Finite Group Databasebeta

← #30890667

Subgroups — #30890667

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561284C211yesmaximal, characteristic
8#22561144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560559C211yesmaximal, characteristic
12#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17#16864115—24no—
18#16864115—24no—
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20C2×#14524036—21no—
21C2×#14524036—21no—
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23C2×#14524020—21no—
24C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×#14523999—21no—
29C4×#11761616—24no—
30C2×#14523974C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863332—21no—
41#16863308—21no—
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863292C2211yescharacteristic
46#16863269—21no—
47#16863269—21no—
48#16863262C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59#463×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134D411yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C23×Dic67—21no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—22no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524041—22no—
72#14524041—22no—
73#14524036—28no—
74#14524036—28no—
75#14524030—22no—
76#14524030—22no—
77#14524020—28no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134D414yes—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86#14523999—28no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523974—22no—
111#14523968—41no—
112#14523968—41no—
113#14523967—22no—
114#14523967—41no—
115#14523966—22no—
116#14523964—22no—
117#14523964—22no—
118#14523964—41no—
119C4×C67⋊C8—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67—21no—
128C2×SD16×C67—22no—
129C2×SD16×C67—22no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C2×D8×C67—22no—
132C2×D8×C67—22no—
133C2×D8×C67—41no—
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136#124×C67—22no—
137#124×C67D414yes—
138C4×D4×C67—22no—
139C4×D4×C67—22no—
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C67—22no—
146#103×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C22×Dic67—24no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—42no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168#11761616—28no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8#4112yes—
175C4⋊Dic67—24no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—24no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—81no—
189Dic67⋊C4—81no—
190C22⋊Dic67—24no—
191C22⋊Dic67—24no—
192C22⋊Dic67—24no—
193C22⋊Dic67—42no—
194C22⋊Dic67—42no—
195C22⋊Dic67—81no—
196C22⋊Dic67—81no—
197C4×Dic67—24no—
198C4×Dic67—24no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C24×C67—21no—
204C24×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67C2×D412yes—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67C2×D412yes—
222C2×D4×C67#4112yes—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—42no—
226C22×C4×C67—81no—
227C22×C4×C67—81no—
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231SD16×C67—44no—
232D8×C67—44no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C22⋊C4×C67—24no—
242C22⋊C4×C67—24no—
243C22⋊C4×C67—42no—
244C42×C67C2×D412yes—
245C42×C67C2×D412yes—
246C23×C67—22no—
247C23×C67—22no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261Q8×C67—22no—
262Q8×C67—22no—
263Q8×C67—41no—
264Q8×C67—41no—
265D4×C67—22no—
266D4×C67—22no—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—22no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—84no—
284C2×C4×C67#12012yes—
285C2×C4×C67#12012yes—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—48no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67#13512yes—
317Dic134—22no—
318Dic134—22no—
319Dic134—44no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C67⋊C8—22no—
325C67⋊C8—41no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—81no—
333C22×C67—81no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67C2×#12011yescharacteristic
341C22×C67#54811yescharacteristic
342C22×C67#55011yescharacteristic
343C22×C67C2×#13511yescharacteristic
344C22×C67#57511yescharacteristic
345C22×C67#57711yescharacteristic
346C22×C67#57711yescharacteristic
347C4×C67—22no—
348C4×C67—22no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67#52511yescharacteristic
352C4×C67#53711yescharacteristic
353C4×C67#54611yescharacteristic
354C4×C67#54711yescharacteristic
355Dic67—22no—
356Dic67—42no—
357Dic67—41no—
358Dic67—42no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—81no—
362Dic67—81no—
363#24193—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—82no—
365C2×C67—82no—
366C2×C67#240711yescharacteristic
367C2×C67#300211yescharacteristic
368C2×C67#301011yescharacteristic
369C2×C67#336011yescharacteristic
370C2×C67#337611yescharacteristic
371C2×C67#339411yescharacteristic
372C2×C67#340111yescharacteristic
373C2×#556—671no—
374C2×#463D6711yescharacteristic
375C2×C4×SD16—671no—
376#2580—671no—
377#2043—671no—
378#2042—671no—
379#2013—671no—
380#2012—671no—
381#1984—671no—
382#1958—671no—
383#1880—671no—
384#1879—671no—
385#1865—671no—
386#1864—671no—
387#1805—671no—
388C67#2419311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×SD16—671no—
390C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
391C22×D8C2×D6711yescharacteristic
392#556—1344no—
393#556—1344no—
394C2×C4⋊Q8—671no—
395C2×#126—1341no—
396C2×#126—1341no—
397C2×#124—671no—
398C2×#124C2×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊Q8—1341no—
