Finite Group Databasebeta

← #30890998

Subgroups — #30890998

Order 17152.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C23×D268C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
22#16863965—24no—
23#16863965—24no—
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25C2×#14524040C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27C2×#14524031C2211yescharacteristic
28C2×#14524022C2211yescharacteristic
29C2×#14524018—21no—
30C2×#14524018—21no—
31C2×#14524013—21no—
32C2×#14524013—21no—
33C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
34#16863619—24no—
35#16863597—24no—
36#16863560—24no—
37#16863549—24no—
38C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45C2×#14523965C2211yescharacteristic
46C2×#14523965C2211yescharacteristic
47C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
50#16863302C2211yescharacteristic, complemented
51#16863294C2211yescharacteristic, complemented
52#16863291—21no—
53#16863290—21no—
54#16863284—21no—
55#16863277—21no—
56#16863256C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#117×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67—21no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—41no—
71C2×#11761628—41no—
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C22×Dic134C2311yescharacteristic
74C22×D268—22no—
75C22×D268—22no—
76C22×D268—21no—
77C22×D268—21no—
78C22×D268—21no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268—21no—
81C22×D268—22no—
82C22×D268—22no—
83C22×D268—41no—
84C22×D268—41no—
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×D268C2311yescharacteristic
87C22×D268C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C2×Dic268—22no—
91C2×Dic268—22no—
92C2×Dic268—41no—
93C2×#11761617—22no—
94C2×#11761617—22no—
95C2×#11761617—22no—
96C2×#11761617—22no—
97C2×#11761617—22no—
98C2×#11761617—22no—
99C2×#11761617—41no—
100C2×#11761617—41no—
101C2×#11761617—41no—
102#14524040—22no—
103#14524040—22no—
104#14524040—22no—
105#14524040D414yes—
106#14524031—22no—
107#14524031—22no—
108#14524031—22no—
109#14524031D414yes—
110#14524022—22no—
111#14524022D414yescomplemented
112#14524018—28no—
113#14524018—28no—
114#14524013—28no—
115#14524013—28no—
116C4×Dic134—22no—
117C4×Dic134—22no—
118C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×C22⋊Dic67—21no—
125C2×C22⋊Dic67—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×C4×Dic67—21no—
131C2×C4×Dic67—21no—
132#14523968—22no—
133#14523968—22no—
134#14523968—41no—
135#14523965—22no—
136#14523965—22no—
137#14523965—22no—
138#14523965—22no—
139#14523965—22no—
140#14523965—22no—
141#14523965—41no—
142#14523965—41no—
143#14523965—41no—
144C67⋊#95—21no—
145C67⋊#95—21no—
146C67⋊#95—21no—
147C67⋊#95—21no—
148C67⋊#95—21no—
149C23×C4×C67C2311yescharacteristic
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151C22×C8×C67C2311yescharacteristic
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153C22×C8×C67C2311yescharacteristic
154#117×C67—22no—
155#117×C67—22no—
156C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
160C2×C42×C67C2311yescharacteristic
161C2×C42×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C67—22no—
163C4⋊C8×C67—22no—
164C22⋊C8×C67—22no—
165C22⋊C8×C67—22no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—21no—
168C23×D67—21no—
169C23×D67—24no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—81no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67—81no—
175C23×D67—81no—
176#11761628—44no—
177#11761628—44no—
178#11761628—44no—
179#11761628—44no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134C2×D412yes—
191C2×Dic134C2×D412yes—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—24no—
205C2×D268—21no—
206C2×D268—21no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—24no—
209C2×D268—24no—
210C2×D268—24no—
211C2×D268—24no—
212C2×D268—44no—
213C2×D268—44no—
214C2×D268—44no—
215C2×D268—44no—
216C2×D268—42no—
217C2×D268—42no—
218C2×D268—81no—
219C2×D268—81no—
220C2×D268—81no—
221C2×D268—81no—
222C2×D268—81no—
223C2×D268—81no—
224C2×D268—81no—
225C2×D268—81no—
226C2×D268C2×D412yes—
227C2×D268C2×D412yes—
228C2×D268C2×D412yes—
