Finite Group Databasebeta

← #30890709

Subgroups — #30890709

Order 17152.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627—21no—
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18#16864066—24no—
19#16864066—24no—
20C2×#14524039C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524015—21no—
23C2×#14524015—21no—
24C2×#14524014—21no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863589—24no—
31#16863508—24no—
32C2×#14523975C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523953C2211yescharacteristic
43#16863332—21no—
44#16863308—21no—
45#16863299C2211yescharacteristic
46#16863295C2211yescharacteristic
47#16863294C2211yescharacteristic
48#16863271—21no—
49#16863268—21no—
50#16863261C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C22×D8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#127×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61#390×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—28no—
64C2×#11761627—44no—
65C2×#11761627—44no—
66C22×Dic134D411yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C23×Dic67—21no—
73C23×Dic67—21no—
74C23×Dic67—21no—
75C22×C4×D67—21no—
76C2×#11761613—22no—
77C2×#11761613—22no—
78C2×#11761613—41no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81#14524039—22no—
82#14524039—22no—
83#14524039—22no—
84#14524039D414yes—
85#14524015—28no—
86#14524015—28no—
87#14524014—28no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—22no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97D4×Dic67D414yes—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114#14523975—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523965—22no—
117#14523965—22no—
118#14523964—22no—
119#14523964—22no—
120#14523964—22no—
121#14523964—41no—
122#14523964—41no—
123#14523963—41no—
124#14523953—22no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C22×D4×C67—21no—
131C22×D4×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C2×D8×C67—22no—
135C2×D8×C67—22no—
136C2×D8×C67—22no—
137C2×D8×C67—22no—
138C2×D8×C67—22no—
139C2×D8×C67—41no—
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142#127×C67—22no—
143#127×C67—22no—
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#102×C67—22no—
149#102×C67—41no—
150C23×D67—21no—
151#11761627—432no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—24no—
162C2×C22⋊D67—24no—
163C2×C22⋊D67—24no—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170C2×C22⋊D67—81no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172C2×C22⋊D67—81no—
173C22×Dic67—24no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—24no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—42no—
179C22×Dic67—42no—
180C22×Dic67—42no—
181C22×Dic67—42no—
182C22×Dic67—42no—
183C22×Dic67—81no—
184C22×Dic67—81no—
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D67—24no—
190C2×C4×D67—42no—
191C2×C4×D67—42no—
192#11761613—44no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—81no—
206C4⋊Dic67C2×D412yes—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—81no—
210C22⋊Dic67—24no—
211C22⋊Dic67—24no—
212C22⋊Dic67—42no—
213C22⋊Dic67—42no—
214C22⋊Dic67—81no—
215(C2×D67)⋊C4—24no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67C2×D412yes—
219C4×Dic67C2×D412yes—
220C24×C67—21no—
221C24×C67—21no—
222C24×C67—21no—
223C2×D4×C67—24no—
224C2×D4×C67—24no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—42no—
241C2×D4×C67—42no—
242C2×D4×C67—81no—
243C2×D4×C67—81no—
244C2×D4×C67C2×D412yes—
245C2×D4×C67C2×D412yes—
246C2×D4×C67#4112yescomplemented
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2411yescharacteristic
251D8×C67—28no—
252D8×C67—44no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67#4112yescomplemented
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—42no—
262C22⋊C4×C67—81no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C23×C67—22no—
266C23×C67—22no—
267C23×C67—22no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67C22×D411yescharacteristic
287C22×D67—22no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—22no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—22no—
298D4×C67—22no—
299D4×C67—22no—
300D4×C67—48no—
301D4×C67—41no—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—84no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
323C22⋊D67—48no—
324C22⋊D67—48no—
325C22⋊D67—84no—
326C22⋊D67—84no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—48no—
