Subgroups — #30890760

Order 17152.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#440×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864067	—	2	4	no	—
15	#16864067	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863596	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863335	—	2	1	no	—
29	#16863316	—	2	1	no	—
30	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863280	—	2	2	no	—
33	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#440×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524040	—	2	2	no	—
59	#14524040	D₄	1	4	yes	—
60	#14524039	—	2	4	no	—
61	#14524039	—	2	4	no	—
62	#14524017	—	2	8	no	—
63	#14524016	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	#14524005	—	2	4	no	—
67	#14524005	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14523965	—	2	4	no	—
76	#14523965	—	4	2	no	—
77	#14523964	—	4	2	no	—
78	#14523963	—	2	4	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	#11761628	—	4	32	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	#11761615	—	4	8	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
231	D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	D₂₆₈	—	2	4	no	—
233	D₂₆₈	—	4	8	no	—
234	D₂₆₈	—	4	2	no	—
235	D₂₆₈	—	4	2	no	—
236	D₂₆₈	—	8	4	no	—
237	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
238	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
239	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
264	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	Dic₆₇	—	8	2	no	—
271	#24200	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3368	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₇	#3397	1	2	yes	—
278	D₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂×#550	—	67	1	no	—
280	C₂×#460	—	67	1	no	—
281	C₂×#440	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2581	—	67	1	no	—
283	#2041	—	67	2	no	—
284	#2014	—	67	2	no	—
285	#1985	—	67	1	no	—
286	#1961	—	67	1	no	—
287	#1877	—	67	2	no	—
288	#1862	—	67	2	no	—
289	#1804	—	67	1	no	—
290	C₆₇	#24200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	134	1	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#550	—	134	4	no	—
295	#550	—	134	4	no	—
296	C₂×#127	—	67	2	no	—
297	C₂×#127	—	67	1	no	—
298	C₂×#121	—	134	2	no	—
299	C₂×#121	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#460	—	134	4	no	—
305	#440	—	2	4	no	—
306	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#102	—	67	2	no	—
310	C₂×#102	—	67	2	no	—
311	C₂×#102	—	67	2	no	—
312	C₂×#102	—	67	2	no	—
313	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#400	—	134	1	no	—
316	#395	—	134	1	no	—
317	#391	—	67	2	no	—
318	#389	—	67	2	no	—
319	#387	—	134	2	no	—
320	#382	—	67	1	no	—
321	#340	—	67	2	no	—
322	#336	—	67	2	no	—
323	#336	—	67	2	no	—
324	C₂×#41	—	268	8	no	—
325	C₂×#41	—	134	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#127	—	67	4	no	—
346	#127	—	134	4	no	—
347	#127	—	134	4	no	—
348	#127	—	134	2	no	—
349	#121	—	134	16	no	—
350	#121	—	134	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	134	4	no	—
357	C₄×D₄	—	134	4	no	—
358	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#102	—	2	2	no	—
375	#102	—	268	2	no	—
376	#102	—	268	2	no	—
377	#102	—	134	4	no	—
378	#102	—	134	4	no	—
379	#97	—	2	2	no	—
380	#95	—	134	2	no	—
381	#95	—	134	2	no	—
382	#95	—	134	2	no	—
383	#95	—	134	1	no	—
384	#95	—	134	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	134	2	no	—
387	#41	—	268	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂×Q₈	#11761628	1	2	yes	complemented
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	268	4	no	—
402	C₂×D₄	—	268	4	no	—
403	C₂×D₄	—	268	4	no	—
404	C₂×D₄	—	536	2	no	—
405	C₂×D₄	—	536	2	no	—
406	C₂×D₄	—	536	2	no	—
407	C₂×D₄	—	67	4	no	—
408	C₂×D₄	—	134	8	no	—
409	C₂×D₄	—	134	8	no	—
410	C₂×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	2	no	—
415	C₂×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	2	8	no	—
433	SD₁₆	—	268	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	134	2	no	—
440	C₂×C₈	—	134	2	no	—
441	C₂×C₈	—	134	2	no	—
442	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	complemented
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	134	2	no	—
457	C₄²	—	134	2	no	—
458	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	268	2	no	—
466	C₂³	—	268	2	no	—
467	C₂³	—	268	2	no	—
468	C₂³	—	268	2	no	—
469	C₂³	—	268	2	no	—
470	C₂³	—	268	2	no	—
471	C₂³	—	134	4	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	134	8	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	268	8	no	—
483	D₄	—	268	16	no	—
484	D₄	—	268	2	no	—
485	D₄	—	268	2	no	—
486	D₄	—	536	4	no	—
487	D₄	—	536	8	no	—
488	D₄	—	134	4	no	—
489	D₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	16	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	268	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	268	4	no	—
528	C₂²	—	268	4	no	—
529	C₂²	—	536	2	no	—
530	C₂²	—	536	2	no	—
531	C₂²	—	536	2	no	—
532	C₂²	—	536	2	no	—
533	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16864067	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	268	2	no	—
544	C₄	—	536	2	no	—
545	C₄	—	134	4	no	—
546	C₄	#16863907	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16864042	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	536	4	no	—
552	C₂	#22563554	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22569434	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22569485	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22572939	1	2	yes	—
556	C₂	#22573230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#440×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864067	C₂
hypercenter	C₂×#440	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24200
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863596	C₂	semidirect
3. #22565571	C₂	semidirect
4. #22561441	C₂	semidirect
5. #22561295	C₂	semidirect
6. #22561149	C₂	semidirect
7. #22561033	C₂	semidirect
8. #22560540	C₂	semidirect
9. #22560453	C₂	semidirect
10. #22560219	C₂	semidirect
11. C₂×#440×C₆₇	C₂	semidirect
150. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
171. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
281. C₂×#440	D₆₇	semidirect
290. C₆₇	#24200	semidirect
395. C₂×Q₈	#11761628	semidirect
442. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864067	2
C₂×#16863596	2
#22565571	2
#22561441	2
#22561295	2
#22561149	2
#22561033	2
#22560540	2
#22560453	2
#22560219	2
C₂×#440×C₆₇	2
#24200	67