Finite Group Databasebeta

← #30890696

Subgroups — #30890696

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561303C211yesmaximal, characteristic
8#22561143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561019C211yesmaximal, characteristic
10#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560541C211yesmaximal, characteristic
12#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560454C211yesmaximal, characteristic
14#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19#16864115—24no—
20#16864115—24no—
21C2×#14524041C2211yescharacteristic
22C2×#14524036—21no—
23C2×#14524036—21no—
24C2×#14524030C2211yescharacteristic
25C2×#14524020—21no—
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×#14524008C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×#14523999—21no—
32#16863617—24no—
33#16863488—24no—
34C2×#14523976C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
43#16863337—21no—
44#16863316—21no—
45#16863302C2211yescharacteristic
46#16863301C2211yescharacteristic
47#16863292C2211yescharacteristic
48#16863282—21no—
49#16863278—21no—
50#16863261C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61#389×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134D411yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C23×Dic67—21no—
67C2×Dic268—22no—
68C2×Dic268—22no—
69C2×Dic268—41no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—41no—
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78#14524041—22no—
79#14524041—22no—
80#14524036—28no—
81#14524036—28no—
82#14524030—22no—
83#14524030D414yes—
84#14524020—28no—
85Q8×Dic67—22no—
86Q8×Dic67D414yes—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134—22no—
91#14524008—22no—
92#14524008—22no—
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—22no—
95#14523999—28no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115#14523976—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523968—22no—
118#14523968—41no—
119#14523967—41no—
120#14523966—22no—
121#14523966—22no—
122#14523964—22no—
123C8×Dic67—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135#124×C67—22no—
136#124×C67—22no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#103×C67—22no—
144#103×C67—41no—
145#102×C67—22no—
146#102×C67—41no—
147#95×C67—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—41no—
161C2×Dic134C2×D412yes—
162C2×Dic134#4112yes—
163C22×Dic67—24no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—42no—
169C22×Dic67—42no—
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic268—44no—
175#11761618—28no—
176#11761616—44no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8#4112yes—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—24no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189Dic67⋊C4—24no—
190Dic67⋊C4—24no—
191Dic67⋊C4—24no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—42no—
195Dic67⋊C4—42no—
196C22⋊Dic67—24no—
197C22⋊Dic67—24no—
198C22⋊Dic67—24no—
199C4×Dic67—24no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—24no—
203C4×Dic67—42no—
204C4×Dic67C2×D412yes—
205C4×Dic67C2×D412yes—
206C24×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67C2×D412yes—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—42no—
236C22⋊C4×C67—24no—
237C22⋊C4×C67—24no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67—21no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248Q8×C67—22no—
249Q8×C67—22no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—22no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—48no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67#12012yes—
300C2×Dic67#12012yes—
301C2×Dic67#13512yes—
302Dic134—22no—
303Dic134—22no—
304Dic134—22no—
305Dic134—22no—
306Dic134—44no—
307Dic134—41no—
308Dic134—41no—
309Dic134—41no—
310Dic134—41no—
311C8×C67—41no—
312C8×C67—41no—
313C67⋊C8—22no—
314C67⋊C8—41no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—81no—
319C22×C67—81no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67—81no—
322C22×C67C2×#12011yescharacteristic
323C22×C67#54811yescharacteristic
324C22×C67#55011yescharacteristic
325C22×C67C2×#13511yescharacteristic
326C22×C67#57511yescharacteristic
327C22×C67#57811yescharacteristic
328C22×C67#57811yescharacteristic
329C4×C67—42no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—81no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67#52511yescharacteristic
335C4×C67#53711yescharacteristic
336C4×C67#54611yescharacteristic
337C4×C67#54711yescharacteristic
338Dic67—22no—
339Dic67—22no—
340Dic67—22no—
341Dic67—42no—
342Dic67—42no—
343Dic67—42no—
344Dic67—41no—
345Dic67—81no—
346#24195—671nomaximal, Sylow
347C2×C67—82no—
348C2×C67#240711yescharacteristic
349C2×C67#300211yescharacteristic
350C2×C67#301111yescharacteristic
351C2×C67#336411yescharacteristic
352C2×C67#337711yescharacteristic
353C2×C67#339311yescharacteristic
354C2×C67#340211yescharacteristic
355C2×#556—671no—
356C2×#464—671no—
357C2×C4×Q16—671no—
358#2581—671no—
359#2043—671no—
360#2042D6711yescharacteristic
361#2016—671no—
362#2015—671no—
363#1984—671no—
364#1958—671no—
365#1878—671no—
366#1877—671no—
367#1863—671no—
368#1862—671no—
369#1805—671no—
370C67#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q16—671no—
372C22×Q16—671no—
373C22×SD16—671no—
374#556—1344no—
375#556—1344no—
376C2×C4⋊Q8—671no—
377C2×#126—1341no—
378C2×#126—1341no—
379C2×#124—671no—
380C2×#124C2×D6711yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8—1341no—
382C2×C4×Q8—671no—
383C2×C4×Q8—671no—
384C2×C4×Q8—671no—
385C2×C4×Q8—671no—
386C2×C4×D4—671no—
387C2×#117—1341no—
388#464—1344no—
389C4×Q16—1344no—
390C2×#107—671no—
391C2×C4⋊C8—671no—
