Finite Group Databasebeta

← #30890996

Subgroups — #30890996

Order 17152.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2323C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C23×D268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
22#16863965—24no—
23#16863965—24no—
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25C2×#14524040C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27C2×#14524031C2211yescharacteristic
28C2×#14524018—21no—
29C2×#14524018—21no—
30C2×#14524013—21no—
31C2×#14524013—21no—
32#16863618—24no—
33#16863596—24no—
34#16863556—24no—
35#16863546—24no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×#14523963C2211yescharacteristic
47C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic, complemented
53#16863151C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#117×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#389×C67—21no—
59#389×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#388×C67—21no—
61#388×C67—21no—
62#387×C67—21no—
63#380×C67C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67—21no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—41no—
71C2×#11761628—41no—
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C22×D268—22no—
74C22×D268—22no—
75C22×D268—21no—
76C22×D268—21no—
77C22×D268—21no—
78C22×D268—21no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268—22no—
81C22×D268—22no—
82C22×D268—41no—
83C22×D268—41no—
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×D268C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C2×#11761618—22no—
90C2×#11761618—22no—
91C2×#11761618—41no—
92C2×#11761615—22no—
93C2×#11761615—22no—
94C2×#11761615—22no—
95C2×#11761615—22no—
96C2×#11761615—22no—
97C2×#11761615—22no—
98C2×#11761615—41no—
99C2×#11761615—41no—
100C2×#11761615—41no—
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105#14524040—22no—
106#14524040—22no—
107#14524040—22no—
108#14524040D414yes—
109#14524031—22no—
110#14524031—22no—
111#14524031—22no—
112#14524031D414yes—
113#14524018—28no—
114#14524018—28no—
115#14524013—28no—
116#14524013—28no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C4⋊(C67⋊C8)—22no—
122C4⋊(C67⋊C8)—22no—
123#14523966—22no—
124#14523966—22no—
125#14523966—41no—
126#14523963—22no—
127#14523963—22no—
128#14523963—22no—
129#14523963—22no—
130#14523963—22no—
131#14523963—22no—
132#14523963—41no—
133#14523963—41no—
134#14523963—41no—
135C22⋊(C67⋊C8)—22no—
136C22⋊(C67⋊C8)—22no—
137C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C67—22no—
140C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
141C4×Q8×C67—22no—
142C4×Q8×C67—22no—
143#117×C67—22no—
144#117×C67—22no—
145C2×C4⋊C4×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67—21no—
148C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C67—21no—
154C2×C22⋊C4×C67—21no—
155C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
157C2×C42×C67—21no—
158C2×C42×C67—21no—
159C2×C42×C67C2311yescharacteristic
160C2×C42×C67C2311yescharacteristic
161#95×C67—21no—
162#95×C67—21no—
163#95×C67—21no—
164#95×C67—21no—
165#95×C67—21no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—21no—
168C23×D67—21no—
169C23×D67—24no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—81no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67—81no—
175C23×D67—81no—
176#11761628—44no—
177#11761628—44no—
178#11761628—44no—
179#11761628—44no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134C2×D412yes—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—24no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—24no—
203C2×D268—24no—
204C2×D268—24no—
205C2×D268—24no—
206C2×D268—44no—
207C2×D268—44no—
208C2×D268—44no—
209C2×D268—44no—
210C2×D268—42no—
211C2×D268—42no—
212C2×D268—81no—
213C2×D268—81no—
214C2×D268—81no—
215C2×D268—81no—
216C2×D268—81no—
217C2×D268—81no—
218C2×D268—81no—
219C2×D268—81no—
220C2×D268C2×D412yes—
221C2×D268C2×D412yes—
222C2×D268C2×D412yes—
223C2×C22⋊D67—24no—
224C2×C22⋊D67—42no—
225C2×C22⋊D67—42no—
226C22×Dic67—21no—
227C2×C4×D67—24no—
228C2×C4×D67—42no—
229C2×C4×D67—42no—
230#11761618—44no—
231#11761615—44no—
232#11761615—44no—
