Subgroups — #30890725

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561287	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864120	—	2	4	no	—
15	#16864120	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
24	#16863598	—	2	4	no	—
25	#16863509	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863333	—	2	1	no	—
33	#16863309	—	2	1	no	—
34	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863270	—	2	2	no	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524038	—	2	16	no	—
58	#14524032	—	2	4	no	—
59	#14524032	—	2	4	no	—
60	#14524023	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
69	#14524001	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#14523975	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14523967	—	2	4	no	—
87	#14523965	—	2	2	no	—
88	#14523965	—	2	2	no	—
89	#14523963	—	4	2	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
102	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
129	#11761615	—	4	8	no	—
130	D₅₃₆	—	2	8	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	D₂₆₈	—	2	2	no	—
217	D₂₆₈	—	2	2	no	—
218	D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	D₂₆₈	—	4	1	no	—
220	D₂₆₈	—	4	1	no	—
221	D₂₆₈	—	4	1	no	—
222	D₂₆₈	—	4	1	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	Dic₆₇	—	8	1	no	—
256	#24197	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3376	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇	#3401	1	2	yes	—
262	D₆₇	—	8	2	no	—
263	D₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂×#556	—	67	1	no	—
265	C₂×#461	—	67	1	no	—
266	C₂×#442	—	67	1	no	—
267	#2580	—	67	1	no	—
268	#2042	—	67	2	no	—
269	#2012	—	67	2	no	—
270	#1985	—	67	1	no	—
271	#1960	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1880	—	67	2	no	—
273	#1865	—	67	2	no	—
274	#1804	—	67	1	no	—
275	C₆₇	#24197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
278	#556	—	134	4	no	—
279	#556	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#126	—	134	2	no	—
282	C₂×#124	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂×#117	—	134	1	no	—
289	#461	—	134	4	no	—
290	#442	—	134	4	no	—
291	C₂×#106	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
293	C₂×#103	—	67	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×#102	—	67	2	no	—
297	C₂×#102	—	67	1	no	—
298	C₂×#102	—	67	1	no	—
299	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#399	—	134	1	no	—
301	#393	—	134	1	no	—
302	#390	—	67	2	no	—
303	#389	—	67	2	no	—
304	#385	—	134	2	no	—
305	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#340	—	67	2	no	—
307	#336	—	67	2	no	—
308	#336	—	67	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
318	C₂×D₈	—	134	2	no	—
319	C₂×D₈	—	134	2	no	—
320	C₂×D₈	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
326	#126	—	134	16	no	—
327	#124	—	134	4	no	—
328	#124	—	134	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₄×D₄	—	67	4	no	—
335	C₄×D₄	—	134	2	no	—
336	C₄×D₄	—	134	2	no	—
337	C₄×D₄	—	134	2	no	—
338	#117	—	134	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#106	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	4	2	no	—
361	#103	—	134	4	no	—
362	#102	—	268	2	no	—
363	#102	—	134	2	no	—
364	#102	—	134	2	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	134	2	no	—
369	C₂⁴	—	134	1	no	—
370	C₂⁴	—	134	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	1	no	—
382	C₂×D₄	—	134	1	no	—
383	C₂×D₄	—	134	1	no	—
384	C₂×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂×D₄	—	134	1	no	—
387	C₂×D₄	—	134	1	no	—
388	C₂×D₄	—	134	1	no	—
389	C₂×D₄	—	134	1	no	—
390	C₂×D₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	268	8	no	—
405	D₈	—	134	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	134	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
433	C₄²	—	134	8	no	—
434	C₄²	—	134	2	no	—
435	C₄²	—	134	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
438	C₂³	—	268	1	no	—
439	C₂³	—	268	1	no	—
440	C₂³	—	268	1	no	—
441	C₂³	—	268	1	no	—
442	C₂³	—	268	2	no	—
443	C₂³	—	268	2	no	—
444	C₂³	—	268	2	no	—
445	C₂³	—	268	2	no	—
446	C₂³	—	134	2	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	268	4	no	—
454	D₄	—	268	1	no	—
455	D₄	—	268	1	no	—
456	D₄	—	268	1	no	—
457	D₄	—	268	1	no	—
458	D₄	—	134	2	no	—
459	D₄	—	134	2	no	—
460	D₄	—	134	2	no	—
461	D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	8	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂×C₄	—	536	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	1	no	—
492	C₈	—	268	2	no	—
493	C₂²	—	268	2	no	—
494	C₂²	—	268	2	no	—
495	C₂²	—	268	2	no	—
496	C₂²	—	268	4	no	—
497	C₂²	—	268	2	no	—
498	C₂²	—	536	1	no	—
499	C₂²	—	536	2	no	—
500	C₂²	—	536	2	no	—
501	C₂²	—	536	2	no	—
502	C₂²	—	536	1	no	—
503	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16864054	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16864066	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
507	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	268	2	no	—
513	C₄	—	268	2	no	—
514	C₄	—	268	2	no	—
515	C₄	—	536	1	no	—
516	C₄	#16863906	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16863975	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16864050	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	536	2	no	—
521	C₂	—	536	2	no	—
522	C₂	#22563552	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22569455	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22569496	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22573031	1	2	yes	—
526	C₂	#22573274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1960	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
hypercenter	#1960	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24197
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864120	C₂	semidirect
2. C₂×#16863598	C₂	semidirect
4. #22565568	C₂	semidirect
5. #22561447	C₂	semidirect
7. #22561149	C₂	semidirect
8. #22560562	C₂	semidirect
9. #22560479	C₂	semidirect
10. #22560216	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1960	C₂	semidirect
271. #1960	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	#24197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864120	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863509	2
#22565568	2
#22561447	2
#22561287	2
#22561149	2
#22560562	2
#22560479	2
#22560216	2
C₆₇×#1960	2
#24197	67