Finite Group Databasebeta

← #30890715

Subgroups — #30890715

Order 17152.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628—21no—
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20#16864067—24no—
21#16864067—24no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24C2×#14524039C2211yescharacteristic
25C2×#14524017—21no—
26C2×#14524016—21no—
27C2×#14524016—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×#14524005C2211yescharacteristic
30C2×#14524005C2211yescharacteristic
31C2×#14524005C2211yescharacteristic
32#16863590—24no—
33#16863507—24no—
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523953C2211yescharacteristic
44#16863331—21no—
45#16863309—21no—
46#16863298C2211yescharacteristic
47#16863297C2211yescharacteristic
48#16863292C2211yescharacteristic
49#16863270—21no—
50#16863267—21no—
51#16863261C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—28no—
64C2×#11761628—44no—
65C2×#11761628—44no—
66C22×Dic134D411yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67—21no—
78C22×C4×D67—21no—
79C2×D536—22no—
80C2×D536—22no—
81C2×D536—22no—
82C2×D536—22no—
83C2×D536—22no—
84C2×D536—41no—
85C2×#11761613—22no—
86C2×#11761613—22no—
87C2×#11761613—41no—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524040—22no—
91#14524040—22no—
92#14524039—22no—
93#14524039—22no—
94#14524039—22no—
95#14524039D414yes—
96#14524017—28no—
97#14524016—28no—
98#14524016—28no—
99C4×Dic134—22no—
100C4×Dic134—22no—
101#14524005—22no—
102#14524005—22no—
103#14524005—22no—
104#14524005—22no—
105#14524005—22no—
106#14524005D414yes—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121Dic67⋊C8—22no—
122#14523965—22no—
123#14523965—41no—
124#14523964—41no—
125#14523963—22no—
126#14523963—22no—
127#14523963—22no—
128#14523963—41no—
129#14523963—41no—
130#14523953—22no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67—21no—
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—22no—
139C4×D4×C67—22no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146#106×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148#102×C67—22no—
149#95×C67—21no—
150C23×D67—21no—
151C23×D67—21no—
152C23×D67—21no—
153#11761628—432no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—24no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—24no—
174C2×D268—42no—
175C2×D268—42no—
176C2×D268—81no—
177C2×D268—81no—
178C2×D268C2×D412yes—
179C2×D268C2×D412yes—
180C2×D268#4112yescomplemented
181C2×C22⋊D67—24no—
182C2×C22⋊D67—24no—
183C2×C22⋊D67—24no—
184C2×C22⋊D67—24no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—81no—
190C2×C22⋊D67—81no—
191C2×C22⋊D67—81no—
192C2×C22⋊D67—81no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67—24no—
199C2×C4×D67—24no—
200C2×C4×D67—42no—
201C2×C4×D67—42no—
202C2×C4×D67—42no—
203C2×C4×D67—42no—
204C2×C4×D67—42no—
205C2×C4×D67—81no—
206C2×C4×D67—81no—
207D536—28no—
208D536—44no—
209#11761613—44no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C4⋊Dic67—22no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—81no—
222(C2×D67)⋊C4—24no—
223(C2×D67)⋊C4—24no—
224(C2×D67)⋊C4—42no—
225(C2×D67)⋊C4—42no—
226(C2×D67)⋊C4—42no—
227(C2×D67)⋊C4—81no—
228(C2×D67)⋊C4—81no—
229C4×Dic67—21no—
230C4×Dic67—21no—
231C4×Dic67C2×D412yes—
232C4×Dic67C2×D412yes—
233C24×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67C2×D412yes—
240C22×C4×C67—24no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—42no—
245C22×C4×C67—42no—
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2411yescharacteristic
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67#4112yescomplemented
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—81no—
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C22⋊C4×C67—24no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C23×C67—22no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67C22×D411yescharacteristic
273C22×D67—22no—
274C22×D67—22no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67—41no—
281C22×D67—41no—
282C22×D67—41no—
283C22×D67—41no—
284C22×D67—41no—
285C22×D67—41no—
286C22×D67—41no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—22no—
296D4×C67—41no—
297D4×C67—41no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—48no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
320C22⋊D67—48no—
321C22⋊D67—48no—
322C22⋊D67—84no—
323C22⋊D67—84no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67#12012yes—
337C2×Dic67#12012yes—
338C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
339D268—22no—
340D268—22no—
341D268—22no—
342D268—22no—
343D268—22no—
344D268—22no—
345D268—48no—
346D268—41no—
347D268—41no—
348D268—41no—
