Subgroups — #30890716

Order 17152.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#442×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864067	—	2	4	no	—
15	#16864067	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863591	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863332	—	2	1	no	—
29	#16863308	—	2	1	no	—
30	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863269	—	2	2	no	—
33	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#442×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524040	—	2	2	no	—
59	#14524040	D₄	1	4	yes	—
60	#14524039	—	2	4	no	—
61	#14524039	—	2	4	no	—
62	#14524017	—	2	8	no	—
63	#14524016	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	#14524005	—	2	4	no	—
67	#14524005	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14523965	—	2	4	no	—
78	#14523965	—	4	2	no	—
79	#14523964	—	4	2	no	—
80	#14523963	—	2	4	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	#11761628	—	4	32	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	#11761613	—	4	8	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	D₂₆₈	—	2	4	no	—
239	D₂₆₈	—	4	8	no	—
240	D₂₆₈	—	4	2	no	—
241	D₂₆₈	—	4	2	no	—
242	D₂₆₈	—	8	4	no	—
243	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
245	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
263	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
274	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
278	Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	Dic₆₇	—	8	2	no	—
281	#24196	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3366	1	2	yes	—
288	C₂×C₆₇	#3399	1	2	yes	—
289	D₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂×#550	—	67	1	no	—
291	C₂×#459	—	67	1	no	—
292	C₂×#442	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2580	—	67	1	no	—
294	#2041	—	67	2	no	—
295	#2011	—	67	2	no	—
296	#1985	—	67	1	no	—
297	#1961	—	67	1	no	—
298	#1879	—	67	2	no	—
299	#1864	—	67	2	no	—
300	#1804	—	67	1	no	—
301	C₆₇	#24196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	134	1	no	—
303	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#550	—	134	4	no	—
306	#550	—	134	4	no	—
307	C₂×#127	—	67	2	no	—
308	C₂×#127	—	67	1	no	—
309	C₂×#121	—	134	2	no	—
310	C₂×#121	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#459	—	134	4	no	—
316	#442	—	2	4	no	—
317	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
319	C₂×#102	—	67	2	no	—
320	C₂×#102	—	67	2	no	—
321	C₂×#102	—	67	2	no	—
322	C₂×#102	—	67	2	no	—
323	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#399	—	134	1	no	—
327	#393	—	134	1	no	—
328	#390	—	67	2	no	—
329	#389	—	67	2	no	—
330	#385	—	134	2	no	—
331	#382	—	67	1	no	—
332	#340	—	67	2	no	—
333	#336	—	67	2	no	—
334	#336	—	67	2	no	—
335	C₂×#41	—	268	8	no	—
336	C₂×#41	—	134	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	268	2	no	—
352	C₂×D₈	—	134	4	no	—
353	C₂×D₈	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#127	—	67	4	no	—
358	#127	—	134	4	no	—
359	#127	—	134	4	no	—
360	#127	—	134	2	no	—
361	#121	—	134	16	no	—
362	#121	—	134	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	134	4	no	—
369	C₄×D₄	—	134	4	no	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	#106	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
386	#102	—	2	2	no	—
387	#102	—	2	2	no	—
388	#102	—	268	2	no	—
389	#102	—	268	2	no	—
390	#102	—	134	4	no	—
391	#102	—	134	4	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#95	—	134	2	no	—
394	#95	—	134	1	no	—
395	#95	—	134	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	134	2	no	—
399	#41	—	268	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	268	4	no	—
413	C₂×D₄	—	268	4	no	—
414	C₂×D₄	—	268	4	no	—
415	C₂×D₄	—	536	2	no	—
416	C₂×D₄	—	536	2	no	—
417	C₂×D₄	—	536	2	no	—
418	C₂×D₄	—	67	4	no	—
419	C₂×D₄	—	134	8	no	—
420	C₂×D₄	—	134	8	no	—
421	C₂×D₄	—	134	4	no	—
422	C₂×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂×D₄	—	134	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	complemented
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	D₈	—	2	8	no	—
446	D₈	—	268	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂×C₈	—	134	2	no	—
454	C₂×C₈	—	134	2	no	—
455	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	complemented
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₄²	—	134	2	no	—
471	C₄²	—	134	2	no	—
472	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	268	2	no	—
485	C₂³	—	268	2	no	—
486	C₂³	—	268	2	no	—
487	C₂³	—	268	2	no	—
488	C₂³	—	268	2	no	—
489	C₂³	—	268	2	no	—
490	C₂³	—	134	4	no	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	134	8	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	268	8	no	—
502	D₄	—	268	16	no	—
503	D₄	—	268	2	no	—
504	D₄	—	268	2	no	—
505	D₄	—	536	4	no	—
506	D₄	—	536	8	no	—
507	D₄	—	134	4	no	—
508	D₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	268	16	no	—
518	C₂×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂×C₄	—	268	2	no	—
520	C₂×C₄	—	268	2	no	—
521	C₂×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	268	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	268	4	no	—
549	C₂²	—	268	4	no	—
550	C₂²	—	268	4	no	—
551	C₂²	—	536	2	no	—
552	C₂²	—	536	2	no	—
553	C₂²	—	536	2	no	—
554	C₂²	—	536	2	no	—
555	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16864067	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	268	2	no	—
565	C₄	—	536	2	no	—
566	C₄	—	134	4	no	—
567	C₄	#16863907	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#16864042	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	536	4	no	—
574	C₂	#22563554	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22569434	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22569476	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22572917	1	2	yes	—
578	C₂	#22573252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#442×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#442	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24196
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864067	C₂	semidirect
2. C₂×#16863591	C₂	semidirect
3. #22565563	C₂	semidirect
4. #22561441	C₂	semidirect
5. #22561278	C₂	semidirect
6. #22561149	C₂	semidirect
7. #22561033	C₂	semidirect
8. #22560554	C₂	semidirect
9. #22560467	C₂	semidirect
10. #22560219	C₂	semidirect
11. C₂×#442×C₆₇	C₂	semidirect
159. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
175. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
292. C₂×#442	D₆₇	semidirect
301. C₆₇	#24196	semidirect
429. C₂×D₄	#11761628	semidirect
455. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864067	2
C₂×#16863591	2
#22565563	2
#22561441	2
#22561278	2
#22561149	2
#22561033	2
#22560554	2
#22560467	2
#22560219	2
C₂×#442×C₆₇	2
#24196	67