Finite Group Databasebeta

← #30890753

Subgroups — #30890753

Order 17152.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864066C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627—21no—
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18#16864066—24no—
19#16864066—24no—
20C2×#14524039C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524015—21no—
23C2×#14524015—21no—
24C2×#14524014—21no—
25C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863594—24no—
31#16863497—24no—
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523953C2211yescharacteristic
43#16863338—21no—
44#16863317—21no—
45#16863303C2211yescharacteristic
46#16863295C2211yescharacteristic
47#16863294C2211yescharacteristic
48#16863283—21no—
49#16863279—21no—
50#16863261C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C2×#127×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61#391×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—28no—
64C2×#11761627—44no—
65C2×#11761627—44no—
66C22×Dic134D411yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C23×Dic67—21no—
73C23×Dic67—21no—
74C22×C4×D67—21no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—41no—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80#14524039—22no—
81#14524039—22no—
82#14524039—22no—
83#14524039D414yes—
84#14524015—28no—
85#14524015—28no—
86#14524014—28no—
87Q8×Dic67—22no—
88Q8×Dic67—22no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134—22no—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—22no—
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67D414yes—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523977—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523967—22no—
115#14523965—22no—
116#14523965—22no—
117#14523964—22no—
118#14523964—22no—
119#14523964—41no—
120#14523964—41no—
121#14523963—41no—
122#14523953—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C22×D4×C67—21no—
131C22×D4×C67—21no—
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C67—22no—
135C2×SD16×C67—22no—
136C2×SD16×C67—22no—
137C2×SD16×C67—22no—
138C2×SD16×C67—22no—
139C2×SD16×C67—41no—
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142#127×C67—22no—
143#127×C67—22no—
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146#102×C67—22no—
147#102×C67—41no—
148#95×C67—21no—
149#95×C67—21no—
150C23×D67—21no—
151#11761627—432no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—24no—
162C2×C22⋊D67—24no—
163C2×C22⋊D67—24no—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170C2×C22⋊D67—81no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172C2×C22⋊D67—81no—
173C22×Dic67—24no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—24no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—42no—
179C22×Dic67—42no—
180C22×Dic67—42no—
181C22×Dic67—42no—
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67—24no—
187C2×C4×D67—42no—
188C2×C4×D67—42no—
189#11761615—44no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—22no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—42no—
203C4⋊Dic67—42no—
204C4⋊Dic67C2×D412yes—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—42no—
208C22⋊Dic67—24no—
209C22⋊Dic67—24no—
210(C2×D67)⋊C4—24no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—42no—
214C4×Dic67C2×D412yes—
215C4×Dic67C2×D412yes—
216C24×C67—21no—
217C24×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67#4112yescomplemented
224C2×D4×C67—24no—
225C2×D4×C67—24no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—42no—
237C2×D4×C67—42no—
238C2×D4×C67—81no—
239C2×D4×C67—81no—
240C2×D4×C67C2×D412yes—
241C2×D4×C67C2×D412yes—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2411yescharacteristic
247SD16×C67—28no—
248SD16×C67—44no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67#4112yescomplemented
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C42×C67—21no—
258C42×C67—21no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—22no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67C22×D411yescharacteristic
274C22×D67—22no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67—41no—
281Q8×C67—22no—
282Q8×C67—22no—
283Q8×C67—41no—
284Q8×C67—41no—
285D4×C67—22no—
286D4×C67—22no—
287D4×C67—22no—
288D4×C67—22no—
289D4×C67—48no—
290D4×C67—41no—
291D4×C67—41no—
292D4×C67—41no—
293D4×C67—41no—
294D4×C67—84no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
313C22⋊D67—48no—
314C22⋊D67—48no—
315C22⋊D67—84no—
316C22⋊D67—84no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—48no—
328C2×Dic67—48no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67#12012yes—
