Finite Group Databasebeta

← #30890665

Subgroups — #30890665

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561286C211yesmaximal, characteristic
8#22561146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560557C211yesmaximal, characteristic
12#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#556×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20#16863608—24no—
21C4×#11761615—24no—
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863331—21no—
36#16863307—21no—
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863267—21no—
42#16863267—21no—
43#16863262C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#556×C67—24no—
51#556×C67—24no—
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#126×C67—21no—
54C2×#126×C67—21no—
55C2×#124×C67C2211yescharacteristic
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67—21no—
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
62C2×#117×C67—21no—
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615—41no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761613—41no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90#14523974—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92#14523967—22no—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523967—41no—
96#14523967—41no—
97#14523967—41no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—41no—
101#14523963—22no—
102C4×C67⋊C8—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C22×Q8×C67D411yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—22no—
113C4⋊Q8×C67—22no—
114#126×C67—28no—
115#126×C67—28no—
116#124×C67—22no—
117#124×C67—22no—
118#124×C67—22no—
119#124×C67D414yes—
120C22⋊Q8×C67—28no—
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—22no—
124C4×Q8×C67—22no—
125C4×Q8×C67—22no—
126C4×Q8×C67D414yes—
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67—22no—
129#117×C67—28no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67—21no—
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268#4112yes—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67—81no—
161#11761615—28no—
162#11761615—44no—
163#11761613—44no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8#4112yes—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182Dic67⋊C4—81no—
183Dic67⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189C24×C67—21no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—41no—
203C2×Q8×C67C2×D412yes—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—24no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—42no—
216C22×C4×C67—42no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67—24no—
225C4⋊C4×C67—24no—
226C4⋊C4×C67—24no—
227C4⋊C4×C67—24no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67C2×D412yes—
233C22⋊C4×C67—24no—
234C22⋊C4×C67—24no—
235C22⋊C4×C67—24no—
236C22⋊C4×C67—24no—
237C22⋊C4×C67—24no—
238C42×C67—24no—
239C42×C67—24no—
240C42×C67—21no—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C42×C67—21no—
244C42×C67C2×D412yes—
245C42×C67C2×D412yes—
246C23×C67—22no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C22×D67—22no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261Q8×C67—22no—
262Q8×C67—22no—
263Q8×C67—22no—
264Q8×C67—22no—
265Q8×C67—44no—
266Q8×C67—41no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270D4×C67—22no—
271D4×C67—22no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—48no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67#12012yes—
300C2×C4×C67#12012yes—
301C2×C4×C67#13512yes—
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317D268—22no—
318D268—22no—
319D268—41no—
320D268—41no—
321C4×D67—84no—
322C67⋊C8—22no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—81no—
330C22×C67—81no—
331C22×C67—81no—
332C22×C67—81no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C22×C67#54811yescharacteristic
335C22×C67#55011yescharacteristic
336C22×C67C2×#13511yescharacteristic
337C22×C67#57511yescharacteristic
338C22×C67#57711yescharacteristic
339C22×C67#57711yescharacteristic
340C2×D67—42no—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—81no—
346C2×D67—81no—
347C4×C67—22no—
348C4×C67—22no—
349C4×C67—22no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67#52511yescharacteristic
357C4×C67#53711yescharacteristic
358C4×C67#54611yescharacteristic
359C4×C67#54711yescharacteristic
360Dic67—81no—
361Dic67—81no—
362Dic67—81no—
363#24193—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—82no—
365C2×C67#240711yescharacteristic
366C2×C67#300211yescharacteristic
367C2×C67#301011yescharacteristic
368C2×C67#336011yescharacteristic
369C2×C67#337611yescharacteristic
370C2×C67#339411yescharacteristic
371C2×C67#340111yescharacteristic
372D67—82no—
373C2×#556D6711yescharacteristic, complemented
374C2×#463—671no—
375C2×C4×SD16—671no—
376#2580—671no—
377#2043—671no—
378#2042—671no—
379#2013—671no—
380#2012—671no—
381#1984—671no—
382#1958—671no—
383#1880—671no—
384#1879—671no—
385#1865—671no—
386#1864—671no—
387#1805—671no—
388C67#2419311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×SD16—671no—
390C22×SD16—671no—
391C22×D8—671no—
392#556—24no—
393#556—24no—
394C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