349D268—41no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—84no—
353C4×D67—48no—
354C4×D67—48no—
355C4×D67—84no—
356Dic134—28no—
357C8×C67—22no—
358C8×C67—41no—
359C67⋊C8—41no—
360C67⋊C8—41no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67C2×#12011yescharacteristic
369C22×C67#54811yescharacteristic
370C22×C67#55011yescharacteristic
371C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C67#57611yescharacteristic
374C22×C67#57611yescharacteristic
375C2×D67—42no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—81no—
385C2×D67—81no—
386C2×D67—81no—
387C2×D67—81no—
388C2×D67—81no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—81no—
393C2×D67—81no—
394C2×D67—81no—
395C2×D67—81no—
396C4×C67—22no—
397C4×C67—42no—
398C4×C67—41no—
399C4×C67—81no—
400C4×C67—81no—
401C4×C67#52511yescharacteristic
402C4×C67#53711yescharacteristic
403C4×C67#54611yescharacteristic
404C4×C67#54711yescharacteristic
405Dic67—22no—
406Dic67—22no—
407Dic67—22no—
408Dic67—41no—
409Dic67—81no—
410#24196—671nomaximal, Sylow
411C2×C67—82no—
412C2×C67#240711yescharacteristic
413C2×C67#300311yescharacteristic
414C2×C67#300811yescharacteristic
415C2×C67#336611yescharacteristic
416C2×C67#336611yescharacteristic
417C2×C67#339911yescharacteristic
418C2×C67#339911yescharacteristic
419D67—82no—
420D67—82no—
421D67—82no—
422C2×#550—671no—
423C2×#459—671no—
424C2×#442—671no—
425#2580—671no—
426#2041—671no—
427#2041—671no—
428#2011—671no—
429#2011—671no—
430#1985—671no—
431#1961—671no—
432#1879—671no—
433#1879—671no—
434#1864—671no—
435#1864D6711yescharacteristic, complemented
436#1804—671no—
437C67#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22×#41—1341no—
439C22×D8—671no—
440C22×D8—671no—
441C22×D8—671no—
442#550—1344no—
443#550—1344no—
444C2×#127—671no—
445C2×#127—671no—
446C2×#127—671no—
447C2×#121—1341no—
448C2×#121—1341no—
449C2×#121—1341no—
450C2×C4×Q8—671no—
451C2×C4×D4—671no—
452C2×C4×D4—671no—
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
455#459—1344no—
456#442—1344no—
457C2×#106C2×D6711yescharacteristic
458C2×C4⋊C8—671no—
459C2×#102—671no—
460C2×#102—671no—
461C2×#102—671no—
462C2×#102—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102C2×D6711yescharacteristic
468C2×#102C2×D6711yescharacteristic
469C2×#97—671no—
470#399—1341no—
471#393—1341no—
472#390—671no—
473#390—671no—
474#389—671no—
475#389C2×D6711yescharacteristic
476#385—1341no—
477#385—1341no—
478#382—671no—
479#340—671no—
480#340C2×D6711yescharacteristic
481#336—671no—
482#336—671no—
483#336—671no—
484#336C2×D6711yescharacteristic
485C2×#41—2684no—
486C2×#41—2684no—
487C2×#41—1348no—
488C22×Q8—671no—
489C22×D4—671no—
490C22×D4—671no—
491C22×D4—671no—
492C22×D4—1341no—
493C22×D4—1341no—
494C22×D4—1341no—
495C22×D4—1341no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4C22×D6711yescharacteristic
499C23×C4—21no—
500C23×C4—1341no—
501C23×C4—1341no—
502C23×C4—1341no—
503C2×D8—2681no—
504C2×D8—2681no—
505C2×D8—1342no—
506C2×D8—1342no—
507C2×D8—1342no—
508C2×D8—1342no—
509C2×D8—1342no—
510C2×D8—1342no—
511C2×D8—1342no—
512C22×C8—671no—
513C22×C8—671no—
514C22×C8C22×D6711yescharacteristic
515C22×C8C22×D6711yescharacteristic
516#127—674no—
517#127—1342no—
518#127—1342no—
519#127—1342no—
520#127—1342no—
521#127—1342no—
522#121—1348no—
523#121—1348no—
524#121—1348no—
525C4×Q8—1342no—
526C4×Q8—1342no—
527C4×D4—22no—
528C4×D4—22no—
529C4×D4—674no—
530C4×D4—1342no—
531C4×D4—1342no—
532C4×D4—1342no—
533C4×D4—1342no—
534C4×D4—1342no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C42—671no—
553C2×C42—671no—
554C2×C42C22×D6711yescharacteristic
555#106—22no—
556C4⋊C8—1342no—
557#102—22no—
558#102—22no—
559#102—2681no—
560#102—2681no—
561#102—2681no—
562#102—2681no—
563#102—1342no—
564#102—1342no—
565#102—1342no—
566#102—1342no—
567#97—1342no—
568#95—21no—
569#95—1341no—
570#95—1341no—
571#95—1341no—
572C24—21no—
573C24—1341no—
574C24—1341no—
575C24—1341no—
576#41—26832no—
577C2×Q8—1342no—
578C2×Q8—1342no—
579C2×Q8—1342no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—2682no—
586C2×D4—2682no—
587C2×D4—2682no—
588C2×D4—2682no—
589C2×D4—2682no—
590C2×D4—2682no—
591C2×D4—5361no—
592C2×D4—5361no—
593C2×D4—5361no—
594C2×D4—5361no—
595C2×D4—5361no—
596C2×D4—5361no—
597C2×D4—672no—
598C2×D4—672no—
599C2×D4—672no—
600C2×D4—1344no—
601C2×D4—1344no—
602C2×D4—1344no—
603C2×D4—1344no—
604C2×D4—1344no—
605C2×D4—1344no—
606C2×D4—1341no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1341no—
609C2×D4—1341no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1341no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4D4×D6712yes—