400C2×C4×Q8—671no—
401C2×C4×Q8—671no—
402C2×C4×Q8—671no—
403C2×C4×D4—671no—
404C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
405C2×#117—1341no—
406#463—24no—
407C4×SD16—1344no—
408C2×#106—671no—
409C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
410C2×#103—671no—
411C2×#103—671no—
412C2×#103—671no—
413C2×#103—671no—
414C2×#103—671no—
415C2×#103C2×D6711yescharacteristic
416C2×#102—671no—
417C2×#102—671no—
418C2×#102—671no—
419C2×#102C2×D6711yescharacteristic
420C2×C4×C8—671no—
421#399—1341no—
422#393—1341no—
423#390—671no—
424#390—671no—
425#389—671no—
426#389—671no—
427#385—1341no—
428#385—1341no—
429#382—671no—
430#340—671no—
431#340—671no—
432#336—671no—
433#336—671no—
434#336—671no—
435#336—671no—
436C22×Q8—671no—
437C22×Q8—671no—
438C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
439C22×D4C22×D6711yescharacteristic
440C22×D4C22×D6711yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4—1341no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—41no—
446C2×SD16—1342no—
447C2×SD16—1342no—
448C2×SD16—1342no—
449C2×D8—22no—
450C2×D8—22no—
451C2×D8—41no—
452C22×C8—671no—
453C22×C8—671no—
454C22×C8C22×D6711yescharacteristic
455C22×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4⋊Q8—1342no—
457C4⋊Q8—1342no—
458#126—1348no—
459#126—1348no—
460#124—22no—
461#124—1342no—
462#124—1342no—
463#124C22⋊D6714yes—
464C22⋊Q8—1348no—
465C4×Q8—674no—
466C4×Q8—1342no—
467C4×Q8—1342no—
468C4×Q8—1342no—
469C4×Q8—1342no—
470C4×Q8—1342no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—22no—
473C4×D4—1342no—
474C4×D4—1342no—
475#117—1348no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C42—671no—
500C2×C42—671no—
501C2×C42—1341no—
502C2×C42—1341no—
503C2×C42C22×D6711yescharacteristic
504#106—1342no—
505C4⋊C8—22no—
506#103—22no—
507#103—2681no—
508#103—2681no—
509#103—2681no—
510#103—1342no—
511#103—1342no—
512#102—22no—
513#102—2681no—
514#102—1342no—
515#102—1342no—
516C4×C8—1342no—
517#95—1341no—
518#95—1341no—
519#95—1341no—
520#95—1341no—
521C24—21no—
522C24—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—2681no—
529C2×Q8—672no—
530C2×Q8—1342no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1342no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
549C2×D4#1176162712yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—2682no—
556C22×C4—2682no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1344no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4D4×D6711yescharacteristic
567C22×C4D4×D6711yescharacteristic
568C22×C4C23×D6711yescharacteristic
569SD16—44no—
570SD16—1348no—
571D8—44no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—672no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—5361no—
587C4⋊C4—5361no—
588C4⋊C4—672no—
589C4⋊C4—1344no—
590C4⋊C4—1344no—
591C4⋊C4—1344no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1344no—
600C4⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—2682no—
605C22⋊C4—2682no—
606C22⋊C4—5361no—
607C22⋊C4—5361no—
608C22⋊C4—1344no—
609C22⋊C4—1344no—
610C22⋊C4—1344no—
611C42—1344no—
612C42—1344no—
613C42—1341no—
614C42—1341no—
615C42—1341no—
616C42—1341no—
617C42D4×D6712yes—
618C42C2×C22⋊D6712yes—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23C2×D4×D6711yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—2684no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—1342no—
642Q8—1342no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2688no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—672no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4#1452401112yes—
688C2×C4#1452401112yes—
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
691C2×C4#41×D6711yescharacteristic
692C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
693C2×C4#1452408811yescharacteristic
694C2×C4#1452409011yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2681no—
698C8—1342no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22C2×#1452401111yescharacteristic
714C22#1686405211yescharacteristic
715C22#1686406411yescharacteristic
716C22#135×D6711yescharacteristic
717C22#1686419311yescharacteristic
718C22#1686420611yescharacteristic
719C22#1686420611yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—2681no—
725C4—2681no—
726C4—2682no—
727C4—2681no—
728C4—2682no—
729C4—5361no—
730C4—5361no—
731C4—1342no—
732C4#1686390611yescharacteristic
733C4#1686397511yescharacteristic
734C4#1686404011yescharacteristic
735C4#1686404511yescharacteristic
736C2—82no—
737C2—82no—
738C2#2256355011yescharacteristic
739C2#2256942311yescharacteristic
740C2#2256949411yescharacteristic
741C2#2257285311yescharacteristic
742C2#2257304011yescharacteristic
743C2#2257320811yescharacteristic
744C2#2257327311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#463×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenterC2×#463D67
hypocenterC67#24193
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864115C2semidirect
2. C2×C4×#11761616C2semidirect
3. #22565563C2semidirect
4. #22561453C2semidirect
5. #22561448C2semidirect
6. #22561290C2semidirect
8. #22561144C2semidirect
9. #22561021C2semidirect
10. #22560566C2semidirect
12. #22560475C2semidirect
13. #22560468C2semidirect
14. #22560225C2semidirect
388. C67#24193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641152
C2×C4×#117616162
#225655632
#225614532
#225614482
#225612902
#225612842
#225611442
#225610212
#225605662
#225605592
#225604752
#225604682
#225602252
C2×#463×C672
#2419367