Subgroups — #30890754

Order 17152.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863593	—	2	4	no	—
16	#16863496	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863334	—	2	1	no	—
27	#16863315	—	2	1	no	—
28	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863277	—	2	2	no	—
31	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
37	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	#14523976	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14523966	—	2	2	no	—
65	#14523964	—	2	4	no	—
66	#14523964	—	2	2	no	—
67	#14523964	—	2	4	no	—
68	#14523964	—	4	2	no	—
69	#14523964	—	4	2	no	—
70	#14523954	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
92	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
93	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	2	yes	complemented
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	#11761616	—	2	8	no	—
116	#11761616	—	4	8	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
135	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	Dic₆₇	—	8	2	no	—
270	Dic₆₇	—	8	1	no	—
271	#24200	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3368	1	2	yes	—
278	C₂×C₆₇	#3397	1	2	yes	—
279	C₂×#550	D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#460	—	67	1	no	—
281	C₂×#440	—	67	1	no	—
282	#2581	—	67	1	no	—
283	#2041	—	67	2	no	—
284	#2014	—	67	2	no	—
285	#1985	—	67	1	no	—
286	#1961	—	67	1	no	—
287	#1877	—	67	2	no	—
288	#1862	—	67	2	no	—
289	#1804	—	67	1	no	—
290	C₆₇	#24200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	2	1	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
294	#550	—	2	4	no	—
295	#550	—	2	4	no	—
296	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#121	—	2	2	no	—
299	C₂×#121	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#460	—	134	4	no	—
305	#440	—	134	4	no	—
306	C₂×#107	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
308	C₂×#103	—	67	1	no	—
309	C₂×#102	—	67	2	no	—
310	C₂×#102	—	67	2	no	—
311	C₂×#102	—	67	2	no	—
312	C₂×#102	—	67	2	no	—
313	C₂×#102	—	67	1	no	—
314	C₂×#97	—	67	1	no	—
315	#400	—	134	1	no	—
316	#395	—	134	1	no	—
317	#391	—	67	2	no	—
318	#389	—	67	2	no	—
319	#387	—	134	2	no	—
320	#382	—	67	1	no	—
321	#340	—	67	2	no	—
322	#336	—	67	2	no	—
323	#336	—	67	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	8	no	—
325	C₂×#41	—	4	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	—	2	4	no	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
373	#103	—	134	2	no	—
374	#102	—	268	2	no	—
375	#102	—	268	2	no	—
376	#102	—	134	4	no	—
377	#102	—	134	2	no	—
378	#102	—	134	4	no	—
379	#97	—	134	2	no	—
380	#95	—	134	1	no	—
381	#95	—	134	1	no	—
382	#95	—	134	2	no	—
383	#95	—	134	2	no	—
384	#95	—	134	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	#41	—	4	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	268	8	no	—
433	SD₁₆	—	134	8	no	—
434	C₂×C₈	—	67	2	no	—
435	C₂×C₈	—	134	1	no	—
436	C₂×C₈	—	134	2	no	—
437	C₂×C₈	—	134	2	no	—
438	C₂×C₈	—	134	1	no	—
439	C₂×C₈	—	134	2	no	—
440	C₂×C₈	—	134	1	no	—
441	C₂×C₈	—	134	1	no	—
442	C₂×C₈	—	134	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	268	2	no	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	268	1	no	—
475	Q₈	—	268	1	no	—
476	Q₈	—	134	2	no	—
477	Q₈	—	134	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	1	no	—
502	C₂×C₄	—	268	1	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	1	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	268	2	no	—
519	C₈	—	268	1	no	—
520	C₈	—	134	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16864053	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
537	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	268	2	no	—
544	C₄	—	536	2	no	—
545	C₄	—	536	1	no	—
546	C₄	#16863903	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16864034	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	#22563548	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22569436	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22569486	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22572934	1	2	yes	—
556	C₂	#22573225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24200
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863593	C₂	semidirect
2. C₂×#16863496	C₂	semidirect
3. #22565575	C₂	semidirect
4. #22561440	C₂	semidirect
5. #22561297	C₂	semidirect
6. #22561150	C₂	semidirect
7. #22561034	C₂	semidirect
8. #22560543	C₂	semidirect
9. #22560456	C₂	semidirect
10. #22560219	C₂	semidirect
111. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
125. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
290. C₆₇	#24200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863593	2
C₂×#16863496	2
#22565575	2
#22561440	2
#22561297	2
#22561150	2
#22561034	2
#22560543	2
#22560456	2
#22560219	2
C₂×#550×C₆₇	2
#24200	67