Finite Group Databasebeta

← #30890650

Subgroups — #30890650

Order 17152.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561280C211yesmaximal, characteristic
8#22561146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#559×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20#16863608—24no—
21C4×#11761613—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863331—21no—
36#16863307—21no—
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863267—21no—
42#16863267—21no—
43#16863262C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#559×C67—24no—
51#559×C67—24no—
52C2×#127×C67C2211yescharacteristic
53C2×#124×C67—21no—
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C2×#124×C67C2211yescharacteristic
56C2×#123×C67—21no—
57C2×#123×C67—21no—
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C67—21no—
61C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—41no—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761613—22no—
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761613—41no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90#14523976—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92#14523967—22no—
93#14523967—22no—
94#14523967—41no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—41no—
99#14523964—41no—
100#14523964—41no—
101#14523963—22no—
102C4×C67⋊C8—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C22×Q8×C67D411yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67—21no—
114C23×C4×C67—21no—
115#127×C67—22no—
116#127×C67—22no—
117#124×C67—28no—
118#124×C67—22no—
119#124×C67—22no—
120#124×C67—22no—
121#124×C67D414yes—
122#123×C67—28no—
123#123×C67—28no—
124C4×Q8×C67—22no—
125C4×Q8×C67—22no—
126C4×Q8×C67—22no—
127C4×Q8×C67—22no—
128C4×D4×C67—28no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67D414yes—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268#4112yes—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67—81no—
161#11761615—44no—
162#11761613—28no—
163#11761613—44no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8#4112yes—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182Dic67⋊C4—81no—
183Dic67⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189C24×C67—21no—
190C24×C67—21no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67C2×D412yes—
200C2×D4×C67—24no—
201C2×D4×C67—24no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—42no—
213C2×D4×C67—42no—
214C2×D4×C67—81no—
215C2×D4×C67—81no—
216C2×D4×C67C2×D412yes—
217C2×D4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—24no—
221C22×C4×C67—24no—
222C22×C4×C67—81no—
223C22×C4×C67—81no—
224C22×C4×C67—81no—
225C22×C4×C67—81no—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C67—24no—
234C4⋊C4×C67—22no—
235C4⋊C4×C67—22no—
236C4⋊C4×C67—22no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67C2×D412yes—
239C22⋊C4×C67—24no—
240C22⋊C4×C67—24no—
241C22⋊C4×C67—24no—
242C22⋊C4×C67—24no—
243C22⋊C4×C67—24no—
244C22⋊C4×C67—24no—
245C42×C67—24no—
246C42×C67—21no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67—21no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67C2×D412yes—
251C42×C67C2×D412yes—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67C22×D411yescharacteristic
267C22×D67—22no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—44no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279D4×C67—22no—
280D4×C67—22no—
281D4×C67—22no—
282D4×C67—22no—
283D4×C67—48no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—84no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—84no—
311C2×C4×C67—84no—
312C2×C4×C67#12012yes—
313C2×C4×C67#12012yes—
314C2×C4×C67#13512yes—
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330D268—22no—
331D268—22no—
332D268—41no—
333D268—41no—
334C4×D67—84no—
335C67⋊C8—22no—
336C67⋊C8—41no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67C2×#12011yescharacteristic
354C22×C67#54811yescharacteristic
355C22×C67#55011yescharacteristic
356C22×C67C2×#13511yescharacteristic
357C22×C67#57511yescharacteristic
358C22×C67#57611yescharacteristic
359C22×C67#57611yescharacteristic
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C4×C67—22no—
368C4×C67—22no—
369C4×C67—22no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—41no—
372C4×C67—41no—
373C4×C67—41no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67#52511yescharacteristic
376C4×C67#53711yescharacteristic
377C4×C67#54611yescharacteristic
378C4×C67#54711yescharacteristic
379Dic67—81no—
380Dic67—81no—
381Dic67—81no—
382#24192—671nomaximal, Sylow
383C2×C67—82no—
384C2×C67—82no—
385C2×C67#240711yescharacteristic
386C2×C67#300211yescharacteristic
387C2×C67#300811yescharacteristic
388C2×C67#336111yescharacteristic
389C2×C67#337011yescharacteristic
390C2×C67#339611yescharacteristic
391C2×C67#340311yescharacteristic
392D67—82no—
393C2×#559D6711yescharacteristic, complemented
394C2×#463—671no—
395C2×C4×D8—671no—
396#2580—671no—
397#2042—671no—
398#2041—671no—
399#2012—671no—
400#2011—671no—
401#1984—671no—
402#1958—671no—
403#1880—671no—
404#1879—671no—
405#1863—671no—
406#1862—671no—
407#1804—671no—
408C67#2419211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×SD16—671no—
410C22×D8—671no—
411C22×D8—671no—
412#559—24no—
413#559—24no—
414C2×#127C2×D6711yescharacteristic
415C2×#124—21no—
416C2×#124C2×D6711yescharacteristic
417C2×#124C2×D6711yescharacteristic