233#11761615—44no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8—21no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250C24×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D412yes—
271C22×C4×C67#4112yes—
272C22×C4×C67C2411yescharacteristic
273C4⋊C4×C67—22no—
274C4⋊C4×C67—22no—
275C4⋊C4×C67—24no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—42no—
282C4⋊C4×C67—81no—
283C4⋊C4×C67C2×D412yes—
284C22⋊C4×C67—24no—
285C22⋊C4×C67—22no—
286C22⋊C4×C67—22no—
287C22⋊C4×C67—81no—
288C42×C67—21no—
289C42×C67—21no—
290C42×C67—42no—
291C42×C67—81no—
292C42×C67C2×D412yes—
293C42×C67C2×D412yes—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67#12112yes—
301C23×C67C22×D411yescharacteristic
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—48no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—84no—
325C22×D67—84no—
326C22×D67—84no—
327C22×D67—84no—
328C22×D67—84no—
329C22×D67—84no—
330Q8×C67—22no—
331Q8×C67—22no—
332Q8×C67—41no—
333Q8×C67—41no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—21no—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67#12012yes—
363C2×C4×C67#12012yes—
364C2×C4×C67#12112yes—
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D67—48no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375D268—22no—
376D268—22no—
377D268—22no—
378D268—22no—
379D268—22no—
380D268—22no—
381D268—48no—
382D268—41no—
383D268—41no—
384D268—41no—
385D268—41no—
386D268—41no—
387D268—41no—
388D268—84no—
389D268—84no—
390D268—84no—
391D268—84no—
392C4×D67—48no—
393Dic134—22no—
394Dic134—22no—
395Dic134—41no—
396Dic134—41no—
397C67⋊C8—41no—
398C67⋊C8—41no—
399C67⋊C8—41no—
400C67⋊C8—41no—
401C22×C67—22no—
402C22×C67—22no—
403C22×C67—22no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67C2×#12011yescharacteristic
409C22×C67C2×#12111yescharacteristic
410C22×C67#53511yescharacteristic
411C22×C67#57611yescharacteristic
412C22×C67#57711yescharacteristic
413C22×C67#57711yescharacteristic
414C22×C67#57711yescharacteristic
415C2×D67—42no—
416C2×D67—42no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—42no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—42no—
424C2×D67—816no—
425C2×D67—81no—
426C2×D67—81no—
427C2×D67—81no—
428C2×D67—81no—
429C2×D67—81no—
430C2×D67—81no—
431C2×D67—81no—
432C2×D67—81no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C2×D67—81no—
436C2×D67—81no—
437C4×C67—22no—
438C4×C67—22no—
439C4×C67—22no—
440C4×C67—42no—
441C4×C67—41no—
442C4×C67—41no—
443C4×C67—42no—
444C4×C67—81no—
445C4×C67—81no—
446C4×C67D4211yescharacteristic
447C4×C67D4211yescharacteristic
448C4×C67#54611yescharacteristic
449C4×C67#54611yescharacteristic
450Dic67—42no—
451#24220—671nomaximal, Sylow
452C2×C67—42no—
453C2×C67#240811yescharacteristic
454C2×C67#300911yescharacteristic
455C2×C67#301211yescharacteristic
456C2×C67#304311yescharacteristic
457C2×C67#304511yescharacteristic
458C2×C67#322211yescharacteristic
459C2×C67#322411yescharacteristic
460D67—82no—
461D67—82no—
462D67—82no—
463C2×#535—671no—
464C2×#464—671no—
465C2×#460—671no—
466C2×#452—671no—
467C2×#450—671no—
468#2323D6711yescharacteristic, complemented
469#2042—671no—
470#2041—671no—
471#2015—671no—
472#2014—671no—
473#1983—671no—
474#1982—671no—
475#1798—671no—
476#1788—671no—
477#1786—671no—
478C67#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22×#41—671no—
480C23×D4—671no—
481C22×Q16—671no—
482C22×SD16—671no—
483C22×SD16—671no—
484C22×SD16—671no—
485#535—1344no—
486#535—1344no—
487C2×#127—671no—
488C2×#127—671no—
489C2×#124—671no—
490C2×#124—671no—
491C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
492C2×#121—1341no—
493C2×#121—1341no—
494C2×#120—1341no—
495C2×#120—1341no—
496C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
497C2×#117C2×D6711yescharacteristic
498#464—1344no—
499#460—1344no—
500#452—1344no—
501#450—1344no—
502C2×C4⋊C8—671no—
503C2×C4⋊C8—671no—
504C2×#103—671no—
505C2×#103—671no—
506C2×#103—671no—
507C2×#102—671no—
508C2×#102—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—671no—
511C2×#102—671no—
512C2×#102—671no—
513C2×#102—671no—
514C2×#102—671no—
515C2×#102—671no—
516C2×C22⋊C8—671no—
517C2×C22⋊C8—671no—
518#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
519#389—21no—