338C2×Dic67#12012yes—
339C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
340D268—22no—
341D268—22no—
342D268—41no—
343D268—41no—
344C4×D67—48no—
345Dic134—28no—
346C8×C67—22no—
347C8×C67—41no—
348C67⋊C8—41no—
349C67⋊C8—41no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—81no—
357C22×C67—81no—
358C22×C67—81no—
359C22×C67—81no—
360C22×C67—81no—
361C22×C67—81no—
362C22×C67—81no—
363C22×C67—81no—
364C22×C67C2×#12011yescharacteristic
365C22×C67#54811yescharacteristic
366C22×C67#55011yescharacteristic
367C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C67#57711yescharacteristic
370C22×C67#57711yescharacteristic
371C2×D67—42no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—81no—
375C2×D67—81no—
376C2×D67—81no—
377C2×D67—81no—
378C4×C67—22no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67—41no—
381C4×C67—81no—
382C4×C67#52511yescharacteristic
383C4×C67#53711yescharacteristic
384C4×C67#54611yescharacteristic
385C4×C67#54711yescharacteristic
386Dic67—22no—
387Dic67—22no—
388Dic67—22no—
389Dic67—42no—
390Dic67—41no—
391Dic67—81no—
392Dic67—81no—
393#24200—671nomaximal, Sylow
394C2×C67—82no—
395C2×C67—82no—
396C2×C67#240711yescharacteristic
397C2×C67#300311yescharacteristic
398C2×C67#300911yescharacteristic
399C2×C67#336811yescharacteristic
400C2×C67#336811yescharacteristic
401C2×C67#339711yescharacteristic
402C2×C67#339711yescharacteristic
403D67—82no—
404C2×#550—671no—
405C2×#460—671no—
406C2×#440—671no—
407#2581—671no—
408#2041—671no—
409#2041—671no—
410#2014—671no—
411#2014D6711yescharacteristic, complemented
412#1985—671no—
413#1961—671no—
414#1877—671no—
415#1877—671no—
416#1862—671no—
417#1862—671no—
418#1804—671no—
419C67#2420011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×#41—1341no—
421C22×SD16—671no—
422C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
423C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
424#550—1344no—
425#550—1344no—
426C2×#127—671no—
427C2×#127—671no—
428C2×#127C2×D6711yescharacteristic
429C2×#121—1341no—
430C2×#121—1341no—
431C2×#121—1341no—
432C2×C4×Q8—671no—
433C2×C4×Q8—671no—
434C2×C4×D4—671no—
435C2×C4×D4—671no—
436C2×C4×D4—671no—
437#460—1344no—
438#440—1344no—
439C2×#107—671no—
440C2×C4⋊C8—671no—
441C2×#103—671no—
442C2×#102—671no—
443C2×#102—671no—
444C2×#102—671no—
445C2×#102—671no—
446C2×#102—671no—
447C2×#102—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×#102C2×D6711yescharacteristic
450C2×#102C2×D6711yescharacteristic
451C2×#97—671no—
452#400—1341no—
453#395—1341no—
454#391—671no—
455#391C2×D6711yescharacteristic
456#389—671no—
457#389—671no—
458#387—1341no—
459#387—1341no—
460#382—671no—
461#340—671no—
462#340—671no—
463#336—671no—
464#336—671no—
465#336—671no—
466#336C2×D6711yescharacteristic
467C2×#41—2684no—
468C2×#41—2684no—
469C2×#41—1348no—
470C22×Q8—671no—
471C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
472C22×D4—21no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—671no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4—1341no—
478C22×D4—1341no—
479C22×D4C22×D6711yescharacteristic
480C22×D4C22×D6711yescharacteristic
481C23×C4—1341no—
482C23×C4—1341no—
483C23×C4—1341no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—22no—
486C2×SD16—22no—
487C2×SD16—22no—
488C2×SD16—22no—
489C2×SD16—41no—
490C2×SD16—2681no—
491C2×SD16—1342no—
492C2×SD16—1342no—
493C22×C8—671no—
494C22×C8—671no—
495C22×C8C22×D6711yescharacteristic
496C22×C8C22×D6711yescharacteristic
497#127—22no—
498#127—22no—
499#127—674no—
500#127—1342no—
501#127—1342no—
502#127—1342no—
503#121—1348no—
504#121—1348no—
505#121—1348no—
506C4×Q8—1342no—
507C4×Q8—1342no—
508C4×Q8—1342no—
509C4×Q8—1342no—
510C4×D4—674no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1342no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1342no—
515C4×D4—1342no—
516C2×C4⋊C4—671no—
517C2×C4⋊C4—671no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C42—671no—
530C2×C42—671no—
531C2×C42—1341no—
532C2×C42C22×D6711yescharacteristic
533#107—1342no—
534C4⋊C8—1342no—
535#103—1342no—
536#102—22no—
537#102—41no—
538#102—2681no—
539#102—2681no—
540#102—2681no—
541#102—1342no—
542#102—1342no—
543#102—1342no—
544#102—1342no—
545#97—1342no—
546#95—21no—
547#95—21no—
548#95—1341no—
549#95—1341no—
550#95—1341no—
551#95—1341no—
552#95—1341no—
553#95—1341no—
554C24—21no—
555C24—21no—
556C24—1341no—
557#41—26832no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—1342no—
564C2×Q8—1342no—
565C2×Q8—1342no—
566C2×Q8#1176162712yescomplemented
567C2×D4—24no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—2682no—
