Finite Group Databasebeta

← #30890662

Subgroups — #30890662

Order 17152.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561282C211yesmaximal, characteristic
9#22561020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19#16864131—24no—
20#16864131—24no—
21C2×#14524040C2211yescharacteristic
22C2×#14524032—21no—
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25C2×#14524028—21no—
26C2×#14524028—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30C2×C4×D268C2211yescharacteristic
31C2×#14524005—21no—
32#16863612—24no—
33C4×D536—24no—
34C2×#14523977C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45#16863331—21no—
46#16863307—21no—
47#16863298C2211yescharacteristic
48#16863298C2211yescharacteristic
49#16863294C2211yescharacteristic
50#16863294C2211yescharacteristic
51#16863267—21no—
52#16863267—21no—
53#16863262C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268—21no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—41no—
75C2×D536—22no—
76C2×D536—22no—
77C2×D536—22no—
78C2×D536—22no—
79C2×D536—22no—
80C2×D536—41no—
81#14524040—22no—
82#14524040—22no—
83#14524032—28no—
84#14524031—22no—
85#14524031—22no—
86#14524031—22no—
87#14524031D414yes—
88#14524028—28no—
89#14524028—28no—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134—22no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—22no—
96C4×D268—22no—
97C4×D268D414yes—
98#14524005—28no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118#14523977—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—41no—
122#14523965—22no—
123#14523965—22no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523965—41no—
127#14523965—41no—
128#14523965—41no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C22×Q8×C67D411yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C67—22no—
139C4×Q8×C67—22no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C67—22no—
147C4×C8×C67—22no—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—21no—
150C23×D67—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—24no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—24no—
174C2×D268—42no—
175C2×D268—42no—
176C2×D268—81no—
177C2×D268—81no—
178C2×D268C2×D412yes—
179C2×D268C2×D412yes—
180C2×D268#4112yes—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C2×C4×D67—24no—
187C2×C4×D67—24no—
188C2×C4×D67—42no—
189C2×C4×D67—81no—
190C2×C4×D67—81no—
191C2×C4×D67—81no—
192C2×C4×D67—81no—
193C2×C4×D67—81no—
194C2×C4×D67—81no—
195#11761617—44no—
196D536—28no—
197D536—44no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67C2×D412yes—
206Dic67⋊C4—24no—
207Dic67⋊C4—81no—
208Dic67⋊C4—81no—
209(C2×D67)⋊C4—24no—
210(C2×D67)⋊C4—24no—
211(C2×D67)⋊C4—24no—
212(C2×D67)⋊C4—24no—
213(C2×D67)⋊C4—24no—
214(C2×D67)⋊C4—24no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—81no—
219(C2×D67)⋊C4—81no—
220C4×Dic67—24no—
221C2×Q8×C67—22no—
222C2×Q8×C67—22no—
223C2×Q8×C67—41no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67#4112yes—
243C4⋊C4×C67—22no—
244C4⋊C4×C67—22no—
245C4⋊C4×C67—22no—
246C42×C67—21no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67—21no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67C2×D412yes—
251C42×C67C2×D412yes—
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253C22×D67—22no—
254C22×D67—22no—
255C22×D67—22no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274Q8×C67—44no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67#12012yes—
291C2×C4×C67#12012yes—
292C2×C4×C67#13512yes—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314D268—22no—
315D268—22no—
316D268—22no—
317D268—22no—
318D268—22no—
319D268—22no—
320D268—48no—
321D268—41no—
322D268—41no—
323D268—41no—
324D268—41no—
325D268—41no—
326D268—41no—
327D268—84no—
328C4×D67—84no—
329C4×D67—84no—
330C4×D67—84no—
331Dic134—22no—
332Dic134—22no—
333Dic134—41no—
334Dic134—41no—
335C8×C67—22no—
336C8×C67—41no—
337C8×C67—41no—
338C8×C67—41no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C22×C67#54811yescharacteristic
