Subgroups — #30890762

Order 17152.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864068	—	2	4	no	—
16	#16864068	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863596	—	2	4	no	—
24	#16863494	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#400×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#395×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14524040	—	2	4	no	—
65	#14524040	—	2	4	no	—
66	#14524040	—	2	2	no	—
67	#14524040	D₄	1	4	yes	—
68	#14524018	—	2	8	no	—
69	#14524018	—	2	16	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	#14523976	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	#14523967	—	2	2	no	—
80	#14523963	—	2	2	no	—
81	#14523963	—	2	4	no	—
82	#14523963	—	2	4	no	—
83	#14523963	—	4	2	no	—
84	#14523963	—	4	2	no	—
85	#14523954	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
108	#11761629	—	4	32	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
137	#11761615	—	2	8	no	—
138	#11761615	—	4	8	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	D₂₆₈	—	2	2	no	—
226	D₂₆₈	—	2	2	no	—
227	D₂₆₈	—	2	4	no	—
228	D₂₆₈	—	2	4	no	—
229	D₂₆₈	—	4	8	no	—
230	D₂₆₈	—	4	16	no	—
231	D₂₆₈	—	4	2	no	—
232	D₂₆₈	—	4	2	no	—
233	D₂₆₈	—	4	1	no	—
234	D₂₆₈	—	4	1	no	—
235	D₂₆₈	—	8	4	no	—
236	D₂₆₈	—	8	8	no	—
237	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
266	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	#24200	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3368	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇	#3397	1	2	yes	—
277	D₆₇	—	8	2	no	—
278	D₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂×#550	—	67	1	no	—
280	C₂×#460	—	67	1	no	—
281	C₂×#440	—	67	1	no	—
282	#2581	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2041	—	67	2	no	—
284	#2014	—	67	2	no	—
285	#1985	—	67	1	no	—
286	#1961	—	67	1	no	—
287	#1877	—	67	2	no	—
288	#1862	—	67	2	no	—
289	#1804	—	67	1	no	—
290	C₆₇	#24200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	134	1	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
294	#550	—	134	4	no	—
295	#550	—	134	4	no	—
296	C₂×#127	—	67	1	no	—
297	C₂×#127	—	67	2	no	—
298	C₂×#121	—	134	2	no	—
299	C₂×#121	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
304	#460	—	134	4	no	—
305	#440	—	134	4	no	—
306	C₂×#107	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
308	C₂×#103	—	67	1	no	—
309	C₂×#102	—	67	2	no	—
310	C₂×#102	—	67	2	no	—
311	C₂×#102	—	67	2	no	—
312	C₂×#102	—	67	2	no	—
313	C₂×#102	—	67	1	no	—
314	C₂×#97	—	67	1	no	—
315	#400	—	2	1	no	—
316	#395	—	2	1	no	—
317	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	#387	—	2	2	no	—
320	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#340	—	67	2	no	—
322	#336	—	67	2	no	—
323	#336	—	67	2	no	—
324	C₂×#41	—	268	8	no	—
325	C₂×#41	—	134	8	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
345	#127	—	67	4	no	—
346	#127	—	134	4	no	—
347	#127	—	134	4	no	—
348	#127	—	134	2	no	—
349	#121	—	134	8	no	—
350	#121	—	134	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	67	4	no	—
356	C₄×D₄	—	134	4	no	—
357	C₄×D₄	—	134	4	no	—
358	C₄×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
373	#103	—	134	2	no	—
374	#102	—	268	2	no	—
375	#102	—	268	2	no	—
376	#102	—	134	4	no	—
377	#102	—	134	2	no	—
378	#102	—	134	4	no	—
379	#97	—	134	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	134	2	no	—
386	C₂⁴	—	134	1	no	—
387	#41	—	268	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	#11761629	1	2	yes	complemented
396	C₂×D₄	—	268	4	no	—
397	C₂×D₄	—	268	4	no	—
398	C₂×D₄	—	268	4	no	—
399	C₂×D₄	—	536	2	no	—
400	C₂×D₄	—	536	2	no	—
401	C₂×D₄	—	536	2	no	—
402	C₂×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂×D₄	—	67	4	no	—
404	C₂×D₄	—	134	8	no	—
405	C₂×D₄	—	134	8	no	—
406	C₂×D₄	—	134	4	no	—
407	C₂×D₄	—	134	4	no	—
408	C₂×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂×D₄	—	134	1	no	—
413	C₂×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×D₄	—	134	1	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	268	8	no	—
433	SD₁₆	—	134	8	no	—
434	C₂×C₈	—	67	2	no	—
435	C₂×C₈	—	134	1	no	—
436	C₂×C₈	—	134	2	no	—
437	C₂×C₈	—	134	2	no	—
438	C₂×C₈	—	134	1	no	—
439	C₂×C₈	—	134	2	no	—
440	C₂×C₈	—	134	1	no	—
441	C₂×C₈	—	134	1	no	—
442	C₂×C₈	—	134	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂³	—	268	1	no	—
461	C₂³	—	268	2	no	—
462	C₂³	—	268	2	no	—
463	C₂³	—	268	1	no	—
464	C₂³	—	268	2	no	—
465	C₂³	—	268	2	no	—
466	C₂³	—	268	2	no	—
467	C₂³	—	268	2	no	—
468	C₂³	—	268	2	no	—
469	C₂³	—	268	2	no	—
470	C₂³	—	134	4	no	—
471	C₂³	—	134	2	no	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	D₄	—	268	8	no	—
479	D₄	—	268	16	no	—
480	D₄	—	268	1	no	—
481	D₄	—	268	1	no	—
482	D₄	—	268	2	no	—
483	D₄	—	268	2	no	—
484	D₄	—	536	4	no	—
485	D₄	—	536	8	no	—
486	D₄	—	134	4	no	—
487	D₄	—	134	4	no	—
488	D₄	—	134	2	no	—
489	D₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	268	8	no	—
506	C₂×C₄	—	268	16	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	268	2	no	—
519	C₈	—	268	1	no	—
520	C₈	—	134	2	no	—
521	C₂²	—	268	4	no	—
522	C₂²	—	268	2	no	—
523	C₂²	—	268	2	no	—
524	C₂²	—	268	4	no	—
525	C₂²	—	268	2	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	536	2	no	—
528	C₂²	—	536	2	no	—
529	C₂²	—	536	2	no	—
530	C₂²	—	536	2	no	—
531	C₂²	—	536	2	no	—
532	C₂²	—	536	2	no	—
533	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
537	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	268	2	no	—
546	C₄	#16863909	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16864037	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16864048	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	536	4	no	—
551	C₂	—	536	2	no	—
552	C₂	#22563556	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22569435	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22569484	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22572938	1	2	yes	—
556	C₂	#22573229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2581	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864068	C₂
hypercenter	#2581	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24200
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863596	C₂	semidirect
3. C₂×#16863494	C₂	semidirect
4. #22561443	C₂	semidirect
5. #22561296	C₂	semidirect
6. #22561150	C₂	semidirect
7. #22561032	C₂	semidirect
8. #22560546	C₂	semidirect
9. #22560455	C₂	semidirect
10. #22560216	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2581	C₂	semidirect
147. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
159. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
282. #2581	D₆₇	semidirect
290. C₆₇	#24200	semidirect
395. C₂×Q₈	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864068	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863494	2
#22561443	2
#22561296	2
#22561150	2
#22561032	2
#22560546	2
#22560455	2
#22560216	2
C₆₇×#2581	2
#24200	67