Finite Group Databasebeta

← #30890642

Subgroups — #30890642

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic
4#22565580C211yesmaximal, characteristic
5#22561456C211yesmaximal, characteristic
6#22561454C211yesmaximal, characteristic
7#22561308C211yesmaximal, characteristic
8#22561307C211yesmaximal, characteristic
9#22561143C211yesmaximal, characteristic
10#22561009C211yesmaximal, characteristic
11#22560547C211yesmaximal, characteristic
12#22560464C211yesmaximal, characteristic
13#22560463C211yesmaximal, characteristic
14#22560213C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1878C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18#16864124—24no—
19#16864124—24no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524041C2211yescharacteristic
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524035—21no—
24C2×#14524033—21no—
25C2×#14524033—21no—
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×#14524008C2211yescharacteristic
30C2×#14524008C2211yescharacteristic
31#16863604—24no—
32#16863488—24no—
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523967C2211yescharacteristic
41C2×#14523966C2211yescharacteristic
42C2×#14523966C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863330—21no—
45#16863328—21no—
46#16863303C2211yescharacteristic
47#16863300—21no—
48#16863295C2211yescharacteristic
49#16863294C2211yescharacteristic
50#16863293—21no—
51#16863265C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60#391×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134D411yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761618—41no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524043—22no—
75#14524043—22no—
76#14524041—22no—
77#14524041—22no—
78#14524041—22no—
79#14524041D414yes—
80#14524035—28no—
81#14524033—28no—
82#14524033—28no—
83Q8×Dic67—22no—
84Q8×Dic67—22no—
85C4×Dic134—28no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90#14524008—22no—
91#14524008D414yes—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115#14523976—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523968—22no—
118#14523968—22no—
119#14523968—41no—
120#14523968—41no—
121#14523967—22no—
122#14523967—22no—
123#14523966—22no—
124#14523966—41no—
125C8×Dic67—22no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C2×Q16×C67—22no—
133C2×Q16×C67—22no—
134C2×Q16×C67—41no—
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67—22no—
138C4×Q8×C67—22no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#103×C67—22no—
145#103×C67—41no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67—21no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134Q1614yescomplemented
161C2×Dic134C2×D412yes—
162C2×Dic134C2×D412yes—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171#11761618—28no—
172#11761618—44no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8#4112yes—
179C4⋊Dic67—24no—
180C4⋊Dic67—24no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—42no—
187C4⋊Dic67—81no—
188Dic67⋊C4—24no—
189Dic67⋊C4—24no—
190Dic67⋊C4—24no—
191Dic67⋊C4—24no—
192Dic67⋊C4—24no—
193Dic67⋊C4—24no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—42no—
197Dic67⋊C4—81no—
198Dic67⋊C4—81no—
199C4×Dic67—24no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—24no—
203C4×Dic67—42no—
204C4×Dic67C2×D412yes—
205C4×Dic67C2×D412yes—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67C2×D412yes—
217C2×Q8×C67#4112yes—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225Q16×C67—44no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—24no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67C2×D412yes—
237C42×C67—24no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67—21no—
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—22no—
243Q8×C67—22no—
244Q8×C67—22no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—41no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67C2×Q1612yes—
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67#12012yes—
293C2×Dic67#12012yes—
294C2×Dic67C2×Q1612yes—
295C2×Dic67C2×Q1612yes—
296C2×Dic67#13712yes—
297Dic134—28no—
298Dic134—22no—
299Dic134—22no—
300Dic134—22no—
301Dic134—22no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—41no—
306C8×C67—41no—
307C8×C67—41no—
308C67⋊C8—22no—
309C67⋊C8—41no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67#54811yescharacteristic
312C22×C67#55011yescharacteristic
313C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
314C22×C67C2×#13711yescharacteristic
315C22×C67#57711yescharacteristic
316C22×C67#57811yescharacteristic
317C4×C67—22no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67#52511yescharacteristic
324C4×C67#53711yescharacteristic
325C4×C67#54611yescharacteristic
326C4×C67#54711yescharacteristic
327Dic67—22no—
328Dic67—22no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—41no—
332Dic67—81no—
333Dic67—81no—
334Dic67#45114yes—
335#24191—671nomaximal, Sylow
336C2×C67#240711yescharacteristic
337C2×C67C2×#45111yescharacteristic
338C2×C67#301311yescharacteristic
339C2×C67#336311yescharacteristic
340C2×C67#337411yescharacteristic
341C2×C67#339511yescharacteristic
342C2×C67#340011yescharacteristic
343C2×#557—671no—
344C2×#462—671no—
345C2×C4×Q16—671no—
346#2582—671no—
347#2043—671no—
348#2043—671no—
349#2016—671no—
350#2016—671no—
351#1984—671no—
352#1956—671no—
353#1878—671no—
354#1878D6711yescharacteristic
355#1863—671no—
356#1863—671no—
357#1803—671no—