341C22×C67#55011yescharacteristic
342C22×C67C2×#13511yescharacteristic
343C22×C67#57511yescharacteristic
344C22×C67#57611yescharacteristic
345C22×C67#57611yescharacteristic
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—42no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C4×C67—22no—
368C4×C67—22no—
369C4×C67—22no—
370C4×C67—41no—
371C4×C67—41no—
372C4×C67—41no—
373C4×C67#52511yescharacteristic
374C4×C67#53711yescharacteristic
375C4×C67#54611yescharacteristic
376C4×C67#54711yescharacteristic
377Dic67—42no—
378Dic67—42no—
379Dic67—81no—
380Dic67—81no—
381Dic67—81no—
382#24192—671nomaximal, Sylow
383C2×C67#240711yescharacteristic
384C2×C67#300211yescharacteristic
385C2×C67#300811yescharacteristic
386C2×C67#336111yescharacteristic
387C2×C67#337011yescharacteristic
388C2×C67#339611yescharacteristic
389C2×C67#340311yescharacteristic
390D67—82no—
391D67—82no—
392D67—82no—
393C2×#559—671no—
394C2×#463—671no—
395C2×C4×D8—671no—
396#2580—671no—
397#2042—671no—
398#2041—671no—
399#2012—671no—
400#2011—671no—
401#1984D6711yescharacteristic, complemented
402#1958—671no—
403#1880—671no—
404#1879—671no—
405#1863—671no—
406#1862—671no—
407#1804—671no—
408C67#2419211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×SD16—671no—
410C22×D8—671no—
411C22×D8—671no—
412#559—1344no—
413#559—1344no—
414C2×#127—671no—
415C2×#124—671no—
416C2×#124—671no—
417C2×#124—1341no—
418C2×#123—1341no—
419C2×#123—1341no—
420C2×C4×Q8—671no—
421C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
422C2×C4×D4—671no—
423C2×C4×D4—671no—
424C2×C4×D4—671no—
425C2×C4×D4—1341no—
426#463—1344no—
427C4×D8—1344no—
428C2×#107—671no—
429C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
430C2×#103—671no—
431C2×#103—671no—
432C2×#103—671no—
433C2×#102—671no—
434C2×#102—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
441#399—1341no—
442#393—1341no—
443#390—671no—
444#390—671no—
445#389—671no—
446#389—671no—
447#385—1341no—
448#385—1341no—
449#382—671no—
450#340—671no—
451#340—671no—
452#336C2×D6711yescharacteristic
453#336C2×D6711yescharacteristic
454#336C2×D6711yescharacteristic
455#336C2×D6711yescharacteristic
456C22×Q8—671no—
457C22×Q8D26811yescharacteristic
458C22×D4—671no—
459C22×D4—671no—
460C22×D4—671no—
461C22×D4—1341no—
462C22×D4—1341no—
463C23×C4—1341no—
464C23×C4—1341no—
465C23×C4—1341no—
466C2×SD16—2681no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×D8—2681no—
470C2×D8—1342no—
471C2×D8—1342no—
472C2×D8—1342no—
473C2×D8—1342no—
474C2×D8—1342no—
475C22×C8C22×D6711yescharacteristic
476C22×C8C22×D6711yescharacteristic
477C22×C8C22×D6711yescharacteristic
478C22×C8C22×D6711yescharacteristic
479#127—1342no—
480#127—1342no—
481#124—674no—
482#124—1342no—
483#124—1342no—
484#124—1348no—
485#124—1342no—
486#123—1348no—
487#123—1348no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—1342no—
491C4×Q8—1342no—
492C4×D4—674no—
493C4×D4—1342no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1348no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1342no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
507C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
508C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C42—1341no—
521C2×C42C22×D6711yescharacteristic
522C2×C42C22×D6711yescharacteristic
523C2×C42C22×D6711yescharacteristic
524#107—1342no—
525C4⋊C8—22no—
526#103—2681no—
527#103—1342no—
528#103—1342no—
529#102—2681no—
530#102—2681no—
531#102—2681no—
532#102—1342no—
533#102—1342no—
534#102—1342no—
535#102—1342no—
536C4×C8—22no—
537#95—1341no—
538#95—1341no—
539#95—1341no—
540#95—1341no—
541C24—1341no—
542C24—1341no—
543C24—1341no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—672no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—5361no—
556C2×D4—5361no—
557C2×D4—672no—
558C2×D4—672no—
559C2×D4—672no—
560C2×D4—1344no—
561C2×D4—1344no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C22×C4—2682no—
