Finite Group Databasebeta

← #30890677

Subgroups — #30890677

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561289C211yesmaximal, characteristic
9#22561020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560556C211yesmaximal, characteristic
12#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19#16864119—24no—
20#16864119—24no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×#14524038—21no—
23C2×#14524038—21no—
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×#14524019—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30C2×C4×D268C2211yescharacteristic
31C2×#14524001—21no—
32#16863612—24no—
33C4×#11761617—24no—
34C2×#14523975C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45#16863331—21no—
46#16863307—21no—
47#16863298C2211yescharacteristic
48#16863298C2211yescharacteristic
49#16863294C2211yescharacteristic
50#16863294C2211yescharacteristic
51#16863267—21no—
52#16863267—21no—
53#16863262C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67—21no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—41no—
75C2×D536—22no—
76C2×D536—22no—
77C2×D536—41no—
78#14524043—22no—
79#14524043—22no—
80#14524038—28no—
81#14524038—28no—
82#14524031—22no—
83#14524031—22no—
84#14524031—22no—
85#14524031D414yes—
86#14524019—28no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134D414yes—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—22no—
95#14524001—28no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118#14523975—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—22no—
122#14523968—41no—
123#14523968—41no—
124#14523968—41no—
125#14523965—22no—
126#14523965—22no—
127#14523965—22no—
128#14523965—41no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C22×Q8×C67D411yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C67—22no—
139C4×Q8×C67—22no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C67—22no—
147C4×C8×C67—22no—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134C2×D412yes—
161C2×Dic134C2×D412yes—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268C2×D412yes—
173C2×D268#4112yes—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C2×C4×D67—24no—
181C2×C4×D67—42no—
182C2×C4×D67—42no—
183C2×C4×D67—42no—
184C2×C4×D67—81no—
185C2×C4×D67—81no—
186#11761617—28no—
187#11761617—44no—
188D536—44no—
189C4⋊Dic67—24no—
190C4⋊Dic67—24no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67C2×D412yes—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—81no—
202Dic67⋊C4—81no—
203(C2×D67)⋊C4—24no—
204(C2×D67)⋊C4—24no—
205(C2×D67)⋊C4—24no—
206(C2×D67)⋊C4—24no—
207(C2×D67)⋊C4—24no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—81no—
212(C2×D67)⋊C4—81no—
213C4×Dic67—24no—
214C4×Dic67—24no—
215C2×Q8×C67—22no—
216C2×Q8×C67—22no—
217C2×Q8×C67—41no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67#4112yes—
237C4⋊C4×C67—22no—
238C4⋊C4×C67—22no—
239C4⋊C4×C67—22no—
240C42×C67—21no—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C42×C67—21no—
244C42×C67C2×D412yes—
245C42×C67C2×D412yes—
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C22×D67—22no—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261Q8×C67—44no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67#12012yes—
278C2×C4×C67#12012yes—
279C2×C4×C67#13512yes—
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304D268—22no—
305D268—22no—
306D268—22no—
307D268—22no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312C4×D67—48no—
313C4×D67—84no—
314Dic134—22no—
315Dic134—22no—
316Dic134—22no—
317Dic134—22no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322C8×C67—22no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C22×C67#54811yescharacteristic
328C22×C67#55011yescharacteristic
329C22×C67C2×#13511yescharacteristic
330C22×C67#57511yescharacteristic
331C22×C67#57711yescharacteristic