338C2×Dic67—48no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—84no—
348C2×Dic67#12012yes—
349C2×Dic67#12012yes—
350C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—41no—
354D268—41no—
355C4×D67—48no—
356Dic134—28no—
357C8×C67—22no—
358C8×C67—41no—
359C67⋊C8—41no—
360C67⋊C8—41no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67C2×#12011yescharacteristic
383C22×C67#54811yescharacteristic
384C22×C67#55011yescharacteristic
385C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C67#57611yescharacteristic
388C22×C67#57611yescharacteristic
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—81no—
393C2×D67—81no—
394C2×D67—81no—
395C2×D67—81no—
396C4×C67—22no—
397C4×C67—41no—
398C4×C67—81no—
399C4×C67#52511yescharacteristic
400C4×C67#53711yescharacteristic
401C4×C67#54611yescharacteristic
402C4×C67#54711yescharacteristic
403Dic67—22no—
404Dic67—22no—
405Dic67—22no—
406Dic67—42no—
407Dic67—41no—
408Dic67—81no—
409Dic67—81no—
410#24196—671nomaximal, Sylow
411C2×C67—82no—
412C2×C67—82no—
413C2×C67—82no—
414C2×C67#240711yescharacteristic
415C2×C67#300311yescharacteristic
416C2×C67#300811yescharacteristic
417C2×C67#336611yescharacteristic
418C2×C67#336611yescharacteristic
419C2×C67#339911yescharacteristic
420C2×C67#339911yescharacteristic
421D67—82no—
422C2×#550—671no—
423C2×#459—671no—
424C2×#442—671no—
425#2580—671no—
426#2041—671no—
427#2041—671no—
428#2011—671no—
429#2011D6711yescharacteristic, complemented
430#1985—671no—
431#1961—671no—
432#1879—671no—
433#1879—671no—
434#1864—671no—
435#1864—671no—
436#1804—671no—
437C67#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22×#41—1341no—
439C22×D8—671no—
440C22×D8C2×D6711yescharacteristic
441C22×D8C2×D6711yescharacteristic
442#550—1344no—
443#550—1344no—
444C2×#127—671no—
445C2×#127—671no—
446C2×#127C2×D6711yescharacteristic
447C2×#121—1341no—
448C2×#121—1341no—
449C2×#121—1341no—
450C2×C4×Q8—671no—
451C2×C4×D4—671no—
452C2×C4×D4—671no—
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4—671no—
455#459—1344no—
456#442—1344no—
457C2×#106—671no—
458C2×C4⋊C8—671no—
459C2×#102—671no—
460C2×#102—671no—
461C2×#102—671no—
462C2×#102—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102C2×D6711yescharacteristic
468C2×#102C2×D6711yescharacteristic
469C2×#97—671no—
470#399—1341no—
471#393—1341no—
472#390—671no—
473#390C2×D6711yescharacteristic
474#389—671no—
475#389—671no—
476#385—1341no—
477#385—1341no—
478#382—671no—
479#340—671no—
480#340—671no—
481#336—671no—
482#336—671no—
483#336—671no—
484#336C2×D6711yescharacteristic
485C2×#41—2684no—
486C2×#41—2684no—
487C2×#41—1348no—
488C22×Q8—671no—
489C22×D4—21no—
490C22×D4—21no—
491C22×D4—671no—
492C22×D4—1341no—
493C22×D4—1341no—
494C22×D4—1341no—
495C22×D4—1341no—
496C22×D4C22×D6711yescharacteristic
497C22×D4C22×D6711yescharacteristic
498C22×D4C22×D6711yescharacteristic
499C23×C4—1341no—
500C23×C4—1341no—
501C23×C4—1341no—
502C23×C4—1341no—
503C2×D8—22no—
504C2×D8—22no—
505C2×D8—22no—
506C2×D8—22no—
507C2×D8—22no—
508C2×D8—41no—
509C2×D8—2681no—
510C2×D8—1342no—
511C2×D8—1342no—
512C22×C8—671no—
513C22×C8—671no—
514C22×C8C22×D6711yescharacteristic
515C22×C8C22×D6711yescharacteristic
516#127—22no—
517#127—22no—
518#127—674no—
519#127—1342no—
520#127—1342no—
521#127—1342no—
522#121—1348no—
523#121—1348no—
524#121—1348no—
525C4×Q8—1342no—
526C4×Q8—1342no—
527C4×D4—674no—
528C4×D4—1342no—
529C4×D4—1342no—
530C4×D4—1342no—
531C4×D4—1342no—
532C4×D4—1342no—
533C4×D4—1342no—
534C4×D4—1342no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C42—671no—
553C2×C42—671no—
554C2×C42C22×D6711yescharacteristic
555#106—1342no—
556C4⋊C8—1342no—
557#102—22no—
558#102—41no—
559#102—2681no—
560#102—2681no—
561#102—2681no—
562#102—1342no—
563#102—1342no—
564#102—1342no—
565#102—1342no—
566#102—1342no—
567#97—1342no—
568#95—1341no—
569#95—1341no—
570#95—1341no—
571#95—1341no—
572C24—21no—
573C24—21no—
574C24—21no—
575C24—1341no—
576#41—26832no—
577C2×Q8—1342no—
578C2×Q8—1342no—
579C2×Q8—1342no—
580C2×D4—24no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—81no—
600C2×D4—81no—
601C2×D4—2682no—
602C2×D4—2682no—
603C2×D4—2682no—
604C2×D4—2682no—
605C2×D4—5361no—
606C2×D4—5361no—
607C2×D4—5361no—
608C2×D4—5361no—
609C2×D4—672no—
610C2×D4—1344no—
611C2×D4—1344no—
612C2×D4—1344no—
613C2×D4—1344no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4D4×D6712yes—