395C2×#126—21no—
396C2×#126—21no—
397C2×#124C2×D6711yescharacteristic
398C2×#124C2×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊Q8—21no—
400C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
401C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
402C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
403C2×C4×D4—671no—
404C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
405C2×#117—21no—
406#463—1344no—
407C4×SD16—1344no—
408C2×#106—671no—
409C2×C4⋊C8—671no—
410C2×#103—671no—
411C2×#103—671no—
412C2×#103—671no—
413C2×#103—671no—
414C2×#103—671no—
415C2×#103—671no—
416C2×#102—671no—
417C2×#102—671no—
418C2×#102—671no—
419C2×#102—671no—
420C2×C4×C8—671no—
421#399—1341no—
422#393—1341no—
423#390—671no—
424#390—671no—
425#389—671no—
426#389—671no—
427#385—1341no—
428#385—1341no—
429#382—671no—
430#340—671no—
431#340—671no—
432#336—671no—
433#336—671no—
434#336—671no—
435#336—671no—
436C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
438C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
439C22×D4—671no—
440C22×D4C22×D6711yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4—1341no—
443C2×SD16—2681no—
444C2×SD16—1342no—
445C2×SD16—1342no—
446C2×SD16—1342no—
447C2×SD16—1342no—
448C2×SD16—1342no—
449C2×D8—2681no—
450C2×D8—1342no—
451C2×D8—1342no—
452C22×C8—671no—
453C22×C8—671no—
454C22×C8—671no—
455C22×C8—671no—
456C4⋊Q8—22no—
457C4⋊Q8—22no—
458#126—28no—
459#126—28no—
460#124—22no—
461#124—22no—
462#124—22no—
463#124C22⋊D6714yes—
464C22⋊Q8—28no—
465C4×Q8—22no—
466C4×Q8—22no—
467C4×Q8—22no—
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—22no—
470C4×Q8C22⋊D6714yes—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—22no—
473C4×D4—1342no—
474C4×D4—1342no—
475#117—28no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42C22×D6711yescharacteristic
502C2×C42C22×D6711yescharacteristic
503C2×C42C22×D6711yescharacteristic
504#106—1342no—
505C4⋊C8—1342no—
506#103—2681no—
507#103—2681no—
508#103—2681no—
509#103—1342no—
510#103—1342no—
511#103—1342no—
512#102—2681no—
513#102—1342no—
514#102—1342no—
515#102—1342no—
516C4×C8—1342no—
517#95—1341no—
518#95—1341no—
519#95—1341no—
520#95—1341no—
521C24—21no—
522C24—1341no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—672no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—2682no—
557C22×C4—5361no—
558C22×C4—5361no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C22×C4C23×D6711yescharacteristic
569SD16—2684no—
570SD16—1348no—
571D8—2684no—
572C2×C8—672no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—5361no—
593C4⋊C4—5361no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—2682no—
607C22⋊C4—2682no—
608C22⋊C4—2682no—
609C22⋊C4—5361no—
610C22⋊C4—5361no—
611C42—24no—
612C42—24no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42C2×C22⋊D6712yes—
618C42C2×C22⋊D6712yes—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—2681no—
627C23—2681no—
628C23—2681no—
629C23—2681no—
630C23—2681no—
631C23—2681no—
632C23—1342no—
633C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—2681no—
648D4—2681no—
649D4—1342no—
650D4—1342no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—5364no—
686C2×C4#1452401212yes—
687C2×C4#1452401212yes—
688C2×C4#1452406312yes—
689C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
691C2×C4#41×D6711yescharacteristic
692C2×C4#41×D6711yescharacteristic
693C2×C4#1452408911yescharacteristic
694C2×C4#1452409011yescharacteristic
695C8—2681no—
696C8—2681no—
697C8—2681no—
698C8—1342no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—2682no—
707C22—2682no—
708C22—2682no—
709C22—5361no—
710C22—5361no—
711C22—5361no—
712C22—5361no—
713C22C2×#1452401211yescharacteristic
714C22#1686405311yescharacteristic
715C22#1686406511yescharacteristic
716C22C2×#1452406311yescharacteristic
717C22#1686419411yescharacteristic
718C22#1686420411yescharacteristic
719C22#1686420411yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—5361no—
730C4—5361no—
731C4—5361no—
732C4#1686390311yescharacteristic
733C4#1686397411yescharacteristic
734C4#1686403411yescharacteristic
735C4#1686404511yescharacteristic
736C2—82no—
737C2—5362no—
738C2#2256354811yescharacteristic
739C2#2256942711yescharacteristic
740C2#2256949511yescharacteristic
741C2#2257285411yescharacteristic
742C2#2257303011yescharacteristic
743C2#2257320511yescharacteristic
744C2#2257327511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#556×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenterC2×#556D67
hypocenterC67#24193
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11761615C2semidirect
3. #22565567C2semidirect
4. #22561452C2semidirect
5. #22561445C2semidirect
6. #22561292C2semidirect
8. #22561146C2semidirect
9. #22561021C2semidirect
10. #22560564C2semidirect
12. #22560477C2semidirect
13. #22560470C2semidirect
14. #22560224C2semidirect
15. C2×#556×C67C2semidirect
373. C2×#556D67semidirect
388. C67#24193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636082
C2×C4×#117616152
#225655672
#225614522
#225614452
#225612922
#225612862
#225611462
#225610212
#225605642
#225605572
#225604772
#225604702
#225602242
C2×#556×C672
#2419367