332C22×C67#57711yescharacteristic
333C2×D67—42no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—81no—
340C2×D67—81no—
341C2×D67—81no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—81no—
346C2×D67—81no—
347C4×C67—22no—
348C4×C67—22no—
349C4×C67—22no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67#52511yescharacteristic
354C4×C67#53711yescharacteristic
355C4×C67#54611yescharacteristic
356C4×C67#54711yescharacteristic
357Dic67—42no—
358Dic67—42no—
359Dic67—42no—
360Dic67—81no—
361Dic67—81no—
362Dic67—81no—
363#24193—671nomaximal, Sylow
364C2×C67#240711yescharacteristic
365C2×C67#300211yescharacteristic
366C2×C67#301011yescharacteristic
367C2×C67#336011yescharacteristic
368C2×C67#337611yescharacteristic
369C2×C67#339411yescharacteristic
370C2×C67#340111yescharacteristic
371D67—82no—
372D67—82no—
373C2×#556—671no—
374C2×#463—671no—
375C2×C4×SD16—671no—
376#2580—671no—
377#2043—671no—
378#2042—671no—
379#2013—671no—
380#2012—671no—
381#1984D6711yescharacteristic, complemented
382#1958—671no—
383#1880—671no—
384#1879—671no—
385#1865—671no—
386#1864—671no—
387#1805—671no—
388C67#2419311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×SD16—671no—
390C22×SD16—671no—
391C22×D8—671no—
392#556—1344no—
393#556—1344no—
394C2×C4⋊Q8—671no—
395C2×#126—1341no—
396C2×#126—1341no—
397C2×#124—671no—
398C2×#124—671no—
399C2×C22⋊Q8—1341no—
400C2×C4×Q8—671no—
401C2×C4×Q8—671no—
402C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
403C2×C4×D4—671no—
404C2×C4×D4—671no—
405C2×#117—1341no—
406#463—1344no—
407C4×SD16—1344no—
408C2×#106—671no—
409C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
410C2×#103—671no—
411C2×#103—671no—
412C2×#103—671no—
413C2×#103—671no—
414C2×#103—671no—
415C2×#103—671no—
416C2×#102—671no—
417C2×#102—671no—
418C2×#102—671no—
419C2×#102—671no—
420C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
421#399—1341no—
422#393—1341no—
423#390—671no—
424#390—671no—
425#389—671no—
426#389—671no—
427#385—1341no—
428#385—1341no—
429#382—671no—
430#340—671no—
431#340—671no—
432#336C2×D6711yescharacteristic
433#336C2×D6711yescharacteristic
434#336C2×D6711yescharacteristic
435#336C2×D6711yescharacteristic
436C22×Q8—671no—
437C22×Q8—671no—
438C22×Q8D26811yescharacteristic
439C22×D4—671no—
440C22×D4—671no—
441C23×C4—1341no—
442C23×C4—1341no—
443C2×SD16—2681no—
444C2×SD16—1342no—
445C2×SD16—1342no—
446C2×SD16—1342no—
447C2×SD16—1342no—
448C2×SD16—1342no—
449C2×D8—2681no—
450C2×D8—1342no—
451C2×D8—1342no—
452C22×C8C22×D6711yescharacteristic
453C22×C8C22×D6711yescharacteristic
454C22×C8C22×D6711yescharacteristic
455C22×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4⋊Q8—1342no—
457C4⋊Q8—1342no—
458#126—1348no—
459#126—1348no—
460#124—674no—
461#124—1342no—
462#124—1342no—
463#124—1342no—
464C22⋊Q8—1348no—
465C4×Q8—22no—
466C4×Q8—22no—
467C4×Q8—674no—
468C4×Q8—1342no—
469C4×Q8—1342no—
470C4×Q8—1342no—
471C4×D4—1342no—
472C4×D4—1342no—
473C4×D4—1342no—
474C4×D4—1342no—
475#117—1348no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
487C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
488C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C42—1341no—
500C2×C42—1341no—
501C2×C42C22×D6711yescharacteristic
502C2×C42C22×D6711yescharacteristic
503C2×C42C22×D6711yescharacteristic
504#106—1342no—
505C4⋊C8—22no—
506#103—2681no—
507#103—2681no—
508#103—2681no—
509#103—1342no—
510#103—1342no—
511#103—1342no—
512#102—2681no—
513#102—1342no—
514#102—1342no—
515#102—1342no—
516C4×C8—22no—
517#95—1341no—
518#95—1341no—
519#95—1341no—
520#95—1341no—
521C24—1341no—
522C24—1341no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—672no—
527C2×Q8—672no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8—1341no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×D4—672no—
