄	—	268	2	no	—
474	D₄	—	536	4	no	—
475	D₄	—	134	4	no	—
476	D₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	536	8	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	4	1	no	—
513	C₈	—	268	2	no	—
514	C₂²	—	268	4	no	—
515	C₂²	—	268	4	no	—
516	C₂²	—	268	4	no	—
517	C₂²	—	536	2	no	—
518	C₂²	—	536	2	no	—
519	C₂²	—	536	2	no	—
520	C₂²	—	536	2	no	—
521	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16864067	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	268	2	no	—
534	C₄	—	268	2	no	—
535	C₄	—	536	2	no	—
536	C₄	#16863557	1	4	yes	—
537	C₄	#16863907	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16864042	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	536	4	no	—
542	C₂	#22563554	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16863557	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22569509	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22572903	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22573021	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22573219	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22573260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24190
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565579	C₂	semidirect
4. #22561446	C₂	semidirect
5. #22561300	C₂	semidirect
6. #22561145	C₂	semidirect
8. #22560540	C₂	semidirect
9. #22560453	C₂	semidirect
10. #22560214	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
277. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	#24190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864131	2
C₂×#16863596	2
#22565579	2
#22561446	2
#22561300	2
#22561145	2
#22561015	2
#22560540	2
#22560453	2
#22560214	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
#24190	67