392C2×#103—671no—
393C2×#103—671no—
394C2×#103—671no—
395C2×#103—671no—
396C2×#103—671no—
397C2×#103C2×D6711yescharacteristic
398C2×#103C2×D6711yescharacteristic
399C2×#102—671no—
400C2×#102C2×D6711yescharacteristic
401C2×#102C2×D6711yescharacteristic
402C2×C4×C8—671no—
403#400—1341no—
404#395—1341no—
405#391—671no—
406#391—671no—
407#389—671no—
408#389C2×D6711yescharacteristic
409#387—1341no—
410#387—1341no—
411#382—671no—
412#340—671no—
413#340—671no—
414#336—671no—
415#336—671no—
416#336—671no—
417#336C2×D6711yescharacteristic
418C22×Q8—671no—
419C22×Q8—671no—
420C22×Q8—671no—
421C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
422C22×D4C22×D6711yescharacteristic
423C23×C4—1341no—
424C2×Q16—2681no—
425C2×Q16—1342no—
426C2×Q16—1342no—
427C2×Q16—1342no—
428C2×Q16—1342no—
429C2×Q16—1342no—
430C2×SD16—2681no—
431C2×SD16—1342no—
432C2×SD16—1342no—
433C22×C8—671no—
434C22×C8—671no—
435C22×C8C22×D6711yescharacteristic
436C22×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊Q8—1342no—
438C4⋊Q8—1342no—
439#126—1348no—
440#126—1348no—
441#124—22no—
442#124—22no—
443#124—674no—
444#124—1342no—
445C22⋊Q8—1348no—
446C4×Q8—674no—
447C4×Q8—1342no—
448C4×Q8—1342no—
449C4×Q8—1342no—
450C4×Q8—1342no—
451C4×Q8—1342no—
452C4×Q8—1342no—
453C4×Q8—1342no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456#117—1348no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—671no—
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4—671no—
461C2×C4⋊C4—671no—
462C2×C4⋊C4—671no—
463C2×C4⋊C4—1341no—
464C2×C4⋊C4—1341no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C4⋊C4—1341no—
469C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—1341no—
474C2×C22⋊C4—1341no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C42—671no—
477C2×C42—671no—
478C2×C42—1341no—
479C2×C42—1341no—
480C2×C42—1341no—
481C2×C42C22×D6711yescharacteristic
482#107—1342no—
483C4⋊C8—1342no—
484#103—22no—
485#103—41no—
486#103—2681no—
487#103—2681no—
488#103—1342no—
489#103—1342no—
490#103—1342no—
491#102—22no—
492#102—41no—
493#102—1342no—
494C4×C8—1342no—
495#95—21no—
496#95—1341no—
497#95—1341no—
498#95—1341no—
499#95—1341no—
500#95—1341no—
501#95—1341no—
502#95—1341no—
503C24—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—2681no—
510C2×Q8—672no—
511C2×Q8—672no—
512C2×Q8—1342no—
513C2×Q8—1342no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×Q8—1341no—
521C2×Q8—1341no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8D4×D6712yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4D4×D6712yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—2682no—
535C22×C4—2682no—
536C22×C4—671no—
537C22×C4—671no—
538C22×C4—671no—
539C22×C4—671no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1344no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4C23×D6711yescharacteristic
548Q16—2684no—
549Q16—1348no—
550SD16—2684no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—672no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—2682no—
569C4⋊C4—2682no—
570C4⋊C4—672no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1344no—
575C4⋊C4—1344no—
576C4⋊C4—1344no—
577C4⋊C4—1344no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—1344no—
584C22⋊C4—1344no—
585C22⋊C4—1344no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—2682no—
589C42—672no—
590C42—672no—
591C42—1344no—
592C42—1344no—
593C42—1341no—
594C42—1341no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23C2×D4×D6711yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—2684no—
608Q8—2681no—
609Q8—2681no—
610Q8—2681no—
611Q8—2681no—
612Q8—1342no—
613Q8—1342no—
614Q8—1342no—
615Q8—1342no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2688no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—672no—
646C2×C4—672no—
647C2×C4—672no—
648C2×C4—1342no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1341no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4—1341no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
662C2×C4#41×D6711yescharacteristic
663C2×C4#41×D6711yescharacteristic
664C2×C4#1452408811yescharacteristic
665C2×C4#1452409011yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—2681no—
669C8—1342no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#120×D6711yescharacteristic
678C22#1686405411yescharacteristic
679C22#1686406411yescharacteristic
680C22#135×D6711yescharacteristic
681C22#1686419211yescharacteristic
682C22#1686421011yescharacteristic
683C22#1686421211yescharacteristic
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—2681no—
690C4—2682no—
691C4—2682no—
692C4—2682no—
693C4—5361no—
694C4—1342no—
695C4—1342no—
696C4—1342no—
697C4#1686390411yescharacteristic
698C4#1686397311yescharacteristic
699C4#1686403511yescharacteristic
700C4#1686404411yescharacteristic
701C2—82no—
702C2#2256354911yescharacteristic
703C2#2256942411yescharacteristic
704C2#2256950111yescharacteristic
705C2#2257289111yescharacteristic
706C2#2257305011yescharacteristic
707C2#2257319211yescharacteristic
708C2#2257328711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2042C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2042D67
hypocenterC67#24195
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863488C2semidirect
4. #22565577C2semidirect
5. #22561453C2semidirect
6. #22561310C2semidirect
8. #22561143C2semidirect
10. #22560549C2semidirect
12. #22560462C2semidirect
14. #22560222C2semidirect
370. C67#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641152
C2×#168636172
C2×#168634882
#225655772
#225614532
#225613102
#225613032
#225611432
#225610192
#225605492
#225605412
#225604622
#225604542
#225602222
C67×#20422
#2419567