584C2×D4—2682no—
585C2×D4—2682no—
586C2×D4—2682no—
587C2×D4—5361no—
588C2×D4—5361no—
589C2×D4—5361no—
590C2×D4—5361no—
591C2×D4—672no—
592C2×D4—1344no—
593C2×D4—1344no—
594C2×D4—1344no—
595C2×D4—1344no—
596C2×D4—1341no—
597C2×D4—1341no—
598C2×D4—1341no—
599C2×D4—1341no—
600C2×D4—1341no—
601C2×D4D4×D6712yes—
602C2×D4D4×D6712yes—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—2682no—
606C22×C4—2682no—
607C22×C4—2682no—
608C22×C4—2682no—
609C22×C4—2682no—
610C22×C4—2682no—
611C22×C4—671no—
612C22×C4—671no—
613C22×C4—671no—
614C22×C4—671no—
615C22×C4—1344no—
616C22×C4—1341no—
617C22×C4—1341no—
618C22×C4—1344no—
619C22×C4—1344no—
620C22×C4—1341no—
621C22×C4D4×D6711yescharacteristic
622C22×C4D4×D6711yescharacteristic
623C22×C4C23×D6711yescharacteristic
624SD16—28no—
625SD16—44no—
626SD16—2684no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—1341no—
633C2×C8—1341no—
634C2×C8—1341no—
635C2×C8—1341no—
636C2×C8—1341no—
637C2×C8—1341no—
638C2×C8#1176162712yescomplemented
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—2682no—
642C4⋊C4—2682no—
643C4⋊C4—2682no—
644C4⋊C4—672no—
645C4⋊C4—1342no—
646C4⋊C4—1342no—
647C4⋊C4—1342no—
648C4⋊C4—1341no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C22⋊C4—1344no—
654C22⋊C4—1344no—
655C22⋊C4—1344no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—2682no—
659C42—672no—
660C42—672no—
661C42—1341no—
662C42—1341no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—2681no—
678C23—2681no—
679C23—2681no—
680C23—2681no—
681C23—2681no—
682C23—2681no—
683C23—1342no—
684C23C2×D4×D6711yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—1348no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—48no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—84no—
700D4—2688no—
701D4—2688no—
702D4—2681no—
703D4—2681no—
704D4—5364no—
705D4—5364no—
706D4—1342no—
707D4—1342no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—2688no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2688no—
723C2×C4—2688no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—672no—
731C2×C4—672no—
732C2×C4—672no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1341no—
736C2×C4—1341no—
737C2×C4—1341no—
738C2×C4—1341no—
739C2×C4—1341no—
740C2×C4—1341no—
741C2×C4—1341no—
742C2×C4—1341no—
743C2×C4#1452407012yes—
744C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
745C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
746C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
747C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
748C2×C4#1452408811yescharacteristic
749C2×C4#1452409011yescharacteristic
750C8—22no—
751C8—41no—
752C8—2681no—
753C8—2681no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—2682no—
769C22—2682no—
770C22—2682no—
771C22—5361no—
772C22—5361no—
773C22—5361no—
774C22—5361no—
775C22#120×D6711yescharacteristic
776C22#1686405211yescharacteristic
777C22#1686406611yescharacteristic
778C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
779C22C2×#1452407011yescharacteristic
780C22#1686420211yescharacteristic
781C22#1686420611yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—41no—
784C4—42no—
785C4—81no—
786C4—2681no—
787C4—2682no—
788C4—5361no—
789C4—5361no—
790C4—1342no—
791C4—1342no—
792C4—1342no—
793C4#1686390211yescharacteristic
794C4#1686397311yescharacteristic
795C4#1686403311yescharacteristic
796C4#1686404611yescharacteristic
797C2—82no—
798C2—82no—
799C2—5362no—
800C2#2256354711yescharacteristic
801C2#2256943711yescharacteristic
802C2#2256948111yescharacteristic
803C2#2257293311yescharacteristic
804C2#2257294211yescharacteristic
805C2#2257322611yescharacteristic
806C2#2257323411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2014C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864066C2
hypercenter#2014D67
hypocenterC67#24200
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863594C2semidirect
3. C2×#16863497C2semidirect
4. #22565573C2semidirect
5. #22561442C2semidirect
6. #22561440C2semidirect
7. #22561295C2semidirect
8. #22561147C2semidirect
9. #22561031C2semidirect
10. #22560546C2semidirect
11. #22560545C2semidirect
12. #22560459C2semidirect
13. #22560458C2semidirect
14. #22560217C2semidirect
15. C67×#2014C2semidirect
223. C2×Q8×C67#41semidirect
254. C2×C8×C67#41semidirect
411. #2014D67semidirect
419. C67#24200semidirect
566. C2×Q8#11761627semidirect
638. C2×C8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640662
C2×#168635942
C2×#168634972
#225655732
#225614422
#225614402
#225612952
#225611472
#225610312
#225605462
#225605452
#225604592
#225604582
#225602172
C67×#20142
#2420067