620C2×D4D4×D6712yes—
621C2×D4#1176162712yescomplemented
622C22×C4—21no—
623C22×C4—2682no—
624C22×C4—2682no—
625C22×C4—2682no—
626C22×C4—2682no—
627C22×C4—2682no—
628C22×C4—2682no—
629C22×C4—2682no—
630C22×C4—5361no—
631C22×C4—5361no—
632C22×C4—671no—
633C22×C4—671no—
634C22×C4—671no—
635C22×C4—671no—
636C22×C4—1344no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1344no—
640C22×C4—1344no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4C23×D6711yescharacteristic
645D8—28no—
646D8—44no—
647D8—2684no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—1341no—
654C2×C8—1341no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C2×C8#1176162712yescomplemented
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—5361no—
663C4⋊C4—5361no—
664C4⋊C4—672no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1342no—
667C4⋊C4—1342no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4—1341no—
672C4⋊C4—1341no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—81no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—5361no—
678C22⋊C4—1344no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1344no—
681C42—21no—
682C42—21no—
683C42—672no—
684C42—672no—
685C42—1341no—
686C42—1341no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—2681no—
709C23—2681no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—1342no—
715C23C2×D4×D6711yescharacteristic
716Q8—1348no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—22no—
720D4—22no—
721D4—22no—
722D4—22no—
723D4—48no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—84no—
731D4—2688no—
732D4—2688no—
733D4—2681no—
734D4—2681no—
735D4—5364no—
736D4—5364no—
737D4—1342no—
738D4—1342no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—2688no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2688no—
751C2×C4—2688no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—2681no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—5364no—
759C2×C4—672no—
760C2×C4—672no—
761C2×C4—672no—
762C2×C4—1341no—
763C2×C4—1342no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4#1452406712yes—
773C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
775C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
776C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
777C2×C4#1452408811yescharacteristic
778C2×C4#1452409011yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—41no—
781C8—2681no—
782C8—2681no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—2682no—
805C22—2682no—
806C22—2682no—
807C22—5361no—
808C22—5361no—
809C22—5361no—
810C22—5361no—
811C22#120×D6711yescharacteristic
812C22#1686405211yescharacteristic
813C22#1686406611yescharacteristic
814C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
815C22C2×#1452406711yescharacteristic
816C22#1686419711yescharacteristic
817C22#1686420011yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—41no—
820C4—81no—
821C4—2681no—
822C4—2682no—
823C4—5361no—
824C4—5361no—
825C4—1342no—
826C4—1342no—
827C4—1342no—
828C4#1686390211yescharacteristic
829C4#1686397311yescharacteristic
830C4#1686403311yescharacteristic
831C4#1686404611yescharacteristic
832C2—82no—
833C2—82no—
834C2—82no—
835C2—5362no—
836C2#2256354711yescharacteristic
837C2#2256943311yescharacteristic
838C2#2256947211yescharacteristic
839C2#2257291111yescharacteristic
840C2#2257292011yescharacteristic
841C2#2257324811yescharacteristic
842C2#2257325611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2011C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2011D67
hypocenterC67#24196
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864066C2semidirect
2. C2×#16863589C2semidirect
3. C2×#16863508C2semidirect
4. #22565565C2semidirect
5. #22561442C2semidirect
6. #22561440C2semidirect
7. #22561278C2semidirect
8. #22561147C2semidirect
9. #22561031C2semidirect
10. #22560560C2semidirect
11. #22560559C2semidirect
12. #22560473C2semidirect
13. #22560472C2semidirect
14. #22560217C2semidirect
15. C67×#2011C2semidirect
246. C2×D4×C67#41semidirect
258. C2×C8×C67#41semidirect
429. #2011D67semidirect
437. C67#24196semidirect
621. C2×D4#11761627semidirect
659. C2×C8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640662
C2×#168635892
C2×#168635082
#225655652
#225614422
#225614402
#225612782
#225611472
#225610312
#225605602
#225605592
#225604732
#225604722
#225602172
C67×#20112
#2419667