Finite Group Databasebeta

← #30890994

Subgroups — #30890994

Order 17152.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
22#16863959—24no—
23#16863959—24no—
24C2×#14524039C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×#14524030C2211yescharacteristic
27C2×#14524023C2211yescharacteristic
28C2×#14524015—21no—
29C2×#14524015—21no—
30C2×#14524011—21no—
31C2×#14524011—21no—
32C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524000C2211yescharacteristic
34#16863619—24no—
35#16863593—24no—
36#16863559—24no—
37#16863548—24no—
38C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523964C2211yescharacteristic
44C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×#14523963C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863301C2211yescharacteristic, complemented
50#16863295C2211yescharacteristic, complemented
51#16863294—21no—
52#16863288—21no—
53#16863287—21no—
54#16863281—21no—
55#16863253C2211yescharacteristic
56#16863150C2211yescharacteristic, complemented
57#16863150C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#127×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67—21no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—22no—
70C2×#11761627—41no—
71C2×#11761627—41no—
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C22×Dic134C2311yescharacteristic
74C22×D268C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—22no—
83C2×D4×D67—41no—
84C2×D4×D67—41no—
85C23×Dic67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×Dic268—22no—
88C2×Dic268—22no—
89C2×Dic268—41no—
90C2×#11761617—22no—
91C2×#11761617—22no—
92C2×#11761617—41no—
93C2×#11761616—22no—
94C2×#11761616—22no—
95C2×#11761616—22no—
96C2×#11761616—22no—
97C2×#11761616—41no—
98C2×#11761616—41no—
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101#14524039—22no—
102#14524039—22no—
103#14524031—22no—
104#14524031D414yes—
105#14524030—22no—
106#14524030—22no—
107#14524023—22no—
108#14524023D414yescomplemented
109#14524015—28no—
110#14524015—28no—
111#14524011—28no—
112#14524011—28no—
113C4×Dic134—22no—
114C4×Dic134—22no—
115#14524000—22no—
116#14524000—22no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
122C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic67—21no—
124C2×C22⋊Dic67—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
130C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic67—21no—
132C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
133C4⋊(C67⋊C8)—22no—
134#14523968—22no—
135#14523966—22no—
136#14523966—41no—
137#14523965—22no—
138#14523964—22no—
139#14523964—22no—
140#14523963—22no—
141#14523963—41no—
142(C2×D67)⋊C8—22no—
143(C2×D67)⋊C8—22no—
144C67⋊#95—21no—
145C67⋊#95—21no—
146C67⋊#95—21no—
147C67⋊#95—21no—
148C22×D4×C67—21no—
149C22×D4×C67—21no—
150C22×D4×C67C2311yescharacteristic
151C22×D4×C67C2311yescharacteristic
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153C22×C8×C67C2311yescharacteristic
154#127×C67—22no—
155#127×C67D414yes—
156C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
158C2×C42×C67—21no—
159C2×C42×C67C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C67—22no—
161#102×C67—22no—
162#102×C67—22no—
163#102×C67—41no—
164#102×C67—41no—
165#95×C67—21no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—24no—
168C23×D67—42no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—81no—
171C23×D67—81no—
172C23×D67—81no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67C2×D411yescharacteristic
175#11761627—44no—
176#11761627—44no—
177#11761627—44no—
178#11761627—44no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134C2×D412yes—
190C2×Dic134C2×D412yes—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268C2×D412yes—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—42no—
203C2×C22⋊D67—42no—
204C2×C22⋊D67—42no—
205C2×C22⋊D67—81no—
206C2×C22⋊D67—81no—
207C2×C22⋊D67—81no—
208C2×C22⋊D67—81no—
209D4×D67—44no—
210D4×D67—44no—
211D4×D67—44no—
212D4×D67—44no—
213C22×Dic67—24no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—42no—
218C22×Dic67—42no—
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67C2×D412yes—
227C2×C4×D67#4112yes—
228Dic268—44no—
229#11761617—44no—
230#11761616—44no—
231#11761616—44no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C4⋊Dic67—24no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—81no—
