Subgroups — #30890743

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561292	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560564	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#557×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863598	—	2	4	no	—
16	#16863494	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863331	—	2	1	no	—
27	#16863307	—	2	1	no	—
28	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863267	—	2	2	no	—
31	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	#557×C₆₇	—	2	4	no	—
36	#557×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#14523976	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14523967	—	2	4	no	—
67	#14523967	—	2	2	no	—
68	#14523967	—	2	4	no	—
69	#14523967	—	4	2	no	—
70	#14523967	—	4	2	no	—
71	#14523963	—	2	2	no	—
72	#14523954	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	#125×C₆₇	—	2	16	no	—
84	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
116	#11761615	—	2	8	no	—
117	#11761615	—	4	8	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	D₂₆₈	—	2	2	no	—
218	D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	D₂₆₈	—	4	1	no	—
220	D₂₆₈	—	4	1	no	—
221	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	8	2	no	—
247	Dic₆₇	—	8	1	no	—
248	#24199	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3372	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇	#3400	1	2	yes	—
254	D₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×#557	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#461	—	67	1	no	—
257	C₂×#440	—	67	1	no	—
258	#2580	—	67	1	no	—
259	#2043	—	67	2	no	—
260	#2013	—	67	2	no	—
261	#1985	—	67	1	no	—
262	#1960	—	67	1	no	—
263	#1880	—	67	2	no	—
264	#1863	—	67	2	no	—
265	#1805	—	67	1	no	—
266	C₆₇	#24199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
269	#557	—	2	4	no	—
270	#557	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#125	—	2	2	no	—
274	C₂×#125	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
280	#461	—	134	4	no	—
281	#440	—	134	4	no	—
282	C₂×#107	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×#103	—	67	2	no	—
285	C₂×#103	—	67	2	no	—
286	C₂×#103	—	67	2	no	—
287	C₂×#103	—	67	2	no	—
288	C₂×#103	—	67	1	no	—
289	C₂×#102	—	67	1	no	—
290	C₂×#97	—	67	1	no	—
291	#399	—	134	1	no	—
292	#393	—	134	1	no	—
293	#390	—	67	2	no	—
294	#389	—	67	2	no	—
295	#385	—	134	2	no	—
296	#382	—	67	1	no	—
297	#340	—	67	2	no	—
298	#336	—	67	2	no	—
299	#336	—	67	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
318	#125	—	2	16	no	—
319	#125	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	—	134	2	no	—
328	C₄×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
350	#103	—	268	2	no	—
351	#103	—	268	2	no	—
352	#103	—	134	4	no	—
353	#103	—	134	2	no	—
354	#103	—	134	4	no	—
355	#102	—	134	2	no	—
356	#97	—	134	2	no	—
357	#95	—	134	1	no	—
358	#95	—	134	1	no	—
359	#95	—	134	2	no	—
360	C₂⁴	—	134	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	67	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂×D₄	—	134	1	no	—
380	C₂×D₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	268	8	no	—
394	SD₁₆	—	134	8	no	—
395	C₂×C₈	—	67	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	1	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	1	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	1	no	—
402	C₂×C₈	—	134	1	no	—
403	C₂×C₈	—	134	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂³	—	268	1	no	—
429	C₂³	—	268	1	no	—
430	C₂³	—	268	2	no	—
431	C₂³	—	268	2	no	—
432	C₂³	—	134	2	no	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	D₄	—	268	1	no	—
444	D₄	—	268	1	no	—
445	D₄	—	134	2	no	—
446	D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	1	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	536	4	no	—
468	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	268	2	no	—
478	C₈	—	268	1	no	—
479	C₈	—	134	2	no	—
480	C₂²	—	268	4	no	—
481	C₂²	—	268	2	no	—
482	C₂²	—	536	1	no	—
483	C₂²	—	536	2	no	—
484	C₂²	—	536	1	no	—
485	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16864053	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
489	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	536	1	no	—
498	C₄	—	536	2	no	—
499	C₄	#16863903	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16864034	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	536	2	no	—
504	C₂	#22563548	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22569443	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22569495	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22572986	1	2	yes	—
508	C₂	#22573258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#557×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24199
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561452	C₂	semidirect
6. #22561150	C₂	semidirect
7. #22561030	C₂	semidirect
9. #22560463	C₂	semidirect
10. #22560224	C₂	semidirect
11. C₂×#557×C₆₇	C₂	semidirect
255. C₂×#557	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	#24199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863598	2
C₂×#16863494	2
#22565567	2
#22561452	2
#22561292	2
#22561150	2
#22561030	2
#22560564	2
#22560463	2
#22560224	2
C₂×#557×C₆₇	2
#24199	67