Subgroups — #30890732

Order 17152.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#559×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863588	—	2	4	no	—
16	#16863494	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863331	—	2	1	no	—
27	#16863307	—	2	1	no	—
28	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863267	—	2	2	no	—
31	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	#559×C₆₇	—	2	4	no	—
36	#559×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#14523976	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14523967	—	2	2	no	—
67	#14523967	—	4	2	no	—
68	#14523964	—	2	4	no	—
69	#14523964	—	2	4	no	—
70	#14523964	—	4	2	no	—
71	#14523963	—	2	2	no	—
72	#14523954	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
85	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
116	#11761615	—	2	8	no	—
117	#11761613	—	4	8	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	D₂₆₈	—	4	1	no	—
231	D₂₆₈	—	4	1	no	—
232	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇	—	8	2	no	—
264	Dic₆₇	—	8	1	no	—
265	#24198	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
267	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#3370	1	2	yes	—
271	C₂×C₆₇	#3403	1	2	yes	—
272	D₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×#559	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#459	—	67	1	no	—
275	C₂×#440	—	67	1	no	—
276	#2580	—	67	1	no	—
277	#2042	—	67	2	no	—
278	#2012	—	67	2	no	—
279	#1985	—	67	1	no	—
280	#1961	—	67	1	no	—
281	#1879	—	67	2	no	—
282	#1862	—	67	2	no	—
283	#1805	—	67	1	no	—
284	C₆₇	#24198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
286	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
287	#559	—	2	4	no	—
288	#559	—	2	4	no	—
289	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#124	—	2	1	no	—
291	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×#123	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	#459	—	134	4	no	—
299	#440	—	134	4	no	—
300	C₂×#107	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
302	C₂×#103	—	67	2	no	—
303	C₂×#103	—	67	1	no	—
304	C₂×#102	—	67	2	no	—
305	C₂×#102	—	67	2	no	—
306	C₂×#102	—	67	2	no	—
307	C₂×#102	—	67	1	no	—
308	C₂×#97	—	67	1	no	—
309	#399	—	134	1	no	—
310	#393	—	134	1	no	—
311	#390	—	67	2	no	—
312	#389	—	67	2	no	—
313	#385	—	134	2	no	—
314	#382	—	67	1	no	—
315	#340	—	67	2	no	—
316	#336	—	67	2	no	—
317	#336	—	67	2	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
329	C₂×D₈	—	268	2	no	—
330	C₂×D₈	—	134	4	no	—
331	C₂×D₈	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#123	—	2	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	134	2	no	—
349	C₄×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
368	#103	—	268	2	no	—
369	#103	—	134	2	no	—
370	#102	—	268	2	no	—
371	#102	—	134	4	no	—
372	#102	—	134	4	no	—
373	#102	—	134	2	no	—
374	#97	—	134	2	no	—
375	#95	—	134	1	no	—
376	#95	—	134	1	no	—
377	#95	—	134	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	134	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×D₄	—	67	2	no	—
398	C₂×D₄	—	134	1	no	—
399	C₂×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂×D₄	—	134	1	no	—
401	C₂×D₄	—	134	1	no	—
402	C₂×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	134	8	no	—
419	D₈	—	268	8	no	—
420	C₂×C₈	—	67	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	1	no	—
422	C₂×C₈	—	134	2	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	1	no	—
425	C₂×C₈	—	134	2	no	—
426	C₂×C₈	—	134	1	no	—
427	C₂×C₈	—	134	1	no	—
428	C₂×C₈	—	134	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	268	1	no	—
458	C₂³	—	268	1	no	—
459	C₂³	—	268	2	no	—
460	C₂³	—	268	2	no	—
461	C₂³	—	134	2	no	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	—	268	1	no	—
475	D₄	—	268	1	no	—
476	D₄	—	134	2	no	—
477	D₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	1	no	—
494	C₂×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	536	4	no	—
498	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	268	2	no	—
507	C₈	—	268	1	no	—
508	C₈	—	134	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	268	4	no	—
517	C₂²	—	268	2	no	—
518	C₂²	—	536	1	no	—
519	C₂²	—	536	1	no	—
520	C₂²	—	536	2	no	—
521	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16864053	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
525	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	536	1	no	—
533	C₄	—	536	2	no	—
534	C₄	#16863903	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16864034	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	—	536	2	no	—
540	C₂	#22563548	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22569451	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22569477	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22572956	1	2	yes	—
544	C₂	#22573293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#559×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863588	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24198
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863494	C₂	semidirect
3. #22565567	C₂	semidirect
4. #22561445	C₂	semidirect
5. #22561286	C₂	semidirect
6. #22561150	C₂	semidirect
7. #22561034	C₂	semidirect
8. #22560557	C₂	semidirect
9. #22560456	C₂	semidirect
10. #22560224	C₂	semidirect
11. C₂×#559×C₆₇	C₂	semidirect
273. C₂×#559	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	#24198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863588	2
C₂×#16863494	2
#22565567	2
#22561445	2
#22561286	2
#22561150	2
#22561034	2
#22560557	2
#22560456	2
#22560224	2
C₂×#559×C₆₇	2
#24198	67