358C67#2419111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16—671no—
360C22×Q16—671no—
361C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
362#557—1344no—
363#557—1344no—
364C2×C4⋊Q8—671no—
365C2×C4⋊Q8—671no—
366C2×C4⋊Q8—671no—
367C2×#125—1341no—
368C2×#125—1341no—
369C2×#125—1341no—
370C2×C4×Q8—671no—
371C2×C4×Q8—671no—
372C2×C4×Q8—671no—
373C2×C4×Q8—671no—
374C2×C4×Q8—1341no—
375C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
376#462—1344no—
377C4×Q16—1344no—
378C2×#107—671no—
379C2×C4⋊C8—671no—
380C2×#103—671no—
381C2×#103—671no—
382C2×#103—671no—
383C2×#103—671no—
384C2×#103—671no—
385C2×#103—671no—
386C2×#103—671no—
387C2×#103—671no—
388C2×#103C2×D6711yescharacteristic
389C2×#103C2×D6711yescharacteristic
390C2×C4×C8—671no—
391#398—1341no—
392#398—1341no—
393#391—671no—
394#391—1341no—
395#391C2×D6711yescharacteristic
396#389—671no—
397#389—671no—
398#389—1341no—
399#384—671no—
400#340—671no—
401#340C2×D6711yescharacteristic
402#336—671no—
403#336—671no—
404#336—671no—
405#336C2×D6711yescharacteristic
406C22×Q8—671no—
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8—671no—
409C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
410C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—41no—
414C2×Q16—2681no—
415C2×Q16—1342no—
416C2×Q16—1342no—
417C2×Q16—1342no—
418C2×Q16—1342no—
419C2×Q16—1342no—
420C22×C8—671no—
421C22×C8—671no—
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊Q8—674no—
425C4⋊Q8—1342no—
426C4⋊Q8—1342no—
427C4⋊Q8—1342no—
428C4⋊Q8—1342no—
429C4⋊Q8—1342no—
430#125—1348no—
431#125—1348no—
432#125—1348no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—22no—
435C4×Q8—674no—
436C4×Q8—1342no—
437C4×Q8—1342no—
438C4×Q8—1348no—
439C4×Q8—1342no—
440C4×Q8—1342no—
441C4×Q8—1342no—
442C4×Q8—1342no—
443C4×Q8—1342no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—671no—
447C2×C4⋊C4—671no—
448C2×C4⋊C4—671no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C4⋊C4—1341no—
463C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×C42—21no—
466C2×C42—671no—
467C2×C42—671no—
468C2×C42—1341no—
469C2×C42—1341no—
470C2×C42—1341no—
471C2×C42C22×D6711yescharacteristic
472#107—1342no—
473C4⋊C8—1342no—
474#103—22no—
475#103—41no—
476#103—2681no—
477#103—2681no—
478#103—2681no—
479#103—1342no—
480#103—1342no—
481#103—1342no—
482#103—1342no—
483#103—1342no—
484C4×C8—1342no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—1341no—
488#95—1341no—
489#95—1341no—
490#95—1341no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—674no—
502C2×Q8—672no—
503C2×Q8—672no—
504C2×Q8—1342no—
505C2×Q8—1342no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8D4×D6712yes—
517C2×Q8#1176162812yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—671no—
524C22×C4—671no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4C23×D6711yescharacteristic
533Q16—44no—
534Q16—2684no—
535Q16—1348no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—672no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C2×C8—1341no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—2682no—
553C4⋊C4—2682no—
554C4⋊C4—5361no—
555C4⋊C4—5361no—
556C4⋊C4—5361no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1344no—
561C4⋊C4—1344no—
562C4⋊C4—1344no—
563C4⋊C4—1344no—
564C4⋊C4—1344no—
565C4⋊C4—1344no—
566C4⋊C4—1344no—
567C4⋊C4—1344no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4D4×D6712yes—
573C42—24no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—2682no—
577C42—672no—
578C42—672no—
579C42—1344no—
580C42—1344no—
581C42—1341no—
582C42—1341no—
583C23C2×D4×D6711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—2681no—
593Q8—2681no—
594Q8—2681no—
595Q8—2681no—
596Q8—1348no—
597Q8—1342no—
598Q8—1342no—
599Q8—1342no—
600Q8—1342no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—672no—
629C2×C4—672no—
630C2×C4—672no—
631C2×C4—672no—
632C2×C4—672no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4Q16×D6712yes—
643C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
645C2×C4#41×D6711yescharacteristic
646C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
647C2×C4#1452408811yescharacteristic
648C2×C4#1452409011yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—2681no—
652C8—1342no—
653C22#120×D6711yescharacteristic
654C22#1686405511yescharacteristic
655C22#1686406411yescharacteristic
656C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
657C22#137×D6711yescharacteristic
658C22#1686420311yescharacteristic
659C22#1686421211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—2681no—
667C4—2682no—
668C4—2682no—
669C4—5361no—
670C4—5361no—
671C4—674no—
672C4—1342no—
673C4—1342no—
674C4#1686390511yescharacteristic
675C4#1686397511yescharacteristic
676C4#1686403611yescharacteristic
677C4#1686404411yescharacteristic
678C2#2256355111yescharacteristic
679C2#451×D6711yescharacteristic
680C2#2256952811yescharacteristic
681C2#2257288511yescharacteristic
682C2#2257301311yescharacteristic
683C2#2257321111yescharacteristic
684C2#2257326511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1878C2
socle, prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#1878D67
hypocenterC67#24191
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C2×Dic134Q16semidirect
358. C67#24191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641242
C2×#168636042
C2×#168634882
#225655802
#225614562
#225614542
#225613082
#225613072
#225611432
#225610092
#225605472
#225604642
#225604632
#225602132
C67×#18782
#2419167