242Dic67⋊C4—22no—
243Dic67⋊C4—22no—
244Dic67⋊C4—42no—
245C22⋊Dic67—24no—
246C22⋊Dic67—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—22no—
251(C2×D67)⋊C4—22no—
252(C2×D67)⋊C4—81no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—42no—
256C24×C67—21no—
257C24×C67—21no—
258C2×D4×C67—24no—
259C2×D4×C67—24no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—81no—
271C2×D4×C67—81no—
272C2×D4×C67—81no—
273C2×D4×C67—81no—
274C2×D4×C67C2×D412yes—
275C2×D4×C67C2×D412yes—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C67C2411yescharacteristic
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67C2×D412yes—
291C42×C67—81no—
292C42×C67C2×D412yes—
293C42×C67C2×D412yes—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—41no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67C22×D411yescharacteristic
309C22×D67—21no—
310C22×D67—21no—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—21no—
313C22×D67—21no—
314C22×D67—21no—
315C22×D67—22no—
316C22×D67—48no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—84no—
324C22×D67—84no—
325C22×D67—84no—
326C22×D67—84no—
327C22×D67—84no—
328C22×D67—84no—
329C22×D67#12112yes—
330D4×C67—22no—
331D4×C67—22no—
332D4×C67—22no—
333D4×C67—22no—
334D4×C67—41no—
335D4×C67—41no—
336D4×C67—41no—
337D4×C67—41no—
338D4×C67—84no—
339D4×C67—84no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67#12012yes—
351C2×C4×C67#12012yes—
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D67—48no—
359C22⋊D67—48no—
360C22⋊D67—84no—
361C22⋊D67—84no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—21no—
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—22no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—48no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67#12112yes—
381D268—22no—
382D268—22no—
383D268—41no—
384D268—41no—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—22no—
387C4×D67—22no—
388C4×D67—22no—
389Dic134—22no—
390Dic134—22no—
391Dic134—22no—
392Dic134—22no—
393Dic134—41no—
394Dic134—41no—
395Dic134—41no—
396Dic134—41no—
397C8×C67—41no—
398C8×C67—41no—
399C67⋊C8—41no—
400C67⋊C8—41no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—42no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—42no—
405C22×C67—42no—
406C22×C67—42no—
407C22×C67—81no—
408C22×C67—81no—
409C22×C67—81no—
410C22×C67—81no—
411C22×C67—81no—
412C22×C67—81no—
413C22×C67—81no—
414C22×C67—81no—
415C22×C67C2×#12011yescharacteristic
416C22×C67C2×#12111yescharacteristic
417C22×C67#53511yescharacteristic
418C22×C67#57611yescharacteristic
419C22×C67#57711yescharacteristic
420C22×C67#57711yescharacteristic
421C22×C67#57711yescharacteristic
422C2×D67—22no—
423C2×D67—22no—
424C2×D67—22no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—41no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—42no—
430C2×D67—42no—
431C2×D67—42no—
432C2×D67—816no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C2×D67—81no—
436C2×D67—81no—
437C4×C67—22no—
438C4×C67—22no—
439C4×C67—42no—
440C4×C67—81no—
441C4×C67D4211yescharacteristic
442C4×C67D4211yescharacteristic
443C4×C67#54611yescharacteristic
444C4×C67#54611yescharacteristic
445Dic67—22no—
446Dic67—42no—
447Dic67—42no—
448Dic67—41no—
449Dic67—41no—
450Dic67—81no—
451#24220—671nomaximal, Sylow
452C2×C67—82no—
453C2×C67—82no—
454C2×C67#240811yescharacteristic
455C2×C67#300911yescharacteristic
456C2×C67#301211yescharacteristic
457C2×C67#304311yescharacteristic
458C2×C67#304511yescharacteristic
459C2×C67#322211yescharacteristic
460C2×C67#322411yescharacteristic
461D67—42no—
462D67—82no—
463C2×#535—671no—
464C2×#464—671no—
465C2×#460—671no—
466C2×#452—671no—
467C2×#450—671no—
468#2323—671no—
469#2042—671no—
470#2041—671no—
471#2015—671no—
472#2014—671no—
473#1983—671no—
474#1982D6711yescharacteristic, complemented
475#1798—671no—
476#1788—671no—
477#1786—671no—
478C67#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22×#41—671no—
480C23×D4—671no—
481C22×Q16—671no—
482C22×SD16—671no—
483C22×SD16—671no—
484C22×SD16—671no—
485#535—1344no—
486#535—1344no—
487C2×#127—671no—
488C2×#127C2×D6711yescharacteristic
489C2×#124—671no—
490C2×#124—671no—
491C2×C22⋊Q8—671no—
492C2×#121—1341no—
493C2×#121—1341no—
494C2×#120—1341no—
495C2×#120—1341no—
496C2×C4×Q8—671no—
497C2×#117—671no—
498#464—1344no—
