Subgroups — #30890778

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#460×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864132	—	2	4	no	—
14	#16864132	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863501	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863335	—	2	1	no	—
31	#16863316	—	2	1	no	—
32	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863280	—	2	2	no	—
35	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#460×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14524030	—	2	8	no	—
54	#14524030	—	2	4	no	—
55	#14524030	—	2	4	no	—
56	#14524024	—	2	16	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
61	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#14523974	—	2	2	no	—
76	#14523968	—	4	2	no	—
77	#14523967	—	2	2	no	—
78	#14523966	—	2	2	no	—
79	#14523964	—	2	4	no	—
80	#14523964	—	4	2	no	—
81	#14523954	—	2	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11761618	—	2	8	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
223	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
240	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
244	Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇	—	8	2	no	—
249	#24202	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂×C₆₇	#2407	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3371	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇	#3401	1	2	yes	—
256	C₂×#559	—	67	1	no	—
257	C₂×#460	D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#441	—	67	1	no	—
259	#2581	—	67	1	no	—
260	#2042	—	67	2	no	—
261	#2015	—	67	2	no	—
262	#1985	—	67	1	no	—
263	#1961	—	67	1	no	—
264	#1877	—	67	2	no	—
265	#1864	—	67	2	no	—
266	#1805	—	67	1	no	—
267	C₆₇	#24202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	#559	—	134	4	no	—
271	#559	—	134	4	no	—
272	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#124	—	67	2	no	—
274	C₂×#124	—	134	1	no	—
275	C₂×#123	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
281	#460	—	2	4	no	—
282	#441	—	134	4	no	—
283	C₂×#106	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	67	2	no	—
286	C₂×#103	—	67	1	no	—
287	C₂×#103	—	67	1	no	—
288	C₂×#102	—	67	2	no	—
289	C₂×#102	—	67	2	no	—
290	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×#97	—	67	1	no	—
292	#400	—	134	1	no	—
293	#395	—	134	1	no	—
294	#391	—	67	2	no	—
295	#389	—	67	2	no	—
296	#387	—	134	2	no	—
297	#382	—	67	1	no	—
298	#340	—	67	2	no	—
299	#336	—	67	2	no	—
300	#336	—	67	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
319	#124	—	134	4	no	—
320	#124	—	134	8	no	—
321	#124	—	134	4	no	—
322	#123	—	134	16	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₄×D₄	—	134	4	no	—
330	C₄×D₄	—	134	8	no	—
331	C₄×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#106	—	134	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	#103	—	268	2	no	—
350	#103	—	134	2	no	—
351	#103	—	134	2	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	268	2	no	—
354	#102	—	134	4	no	—
355	#97	—	134	2	no	—
356	#95	—	134	2	no	—
357	#95	—	134	2	no	—
358	#95	—	134	2	no	—
359	#95	—	134	1	no	—
360	#95	—	134	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
375	C₂×Q₈	#11761627	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	134	8	no	—
399	SD₁₆	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	67	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	1	no	—
405	C₂×C₈	—	134	1	no	—
406	C₂×C₈	—	134	1	no	—
407	C₂×C₈	—	134	1	no	—
408	C₂×C₈	—	134	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	134	4	no	—
425	C₄²	—	134	2	no	—
426	C₄²	—	134	2	no	—
427	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	268	4	no	—
440	Q₈	—	268	1	no	—
441	Q₈	—	268	1	no	—
442	Q₈	—	134	2	no	—
443	Q₈	—	134	2	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	536	8	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	268	1	no	—
481	C₈	—	134	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16864052	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16864064	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
491	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	268	2	no	—
497	C₄	—	268	2	no	—
498	C₄	—	268	2	no	—
499	C₄	—	268	2	no	—
500	C₄	—	536	2	no	—
501	C₄	#16863906	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16863975	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16864040	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	#22563550	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22569448	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22569482	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22572970	1	2	yes	—
510	C₂	#22573268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#460×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24202
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863501	C₂	semidirect
3. #22565571	C₂	semidirect
4. #22561448	C₂	semidirect
5. #22561301	C₂	semidirect
6. #22561148	C₂	semidirect
8. #22560545	C₂	semidirect
9. #22560468	C₂	semidirect
10. #22560225	C₂	semidirect
267. C₆₇	#24202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864132	2
C₂×#16863501	2
#22565571	2
#22561448	2
#22561301	2
#22561148	2
#22561034	2
#22560545	2
#22560468	2
#22560225	2
C₂×#460×C₆₇	2
#24202	67