622C22×C4—24no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—2682no—
629C22×C4—2682no—
630C22×C4—2682no—
631C22×C4—2682no—
632C22×C4—2682no—
633C22×C4—5361no—
634C22×C4—5361no—
635C22×C4—671no—
636C22×C4—671no—
637C22×C4—671no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—1344no—
640C22×C4—1344no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4C23×D6711yescharacteristic
645D8—2684no—
646D8—2684no—
647D8—1348no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—1341no—
654C2×C8—1341no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C2×C8#1176162812yescomplemented
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—81no—
666C4⋊C4—5361no—
667C4⋊C4—1342no—
668C4⋊C4—1342no—
669C4⋊C4—1342no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4—1341no—
672C4⋊C4D4×D6712yes—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—2682no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—5361no—
678C22⋊C4—5361no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1344no—
681C42—21no—
682C42—21no—
683C42—672no—
684C42—672no—
685C42—1341no—
686C42—1341no—
687C23—22no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—2681no—
695C23—2681no—
696C23—2681no—
697C23—2681no—
698C23—2681no—
699C23—2681no—
700C23—2681no—
701C23—2681no—
702C23—2681no—
703C23—2681no—
704C23—2681no—
705C23—2681no—
706C23—2681no—
707C23—2681no—
708C23—2681no—
709C23—2681no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—1342no—
713C23—1342no—
714C23—1342no—
715C23C2×D4×D6711yescharacteristic
716Q8—1348no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—2688no—
722D4—2688no—
723D4—2688no—
724D4—2681no—
725D4—2681no—
726D4—2681no—
727D4—2681no—
728D4—2681no—
729D4—2681no—
730D4—5364no—
731D4—5364no—
732D4—5364no—
733D4—1342no—
734D4—1342no—
735D4—1342no—
736D4—1342no—
737D4—1342no—
738D4—1342no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—48no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—2688no—
755C2×C4—2688no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—5364no—
760C2×C4—672no—
761C2×C4—672no—
762C2×C4—672no—
763C2×C4—1341no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4#1452407012yes—
773C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
775C2×C4#41×D6711yescharacteristic
776C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
777C2×C4#1452408911yescharacteristic
778C2×C4#1452409111yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—41no—
781C8—2681no—
782C8—2681no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—2682no—
791C22—2682no—
792C22—2682no—
793C22—2682no—
794C22—2682no—
795C22—2682no—
796C22—2682no—
797C22—2682no—
798C22—2682no—
799C22—5361no—
800C22—5361no—
801C22—5361no—
802C22—5361no—
803C22—5361no—
804C22—5361no—
805C22—5361no—
806C22—5361no—
807C22—5361no—
808C22—5361no—
809C22—5361no—
810C22—5361no—
811C22#120×D6711yescharacteristic
812C22#1686405611yescharacteristic
813C22#1686406711yescharacteristic
814C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
815C22C2×#1452407011yescharacteristic
816C22#1686419811yescharacteristic
817C22#1686420011yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—41no—
820C4—42no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—2681no—
824C4—5361no—
825C4—1342no—
826C4—1342no—
827C4—1342no—
828C4#1686390511yescharacteristic
829C4#1686397611yescharacteristic
830C4#1686403811yescharacteristic
831C4#1686404711yescharacteristic
832C2—82no—
833C2—5362no—
834C2—5362no—
835C2—5362no—
836C2#2256355311yescharacteristic
837C2#2256943711yescharacteristic
838C2#2256947411yescharacteristic
839C2#2257291511yescharacteristic
840C2#2257291911yescharacteristic
841C2#2257324911yescharacteristic
842C2#2257325211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1864C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1864D67
hypocenterC67#24196
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864067C2semidirect
2. C2×#16863590C2semidirect
3. C2×#16863507C2semidirect
4. #22565569C2semidirect
5. #22561443C2semidirect
6. #22561441C2semidirect
7. #22561282C2semidirect
8. #22561281C2semidirect
9. #22561147C2semidirect
10. #22561031C2semidirect
11. #22560558C2semidirect
12. #22560557C2semidirect
13. #22560467C2semidirect
14. #22560218C2semidirect
15. C67×#1864C2semidirect
180. C2×D268#41semidirect
254. C2×C8×C67#41semidirect
435. #1864D67semidirect
437. C67#24196semidirect
659. C2×C8#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
C2×#168635902
C2×#168635072
#225655692
#225614432
#225614412
#225612822
#225612812
#225611472
#225610312
#225605582
#225605572
#225604672
#225602182
C67×#18642
#2419667