499#460—1344no—
500#452—1344no—
501#450—1344no—
502C2×C4⋊C8—671no—
503C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
504C2×#103—671no—
505C2×#103—671no—
506C2×#103—671no—
507C2×#102—671no—
508C2×#102—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—671no—
511C2×#102—671no—
512C2×#102C2×D6711yescharacteristic
513C2×#102C2×D6711yescharacteristic
514C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
515C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
516C2×C22⋊C8—671no—
517C2×C22⋊C8—671no—
518#391—671no—
519#389—671no—
520#389—1341no—
521#388—1341no—
522#388—1341no—
523#387—1341no—
524#380—671no—
525C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
526#336—671no—
527#336—671no—
528C25—1341no—
529C2×#41—2681no—
530C2×#41—2681no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C2×#41—1342no—
535C22×Q8—671no—
536C22×Q8—671no—
537C22×D4—21no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—2681no—
540C22×D4—2681no—
541C22×D4—671no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1342no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4—1341no—
547C22×D4—1342no—
548C22×D4—1341no—
549C22×D4—1342no—
550C22×D4C22×D6711yescharacteristic
551C22×D4C22×D6711yescharacteristic
552C23×C4—671no—
553C23×C4—1341no—
554C2×Q16—2681no—
555C2×Q16—1342no—
556C2×Q16—1342no—
557C2×SD16—2681no—
558C2×SD16—2681no—
559C2×SD16—2681no—
560C2×SD16—1342no—
561C2×SD16—1342no—
562C2×SD16—1342no—
563C2×SD16—1342no—
564C2×SD16—1342no—
565C2×SD16—1342no—
566C22×C8—671no—
567C22×C8—671no—
568C22×C8C22×D6711yescharacteristic
569C22×C8C22×D6711yescharacteristic
570#127—22no—
571#127—1342no—
572#127—1342no—
573#127D26814yes—
574#124—674no—
575#124—1342no—
576#124—1342no—
577#124—1342no—
578C22⋊Q8—674no—
579C22⋊Q8—1342no—
580#121—1348no—
581#121—1348no—
582#120—1348no—
583#120—1348no—
584C4×Q8—1342no—
585C4×Q8—1342no—
586#117—1342no—
587#117—1342no—
588C2×C4⋊C4—671no—
589C2×C4⋊C4—671no—
590C2×C4⋊C4—671no—
591C2×C4⋊C4—1341no—
592C2×C4⋊C4—1341no—
593C2×C4⋊C4—1341no—
594C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—671no—
597C2×C22⋊C4—671no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C42—21no—
605C2×C42—671no—
606C2×C42—1341no—
607C2×C42C22×D6711yescharacteristic
608C4⋊C8—22no—
609C4⋊C8—1342no—
610#103—2681no—
611#103—1342no—
612#103—1342no—
613#102—22no—
614#102—22no—
615#102—41no—
616#102—41no—
617#102—2681no—
618#102—1342no—
619#102—1342no—
620#102—1342no—
621#102—1342no—
622C22⋊C8—1342no—
623C22⋊C8—1342no—
624#95—21no—
625#95—1341no—
626#95—1341no—
627#95—1341no—
628#95—1341no—
629C24—21no—
630C24—21no—
631C24—2682no—
632C24—2682no—
633C24—5361no—
634C24—5361no—
635C24—5361no—
636C24—5361no—
637C24—671no—
638C24—1344no—
639C24—1341no—
640#41—2684no—
641#41—2684no—
642#41—2684no—
643#41—2684no—
644C2×Q8—672no—
645C2×Q8—672no—
646C2×Q8—1341no—
647C2×Q8—1341no—
648C2×Q8—1341no—
649C2×Q8—1341no—
650C2×Q8—1341no—
651C2×Q8—1341no—
652C2×Q8—1341no—
653C2×Q8—1341no—
654C2×Q8—1341no—
655C2×Q8—1341no—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—81no—
669C2×D4—81no—
670C2×D4—81no—
671C2×D4—81no—
672C2×D4—2682no—
673C2×D4—2682no—
674C2×D4—2682no—
675C2×D4—2684no—
676C2×D4—2684no—
677C2×D4—2684no—
678C2×D4—2684no—
679C2×D4—2682no—
680C2×D4—5361no—
681C2×D4—5361no—
682C2×D4—5361no—
683C2×D4—5361no—
684C2×D4—672no—
685C2×D4—1344no—
686C2×D4—1344no—
687C2×D4—1344no—
688C2×D4—1344no—
689C2×D4—1341no—
690C2×D4—1341no—
691C2×D4—1341no—
692C2×D4—1341no—
693C2×D4—1341no—
694C2×D4C2×D26812yes—
695C2×D4C2×D26812yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—2682no—
699C22×C4—2682no—
700C22×C4—671no—
701C22×C4—672no—
702C22×C4—672no—
703C22×C4—671no—
704C22×C4—671no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1344no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4D4×D6711yescharacteristic
714C22×C4D4×D6711yescharacteristic
715C22×C4C23×D6711yescharacteristic
716Q16—2684no—
717SD16—2684no—
718SD16—2684no—
719SD16—2684no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1341no—
727C2×C8—1341no—
728C2×C8—1341no—
729C2×C8—1341no—
730C2×C8—1341no—
731C2×C8—1341no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—2682no—
736C4⋊C4—5361no—
737C4⋊C4—1344no—
738C4⋊C4—1341no—
739C4⋊C4—1341no—
740C4⋊C4—1342no—
741C4⋊C4—1342no—
742C4⋊C4D4×D6712yes—
743C22⋊C4—5361no—
