Subgroups — #30890747

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561293	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560562	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864121	—	2	4	no	—
15	#16864121	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863598	—	2	4	no	—
25	#16863498	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863333	—	2	1	no	—
33	#16863309	—	2	1	no	—
34	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863270	—	2	2	no	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524041	—	2	4	no	—
57	#14524041	—	2	4	no	—
58	#14524034	—	2	8	no	—
59	#14524033	—	2	16	no	—
60	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
66	#14524008	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#14523977	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14523968	—	2	2	no	—
87	#14523967	—	2	4	no	—
88	#14523966	—	4	2	no	—
89	#14523965	—	2	2	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
102	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
127	#11761617	—	2	8	no	—
128	#11761615	—	4	8	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
212	D₂₆₈	—	2	2	no	—
213	D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	D₂₆₈	—	4	1	no	—
215	D₂₆₈	—	4	1	no	—
216	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
222	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
243	Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	Dic₆₇	—	8	1	no	—
248	#24199	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3372	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇	#3400	1	2	yes	—
254	D₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×#557	—	67	1	no	—
256	C₂×#461	—	67	1	no	—
257	C₂×#440	—	67	1	no	—
258	#2580	—	67	1	no	—
259	#2043	—	67	2	no	—
260	#2013	—	67	2	no	—
261	#1985	—	67	1	no	—
262	#1960	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1880	—	67	2	no	—
264	#1863	—	67	2	no	—
265	#1805	—	67	1	no	—
266	C₆₇	#24199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
269	#557	—	134	4	no	—
270	#557	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#125	—	134	2	no	—
274	C₂×#125	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
280	#461	—	134	4	no	—
281	#440	—	134	4	no	—
282	C₂×#107	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×#103	—	67	2	no	—
285	C₂×#103	—	67	2	no	—
286	C₂×#103	—	67	1	no	—
287	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×#102	—	67	1	no	—
290	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#399	—	134	1	no	—
292	#393	—	134	1	no	—
293	#390	—	67	2	no	—
294	#389	—	67	2	no	—
295	#385	—	134	2	no	—
296	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#340	—	67	2	no	—
298	#336	—	67	2	no	—
299	#336	—	67	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
318	#125	—	134	16	no	—
319	#125	—	134	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₄×D₄	—	134	2	no	—
328	C₄×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	4	2	no	—
352	#103	—	268	2	no	—
353	#103	—	134	2	no	—
354	#103	—	134	4	no	—
355	#102	—	134	2	no	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	134	2	no	—
360	C₂⁴	—	134	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	67	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂×D₄	—	134	1	no	—
380	C₂×D₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	268	8	no	—
394	SD₁₆	—	134	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	2	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
422	C₄²	—	134	8	no	—
423	C₄²	—	134	4	no	—
424	C₄²	—	134	2	no	—
425	C₄²	—	134	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
428	C₂³	—	268	1	no	—
429	C₂³	—	268	1	no	—
430	C₂³	—	268	2	no	—
431	C₂³	—	268	2	no	—
432	C₂³	—	134	2	no	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	268	1	no	—
439	Q₈	—	268	1	no	—
440	Q₈	—	134	8	no	—
441	Q₈	—	134	2	no	—
442	Q₈	—	134	2	no	—
443	D₄	—	268	1	no	—
444	D₄	—	268	1	no	—
445	D₄	—	134	2	no	—
446	D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	1	no	—
456	C₂×C₄	—	268	1	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	536	4	no	—
461	C₂×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	268	2	no	—
480	C₂²	—	268	4	no	—
481	C₂²	—	268	2	no	—
482	C₂²	—	536	1	no	—
483	C₂²	—	536	2	no	—
484	C₂²	—	536	1	no	—
485	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16864054	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16864066	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	268	2	no	—
495	C₄	—	268	2	no	—
496	C₄	—	268	2	no	—
497	C₄	—	536	1	no	—
498	C₄	—	134	4	no	—
499	C₄	#16863906	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16863975	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16864050	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	536	2	no	—
504	C₂	#22563552	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22569445	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22569496	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22572987	1	2	yes	—
508	C₂	#22573259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1960	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#1960	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24199
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864121	C₂	semidirect
5. #22561454	C₂	semidirect
7. #22561149	C₂	semidirect
9. #22560465	C₂	semidirect
10. #22560221	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1960	C₂	semidirect
262. #1960	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	#24199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864121	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863498	2
#22565568	2
#22561454	2
#22561293	2
#22561149	2
#22560562	2
#22560465	2
#22560221	2
C₆₇×#1960	2
#24199	67