520#389C2×D6711yescharacteristic, complemented
521#388—21no—
522#388—21no—
523#387—21no—
524#380C2×D6711yescharacteristic
525C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
526#336—671no—
527#336—671no—
528C25—1341no—
529C2×#41—2681no—
530C2×#41—2681no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C2×#41—1342no—
535C22×Q8—671no—
536C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
537C22×D4—2681no—
538C22×D4—2681no—
539C22×D4—671no—
540C22×D4—671no—
541C22×D4—671no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1342no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4—1341no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4—1341no—
549C22×D4—1341no—
550C22×D4—1342no—
551C22×D4—1342no—
552C23×C4—1341no—
553C23×C4C22×D6711yescharacteristic
554C2×Q16—2681no—
555C2×Q16—1342no—
556C2×Q16—1342no—
557C2×SD16—2681no—
558C2×SD16—2681no—
559C2×SD16—2681no—
560C2×SD16—1342no—
561C2×SD16—1342no—
562C2×SD16—1342no—
563C2×SD16—1342no—
564C2×SD16—1342no—
565C2×SD16—1342no—
566C22×C8—671no—
567C22×C8—671no—
568C22×C8—671no—
569C22×C8—671no—
570#127—674no—
571#127—1342no—
572#127—1342no—
573#127—1342no—
574#124—674no—
575#124—1342no—
576#124—1342no—
577#124—1342no—
578C22⋊Q8—22no—
579C22⋊Q8D26814yescomplemented
580#121—1348no—
581#121—1348no—
582#120—1348no—
583#120—1348no—
584C4×Q8—22no—
585C4×Q8—22no—
586#117—22no—
587#117—22no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
603C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
604C2×C42—21no—
605C2×C42—21no—
606C2×C42C22×D6711yescharacteristic
607C2×C42C22×D6711yescharacteristic
608C4⋊C8—1342no—
609C4⋊C8—1342no—
610#103—2681no—
611#103—1342no—
612#103—1342no—
613#102—2681no—
614#102—2681no—
615#102—2681no—
616#102—1342no—
617#102—1342no—
618#102—1342no—
619#102—1342no—
620#102—1342no—
621#102—1342no—
622C22⋊C8—1342no—
623C22⋊C8—1342no—
624#95—21no—
625#95—21no—
626#95—21no—
627#95—21no—
628#95—21no—
629C24—2682no—
630C24—2682no—
631C24—5361no—
632C24—5361no—
633C24—5361no—
634C24—5361no—
635C24—1344no—
636C24—1341no—
637C24—1341no—
638C24—1341no—
639C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
640#41—2684no—
641#41—2684no—
642#41—2684no—
643#41—2684no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—672no—
650C2×Q8—1341no—
651C2×Q8—1341no—
652C2×Q8—1341no—
653C2×Q8—1341no—
654C2×Q8—1341no—
655C2×Q8C2×D26812yes—
656C2×D4—2682no—
657C2×D4—2684no—
658C2×D4—2684no—
659C2×D4—2684no—
660C2×D4—2684no—
661C2×D4—2682no—
662C2×D4—2682no—
663C2×D4—2682no—
664C2×D4—5361no—
665C2×D4—5361no—
666C2×D4—5361no—
667C2×D4—5361no—
668C2×D4—5361no—
669C2×D4—5361no—
670C2×D4—5361no—
671C2×D4—5361no—
672C2×D4—672no—
673C2×D4—672no—
674C2×D4—672no—
675C2×D4—1344no—
676C2×D4—1344no—
677C2×D4—1344no—
678C2×D4—1344no—
679C2×D4—1344no—
680C2×D4—1344no—
681C2×D4—1341no—
682C2×D4—1341no—
683C2×D4—1341no—
684C2×D4—1341no—
685C2×D4—1341no—
686C2×D4—1341no—
687C2×D4—1341no—
688C2×D4—1341no—
689C2×D4—1341no—
690C2×D4—1341no—
691C2×D4—1341no—
692C2×D4—1341no—
693C2×D4—1341no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1341no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—2682no—
705C22×C4—2682no—
706C22×C4—1344no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
710C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
711C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
712C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
713C22×C4C2×D26812yes—
714C22×C4#1176162812yes—
715C22×C4C23×D6711yescharacteristic
716Q16—2684no—
717SD16—2684no—
718SD16—2684no—
719SD16—2684no—
720C2×C8—1341no—
721C2×C8—1341no—
722C2×C8—1341no—
723C2×C8—1341no—
724C2×C8—1341no—
725C2×C8—1341no—
726C2×C8—1341no—
727C2×C8—1341no—
728C2×C8—1341no—
729C2×C8—1341no—
730C2×C8—1341no—
731C2×C8—1341no—
732C4⋊C4—22no—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—24no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—42no—
741C4⋊C4—81no—
742C4⋊C4C2×D26812yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—81no—
747C22⋊C4—1344no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1344no—
750C22⋊C4—1344no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C42—42no—
754C42—81no—
755C42D4×D6712yes—