578C22×C4—5361no—
579C22×C4—5361no—
580C22×C4—5361no—
581C22×C4—5361no—
582C22×C4—5361no—
583C22×C4—5361no—
584C22×C4—1344no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1344no—
591C22×C4C2×D26811yescharacteristic
592C22×C4C2×D26811yescharacteristic
593C22×C4C2×D26811yescharacteristic
594C22×C4C2×D26811yescharacteristic
595C22×C4C2×D26811yescharacteristic
596C22×C4C2×D26811yescharacteristic
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598SD16—2684no—
599D8—2684no—
600D8—1348no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8#1176162912yes—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—5361no—
617C4⋊C4—5361no—
618C4⋊C4—672no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—2682no—
628C22⋊C4—2682no—
629C22⋊C4—2682no—
630C22⋊C4—5361no—
631C22⋊C4—5361no—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4—1344no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—1344no—
643C42D4×D6712yes—
644C42D4×D6712yes—
645C23—2681no—
646C23—2681no—
647C23—2681no—
648C23—2681no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23—2681no—
654C23—2681no—
655C23—2681no—
656C23—2681no—
657C23—2681no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—1342no—
664C23—1342no—
665C23—1342no—
666C23C22×D26811yescharacteristic
667Q8—44no—
668Q8—2681no—
669Q8—2681no—
670Q8—1342no—
671Q8—1342no—
672D4—2688no—
673D4—2681no—
674D4—2681no—
675D4—2681no—
676D4—2681no—
677D4—2681no—
678D4—2681no—
679D4—5364no—
680D4—1342no—
681D4—1342no—
682D4—1342no—
683D4—1342no—
684D4—1342no—
685D4—1342no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—5364no—
715C2×C4—5364no—
716C2×C4—5364no—
717C2×C4—1342no—
718C2×C4—1342no—
719C2×C4#1452401312yes—
720C2×C4#1452401312yes—
721C2×C4#1452406512yes—
722C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
724C2×C4#41×D6711yescharacteristic
725C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
726C2×C4#1452408911yescharacteristic
727C2×C4#1452409111yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—41no—
732C22—2682no—
733C22—2682no—
734C22—2682no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—2682no—
738C22—2682no—
739C22—2682no—
740C22—2682no—
741C22—5361no—
742C22—5361no—
743C22—5361no—
744C22—5361no—
745C22—5361no—
746C22—5361no—
747C22—5361no—
748C22—5361no—
749C22—5361no—
750C22—5361no—
751C22—5361no—
752C22—5361no—
753C22C2×#1452401311yescharacteristic
754C22#1686405811yescharacteristic
755C22#1686406811yescharacteristic
756C22C2×#1452406511yescharacteristic
757C22#1686419611yescharacteristic
758C22#1686420111yescharacteristic
759C22#1686420111yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—2682no—
767C4—2682no—
768C4—5361no—
769C4—5361no—
770C4—5361no—
771C4#1686390911yescharacteristic
772C4#1686397611yescharacteristic
773C4#1686403911yescharacteristic
774C4#1686404911yescharacteristic
775C2—5362no—
776C2—5362no—
777C2—5362no—
778C2#2256355711yescharacteristic
779C2#2256943111yescharacteristic
780C2#2256947911yescharacteristic
781C2#2257287111yescharacteristic
782C2#2257296411yescharacteristic
783C2#2257322211yescharacteristic
784C2#2257329911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1984C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561282C2
hypercenter#1984D67
hypocenterC67#24192
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864131C2semidirect
2. C2×#16863612C2semidirect
3. C2×C4×D536C2semidirect
4. #22565567C2semidirect
5. #22561451C2semidirect
6. #22561444C2semidirect
7. #22561289C2semidirect
9. #22561020C2semidirect
10. #22560563C2semidirect
11. #22560556C2semidirect
12. #22560466C2semidirect
13. #22560459C2semidirect
14. #22560220C2semidirect
15. C67×#1984C2semidirect
401. #1984D67semidirect
408. C67#24192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
C2×#168636122
C2×C4×D5362
#225655672
#225614512
#225614442
#225612892
#225612822
#225610202
#225605632
#225605562
#225604662
#225604592
#225602202
C67×#19842
#2419267