418C2×#123—21no—
419C2×#123—21no—
420C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
421C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
422C2×C4×D4—21no—
423C2×C4×D4—671no—
424C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
425C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
426#463—1344no—
427C4×D8—1344no—
428C2×#107—671no—
429C2×C4⋊C8—671no—
430C2×#103—671no—
431C2×#103—671no—
432C2×#103—671no—
433C2×#102—671no—
434C2×#102—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×C4×C8—671no—
441#399—1341no—
442#393—1341no—
443#390—671no—
444#390—671no—
445#389—671no—
446#389—671no—
447#385—1341no—
448#385—1341no—
449#382—671no—
450#340—671no—
451#340—671no—
452#336—671no—
453#336—671no—
454#336—671no—
455#336—671no—
456C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—671no—
461C22×D4C22×D6711yescharacteristic
462C22×D4C22×D6711yescharacteristic
463C23×C4—21no—
464C23×C4—21no—
465C23×C4—1341no—
466C2×SD16—2681no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×D8—2681no—
470C2×D8—1342no—
471C2×D8—1342no—
472C2×D8—1342no—
473C2×D8—1342no—
474C2×D8—1342no—
475C22×C8—671no—
476C22×C8—671no—
477C22×C8—671no—
478C22×C8—671no—
479#127—22no—
480#127—22no—
481#124—28no—
482#124—22no—
483#124—22no—
484#124—22no—
485#124C22⋊D6714yes—
486#123—28no—
487#123—28no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—22no—
492C4×D4—28no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4C22⋊D6714yes—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42C22×D6711yescharacteristic
522C2×C42C22×D6711yescharacteristic
523C2×C42C22×D6711yescharacteristic
524#107—1342no—
525C4⋊C8—1342no—
526#103—2681no—
527#103—1342no—
528#103—1342no—
529#102—2681no—
530#102—2681no—
531#102—2681no—
532#102—1342no—
533#102—1342no—
534#102—1342no—
535#102—1342no—
536C4×C8—1342no—
537#95—1341no—
538#95—1341no—
539#95—1341no—
540#95—1341no—
541C24—21no—
542C24—21no—
543C24—1341no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—81no—
568C2×D4—81no—
569C2×D4—672no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
576C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—81no—
582C22×C4—81no—
583C22×C4—81no—
584C22×C4—81no—
585C22×C4—2682no—
586C22×C4—5361no—
587C22×C4—5361no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
596C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598SD16—2684no—
599D8—2684no—
600D8—1348no—
601C2×C8—672no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8—1341no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—5361no—
619C4⋊C4—5361no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—2682no—
634C22⋊C4—2682no—
635C22⋊C4—2682no—
636C22⋊C4—5361no—
637C22⋊C4—5361no—
638C42—24no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42C2×C22⋊D6712yes—
644C42C2×C22⋊D6712yes—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2681no—
664C23—2681no—
665C23—1342no—
666C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—44no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—22no—
676D4—48no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—84no—
682D4—2681no—
683D4—2681no—
684D4—1342no—
685D4—1342no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—5364no—
719C2×C4#1452401212yes—
720C2×C4#1452401212yes—
721C2×C4#1452406312yes—
722C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
723C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
724C2×C4#41×D6711yescharacteristic
725C2×C4#41×D6711yescharacteristic
726C2×C4#1452408911yescharacteristic
727C2×C4#1452409011yescharacteristic
728C8—2681no—
729C8—2681no—
730C8—2681no—
731C8—1342no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—2682no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—5361no—
750C22—5361no—
751C22—5361no—
752C22—5361no—
753C22C2×#1452401211yescharacteristic
754C22#1686405311yescharacteristic
755C22#1686406511yescharacteristic
756C22C2×#1452406311yescharacteristic
757C22#1686419411yescharacteristic
758C22#1686419911yescharacteristic
759C22#1686419911yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—41no—
767C4—42no—
768C4—5361no—
769C4—5361no—
770C4—5361no—
771C4#1686390311yescharacteristic
772C4#1686397411yescharacteristic
773C4#1686403411yescharacteristic
774C4#1686404511yescharacteristic
775C2—82no—
776C2—82no—
777C2—5362no—
778C2#2256354811yescharacteristic
779C2#2256942711yescharacteristic
780C2#2256947711yescharacteristic
781C2#2257286511yescharacteristic
782C2#2257295611yescharacteristic
783C2#2257321711yescharacteristic
784C2#2257329311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#559×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561280C2
hypercenterC2×#559D67
hypocenterC67#24192
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863608C2semidirect
2. C2×C4×#11761613C2semidirect
3. #22565567C2semidirect
4. #22561445C2semidirect
5. #22561440C2semidirect
6. #22561286C2semidirect
8. #22561146C2semidirect
9. #22561021C2semidirect
10. #22560564C2semidirect
11. #22560557C2semidirect
12. #22560463C2semidirect
13. #22560456C2semidirect
14. #22560219C2semidirect
15. C2×#559×C67C2semidirect
393. C2×#559D67semidirect
408. C67#24192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636082
C2×C4×#117616132
#225655672
#225614452
#225614402
#225612862
#225612802
#225611462
#225610212
#225605642
#225605572
#225604632
#225604562
#225602192
C2×#559×C672
#2419267