756C42D4×D6712yes—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—2688no—
764C23—2681no—
765C23—2681no—
766C23—2681no—
767C23—2681no—
768C23—2681no—
769C23—2681no—
770C23—2681no—
771C23—2681no—
772C23—2681no—
773C23—2681no—
774C23—2681no—
775C23—2681no—
776C23—2681no—
777C23—2681no—
778C23—2681no—
779C23—2681no—
780C23—2681no—
781C23—2681no—
782C23—5364no—
783C23—5364no—
784C23—5364no—
785C23—5364no—
786C23—5364no—
787C23—5364no—
788C23—1342no—
789C23—1342no—
790C23—1342no—
791C23#1452401712yes—
792C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—2681no—
798Q8—2681no—
799Q8—1342no—
800Q8—1342no—
801D4—2688no—
802D4—2688no—
803D4—2681no—
804D4—2681no—
805D4—2681no—
806D4—2681no—
807D4—2681no—
808D4—2681no—
809D4—5364no—
810D4—5364no—
811D4—5364no—
812D4—5364no—
813D4—1342no—
814D4—1342no—
815D4—1342no—
816D4—1342no—
817D4—1342no—
818D4—1342no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—2688no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—1342no—
851C2×C4#1452401112yes—
852C2×C4#1452401112yes—
853C2×C4#1452401712yes—
854C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
856C2×C4C22×D26811yescharacteristic
857C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
858C2×C4#1452408911yescharacteristic
859C2×C4#1452408911yescharacteristic
860C8—2681no—
861C8—2681no—
862C8—2681no—
863C8—2681no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—2682no—
872C22—2682no—
873C22—2682no—
874C22—2682no—
875C22—2682no—
876C22—2682no—
877C22—2682no—
878C22—2682no—
879C22—2682no—
880C22—53616no—
881C22—5361no—
882C22—5361no—
883C22—5361no—
884C22—5361no—
885C22—5361no—
886C22—5361no—
887C22—5361no—
888C22—5361no—
889C22—5361no—
890C22—5361no—
891C22—5361no—
892C22—5361no—
893C22C2×#1452401111yescharacteristic
894C22C2×#1452401711yescharacteristic
895C22#1686396011yescharacteristic
896C22#1686419911yescharacteristic
897C22#1686420411yescharacteristic
898C22#1686420411yescharacteristic
899C22#1686420411yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—22no—
902C4—22no—
903C4—41no—
904C4—42no—
905C4—41no—
906C4—42no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—2682no—
910C4D4×D26811yescharacteristic
911C4D4×D26811yescharacteristic
912C4#1686404211yescharacteristic
913C4#1686404211yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—5362no—
916C2—5362no—
917C2—5362no—
918C2#2256356511yescharacteristic
919C2#2256948411yescharacteristic
920C2#2256951011yescharacteristic
921C2#2256973011yescharacteristic
922C2#2256974811yescharacteristic
923C2#2257127511yescharacteristic
924C2#2257129711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2323C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863965C2
hypercenter#2323D67
hypocenterC67#24220
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863618C2semidirect
3. C2×#16863596C2semidirect
4. C2×#16863556C2semidirect
5. C2×#16863546C2semidirect
6. #22561450C2semidirect
7. #22561443C2semidirect
8. #22561302C2semidirect
9. #22561296C2semidirect
10. #22561141C2semidirect
11. #22561136C2semidirect
12. #22560193C2semidirect
13. #22560147C2semidirect
14. #22560139C2semidirect
15. C67×#2323C2semidirect
18. C22×#11761618C22semidirect
21. C22×#11761615C22semidirect
36. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. C2×#14523966C22semidirect
39. C2×#14523966C22semidirect
40. C2×#14523966C22semidirect
47. C2×#14523963C22semidirect
48. C2×#14523963C22semidirect
49. C2×#14523963C22semidirect
52. #16863151C22semidirect
53. #16863151C22semidirect
55. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
57. #391×C67C22semidirect
59. #389×C67C22semidirect
64. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
140. C22⋊Q8×C67D4semidirect
468. #2323D67semidirect
478. C67#24220semidirect
496. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
518. #391C2×D67semidirect
520. #389C2×D67semidirect
525. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
579. C22⋊Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639652
C2×#168636182
C2×#168635962
C2×#168635562
C2×#168635462
#225614502
#225614432
#225613022
#225612962
#225611412
#225611362
#225601932
#225601472
#225601392
C67×#23232
#2422067