539C2×D4—672no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C22×C4—2682no—
551C22×C4—2682no—
552C22×C4—2682no—
553C22×C4—5361no—
554C22×C4—5361no—
555C22×C4—1344no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4C2×D26811yescharacteristic
563C22×C4C2×D26811yescharacteristic
564C22×C4C2×D26811yescharacteristic
565C22×C4C2×D26811yescharacteristic
566C22×C4C2×D26811yescharacteristic
567C22×C4C2×D26811yescharacteristic
568C22×C4C23×D6711yescharacteristic
569SD16—2684no—
570SD16—1348no—
571D8—2684no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8#1176162912yes—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—5361no—
588C4⋊C4—5361no—
589C4⋊C4—672no—
590C4⋊C4—1344no—
591C4⋊C4—1344no—
592C4⋊C4—1344no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1344no—
600C4⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—2682no—
602C22⋊C4—2682no—
603C22⋊C4—2682no—
604C22⋊C4—5361no—
605C22⋊C4—5361no—
606C22⋊C4—1344no—
607C22⋊C4—1344no—
608C22⋊C4—1344no—
609C22⋊C4—1344no—
610C22⋊C4—1344no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—1344no—
616C42—1344no—
617C42D4×D6712yes—
618C42D4×D6712yes—
619C23—2681no—
620C23—2681no—
621C23—2681no—
622C23—2681no—
623C23—2681no—
624C23—2681no—
625C23—2681no—
626C23—2681no—
627C23—2681no—
628C23—2681no—
629C23—2681no—
630C23—2681no—
631C23—1342no—
632C23—1342no—
633C23C22×D26811yescharacteristic
634Q8—44no—
635Q8—2681no—
636Q8—2681no—
637Q8—2681no—
638Q8—2681no—
639Q8—1342no—
640Q8—1342no—
641Q8—1342no—
642Q8—1342no—
643D4—2681no—
644D4—2681no—
645D4—2681no—
646D4—2681no—
647D4—1342no—
648D4—1342no—
649D4—1342no—
650D4—1342no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—2688no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—5364no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4#1452401312yes—
687C2×C4#1452401312yes—
688C2×C4#1452406512yes—
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4#41×D6711yescharacteristic
692C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
693C2×C4#1452408911yescharacteristic
694C2×C4#1452409111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C22—2682no—
700C22—2682no—
701C22—2682no—
702C22—2682no—
703C22—2682no—
704C22—2682no—
705C22—5361no—
706C22—5361no—
707C22—5361no—
708C22—5361no—
709C22—5361no—
710C22—5361no—
711C22—5361no—
712C22—5361no—
713C22C2×#1452401311yescharacteristic
714C22#1686405811yescharacteristic
715C22#1686406811yescharacteristic
716C22C2×#1452406511yescharacteristic
717C22#1686419611yescharacteristic
718C22#1686420811yescharacteristic
719C22#1686420811yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—2682no—
727C4—2682no—
728C4—2682no—
729C4—5361no—
730C4—5361no—
731C4—5361no—
732C4#1686390911yescharacteristic
733C4#1686397611yescharacteristic
734C4#1686403911yescharacteristic
735C4#1686404911yescharacteristic
736C2—5362no—
737C2—5362no—
738C2#2256355711yescharacteristic
739C2#2256943111yescharacteristic
740C2#2256949711yescharacteristic
741C2#2257286011yescharacteristic
742C2#2257303811yescharacteristic
743C2#2257320711yescharacteristic
744C2#2257327711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1984C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#1984D67
hypocenterC67#24193
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864119C2semidirect
3. C2×C4×#11761617C2semidirect
4. #22565567C2semidirect
5. #22561456C2semidirect
6. #22561451C2semidirect
7. #22561294C2semidirect
9. #22561020C2semidirect
10. #22560563C2semidirect
12. #22560480C2semidirect
13. #22560473C2semidirect
14. #22560225C2semidirect
15. C67×#1984C2semidirect
381. #1984D67semidirect
388. C67#24193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
C2×#168636122
C2×C4×#117616172
#225655672
#225614562
#225614512
#225612942
#225612892
#225610202
#225605632
#225605562
#225604802
#225604732
#225602252
C67×#19842
#2419367