Subgroups — #30890721

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561286	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#556×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863598	—	2	4	no	—
16	#16863506	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863331	—	2	1	no	—
27	#16863307	—	2	1	no	—
28	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863267	—	2	2	no	—
31	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	#556×C₆₇	—	2	4	no	—
36	#556×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#14523974	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14523967	—	2	4	no	—
67	#14523967	—	2	4	no	—
68	#14523967	—	4	2	no	—
69	#14523964	—	2	2	no	—
70	#14523964	—	4	2	no	—
71	#14523963	—	2	2	no	—
72	#14523954	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	#126×C₆₇	—	2	16	no	—
83	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
116	#11761615	—	4	8	no	—
117	#11761613	—	2	8	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	D₂₆₈	—	4	1	no	—
224	D₂₆₈	—	4	1	no	—
225	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇	—	8	2	no	—
255	Dic₆₇	—	8	1	no	—
256	#24197	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3376	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇	#3401	1	2	yes	—
263	D₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂×#556	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#461	—	67	1	no	—
266	C₂×#442	—	67	1	no	—
267	#2580	—	67	1	no	—
268	#2042	—	67	2	no	—
269	#2012	—	67	2	no	—
270	#1985	—	67	1	no	—
271	#1960	—	67	1	no	—
272	#1880	—	67	2	no	—
273	#1865	—	67	2	no	—
274	#1804	—	67	1	no	—
275	C₆₇	#24197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
278	#556	—	2	4	no	—
279	#556	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#126	—	2	2	no	—
282	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	—	2	1	no	—
289	#461	—	134	4	no	—
290	#442	—	134	4	no	—
291	C₂×#106	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
293	C₂×#103	—	67	2	no	—
294	C₂×#103	—	67	2	no	—
295	C₂×#103	—	67	2	no	—
296	C₂×#102	—	67	2	no	—
297	C₂×#102	—	67	1	no	—
298	C₂×#102	—	67	1	no	—
299	C₂×#97	—	67	1	no	—
300	#399	—	134	1	no	—
301	#393	—	134	1	no	—
302	#390	—	67	2	no	—
303	#389	—	67	2	no	—
304	#385	—	134	2	no	—
305	#382	—	67	1	no	—
306	#340	—	67	2	no	—
307	#336	—	67	2	no	—
308	#336	—	67	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
318	C₂×D₈	—	134	2	no	—
319	C₂×D₈	—	134	2	no	—
320	C₂×D₈	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
326	#126	—	2	16	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	134	2	no	—
336	C₄×D₄	—	134	2	no	—
337	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#106	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
359	#103	—	268	2	no	—
360	#103	—	134	4	no	—
361	#103	—	134	4	no	—
362	#102	—	268	2	no	—
363	#102	—	134	2	no	—
364	#102	—	134	2	no	—
365	#97	—	134	2	no	—
366	#95	—	134	1	no	—
367	#95	—	134	1	no	—
368	#95	—	134	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	134	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	67	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂×D₄	—	134	1	no	—
387	C₂×D₄	—	134	1	no	—
388	C₂×D₄	—	134	1	no	—
389	C₂×D₄	—	134	1	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	268	8	no	—
405	D₈	—	134	8	no	—
406	C₂×C₈	—	67	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	1	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂×C₈	—	134	2	no	—
411	C₂×C₈	—	134	1	no	—
412	C₂×C₈	—	134	1	no	—
413	C₂×C₈	—	134	1	no	—
414	C₂×C₈	—	134	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	268	1	no	—
444	C₂³	—	268	1	no	—
445	C₂³	—	268	2	no	—
446	C₂³	—	268	2	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	268	1	no	—
459	D₄	—	268	1	no	—
460	D₄	—	134	2	no	—
461	D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	1	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	536	4	no	—
482	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	268	2	no	—
491	C₈	—	268	1	no	—
492	C₈	—	134	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	268	2	no	—
499	C₂²	—	268	4	no	—
500	C₂²	—	536	1	no	—
501	C₂²	—	536	2	no	—
502	C₂²	—	536	1	no	—
503	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16864053	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
507	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	536	1	no	—
515	C₄	—	536	2	no	—
516	C₄	#16863903	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16864034	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	536	2	no	—
522	C₂	#22563548	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22569451	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22569495	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22573030	1	2	yes	—
526	C₂	#22573275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#556×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24197
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863598	C₂	semidirect
3. #22565567	C₂	semidirect
4. #22561445	C₂	semidirect
6. #22561150	C₂	semidirect
7. #22561030	C₂	semidirect
8. #22560564	C₂	semidirect
9. #22560477	C₂	semidirect
10. #22560219	C₂	semidirect
11. C₂×#556×C₆₇	C₂	semidirect
264. C₂×#556	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	#24197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863598	2
C₂×#16863506	2
#22565567	2
#22561445	2
#22561286	2
#22561150	2
#22561030	2
#22560564	2
#22560477	2
#22560219	2
C₂×#556×C₆₇	2
#24197	67