744C22⋊C4—1344no—
745C22⋊C4—1344no—
746C22⋊C4—1344no—
747C22⋊C4—1342no—
748C22⋊C4—1342no—
749C22⋊C4—1344no—
750C22⋊C4—1344no—
751C42—81no—
752C42—2682no—
753C42—1341no—
754C42—1341no—
755C42D4×D6712yes—
756C42C2×D26812yes—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—2688no—
772C23—2681no—
773C23—2681no—
774C23—2681no—
775C23—2681no—
776C23—2681no—
777C23—2681no—
778C23—5364no—
779C23—5364no—
780C23—5364no—
781C23—5364no—
782C23—5364no—
783C23—5364no—
784C23—672no—
785C23—1342no—
786C23—1341no—
787C23—1341no—
788C23—1341no—
789C23—1341no—
790C23—1341no—
791C23—1341no—
792C23C2×D4×D6711yescharacteristic
793Q8—2681no—
794Q8—2681no—
795Q8—2681no—
796Q8—2681no—
797Q8—1342no—
798Q8—1342no—
799Q8—1342no—
800Q8—1342no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—84no—
810D4—84no—
811D4—2688no—
812D4—2688no—
813D4—2681no—
814D4—2681no—
815D4—5364no—
816D4—5364no—
817D4—1342no—
818D4—1342no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2688no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—672no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1341no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4—1342no—
842C2×C4—1341no—
843C2×C4—1341no—
844C2×C4—1341no—
845C2×C4—1341no—
846C2×C4—1341no—
847C2×C4—1341no—
848C2×C4—1342no—
849C2×C4—1342no—
850C2×C4—1342no—
851C2×C4—1342no—
852C2×C4#1452401312yes—
853C2×C4#1452401312yes—
854C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
856C2×C4C22×D26811yescharacteristic
857C2×C4#41×D6711yescharacteristic
858C2×C4#1452408811yescharacteristic
859C2×C4#1452408911yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—2681no—
863C8—2681no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—2681no—
879C22—2681no—
880C22—2681no—
881C22—2681no—
882C22—2682no—
883C22—2682no—
884C22—2682no—
885C22—53616no—
886C22—5361no—
887C22—5361no—
888C22—5361no—
889C22—5361no—
890C22—1342no—
891C22—1342no—
892C22—1342no—
893C22C2×#1452401311yescharacteristic
894C22#121×D6711yescharacteristic
895C22#1686396211yescharacteristic
896C22#1686419711yescharacteristic
897C22#1686420211yescharacteristic
898C22#1686420611yescharacteristic
899C22#1686420611yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—22no—
902C4—42no—
903C4—81no—
904C4—2681no—
905C4—2681no—
906C4—2682no—
907C4—2682no—
908C4—5361no—
909C4—1342no—
910C4#1686403111yescharacteristic
911C4D4×D26811yescharacteristic
912C4#1686403911yescharacteristic
913C4#1686404111yescharacteristic
914C2—82no—
915C2—82no—
916C2—2682no—
917C2—5362no—
918C2#2256356311yescharacteristic
919C2#2256948711yescharacteristic
920C2#2256951811yescharacteristic
921C2#2256972511yescharacteristic
922C2#2256974311yescharacteristic
923C2#2257128011yescharacteristic
924C2#2257130011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1982C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863959C2
hypercenter#1982D67
hypocenterC67#24220
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863619C2semidirect
3. C2×#16863593C2semidirect
4. C2×#16863559C2semidirect
5. C2×#16863548C2semidirect
6. #22562892C2semidirect
7. #22561449C2semidirect
8. #22561442C2semidirect
9. #22561305C2semidirect
10. #22561298C2semidirect
11. #22561141C2semidirect
12. #22560190C2semidirect
13. #22560146C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C67×#1982C2semidirect
18. C22×Dic268C22semidirect
21. C22×#11761616C22semidirect
32. C2×C4×Dic134C22semidirect
38. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
39. C2×#14523968C22semidirect
40. C2×#14523966C22semidirect
41. C2×#14523966C22semidirect
44. C2×#14523964C22semidirect
49. #16863301C22semidirect
50. #16863295C22semidirect
56. #16863150C22semidirect
57. #16863150C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
62. C2×#102×C67C22semidirect
63. C2×#102×C67C22semidirect
64. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
108. #14524023D4semidirect
474. #1982D67semidirect
478. C67#24220semidirect
503. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
514. C2×#102C2×D67semidirect
515. C2×#102C2×D67semidirect
525. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639592
C2×#168636192
C2×#168635932
C2×#168635592
C2×#168635482
#225628922
#225614492
#225614422
#225613052
#225612982
#225611412
#225601902
#225601462
#225601382
C67×#19822
#2422067