229C2×C22⋊D67—24no—
230C2×C22⋊D67—42no—
231C2×C22⋊D67—42no—
232C22×Dic67—21no—
233C22×Dic67—21no—
234C22×Dic67—21no—
235C22×Dic67—21no—
236C22×Dic67—21no—
237C2×C4×D67—24no—
238C2×C4×D67—42no—
239C2×C4×D67—42no—
240Dic268—44no—
241#11761617—44no—
242#11761617—44no—
243#11761617—44no—
244C4⋊Dic67—21no—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—21no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67C2×D412yes—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4—42no—
252Dic67⋊C4—81no—
253C22⋊Dic67—24no—
254C22⋊Dic67—81no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259C4×Dic67—42no—
260C4×Dic67—81no—
261C24×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67C2×D412yes—
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C67#4112yes—
273C22×C4×C67C2411yescharacteristic
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—22no—
287C4⋊C4×C67—22no—
288C22⋊C4×C67—22no—
289C22⋊C4×C67—22no—
290C42×C67—21no—
291C42×C67—21no—
292C42×C67C2×D412yes—
293C42×C67C2×D412yes—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67#12112yes—
301C23×C67C22×D411yescharacteristic
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—48no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—84no—
325C22×D67—84no—
326C22×D67—84no—
327C22×D67—84no—
328C22×D67—84no—
329C22×D67—84no—
330C2×C4×C67—21no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67#12012yes—
347C2×C4×C67#12012yes—
348C2×C4×C67#12112yes—
349C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D67—48no—
356C2×Dic67—22no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371D268—22no—
372D268—22no—
373D268—22no—
374D268—22no—
375D268—22no—
376D268—22no—
377D268—48no—
378D268—41no—
379D268—41no—
380D268—41no—
381D268—41no—
382D268—41no—
383D268—41no—
384D268—84no—
385D268—84no—
386D268—84no—
387D268—84no—
388C4×D67—48no—
389Dic134—22no—
390Dic134—22no—
391Dic134—22no—
392Dic134—22no—
393Dic134—41no—
394Dic134—41no—
395Dic134—41no—
396Dic134—41no—
397C8×C67—41no—
398C8×C67—41no—
399C8×C67—41no—
400C8×C67—41no—
401C22×C67—22no—
402C22×C67—22no—
403C22×C67—22no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67C2×#12011yescharacteristic
409C22×C67C2×#12111yescharacteristic
410C22×C67#53511yescharacteristic
411C22×C67#57611yescharacteristic
412C22×C67#57711yescharacteristic
413C22×C67#57711yescharacteristic
414C22×C67#57711yescharacteristic
415C2×D67—42no—
416C2×D67—42no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—42no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—42no—
424C2×D67—816no—
425C2×D67—81no—
426C2×D67—81no—
427C2×D67—81no—
428C2×D67—81no—
429C2×D67—81no—
430C2×D67—81no—
431C2×D67—81no—
432C2×D67—81no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C2×D67—81no—
436C2×D67—81no—
437C4×C67—22no—
438C4×C67—22no—
439C4×C67—22no—
440C4×C67—41no—
441C4×C67—41no—
442C4×C67D4211yescharacteristic
443C4×C67D4211yescharacteristic
444C4×C67#54611yescharacteristic
445C4×C67#54611yescharacteristic
446Dic67—42no—
447Dic67—42no—
448Dic67—42no—
449Dic67—81no—
450Dic67—81no—
451#24220—671nomaximal, Sylow
452C2×C67—42no—
453C2×C67#240811yescharacteristic
454C2×C67#300911yescharacteristic
455C2×C67#301211yescharacteristic
456C2×C67#304311yescharacteristic
457C2×C67#304511yescharacteristic
458C2×C67#322211yescharacteristic
459C2×C67#322411yescharacteristic
460D67—82no—
461D67—82no—
462D67—82no—
463C2×#535—671no—
464C2×#464—671no—
465C2×#460—671no—
466C2×#452—671no—
467C2×#450—671no—
468#2323—671no—
469#2042—671no—
470#2041—671no—
471#2015—671no—
472#2014—671no—
473#1983—671no—
474#1982—671no—
475#1798D6711yescharacteristic, complemented
476#1788—671no—
477#1786—671no—
478C67#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22×#41—671no—
480C23×D4—671no—
481C22×Q16—671no—
482C22×SD16—671no—
483C22×SD16—671no—
484C22×SD16—671no—
485#535—1344no—
486#535—1344no—
487C2×#127—671no—
488C2×#127—671no—
489C2×#124—671no—
490C2×#124—671no—
491C2×C22⋊Q8—671no—
492C2×#121—1341no—
493C2×#121—1341no—
494C2×#120—1341no—
495C2×#120—1341no—
496C2×C4×Q8—671no—
497C2×#117C2×D6711yescharacteristic
498#464—1344no—
499#460—1344no—
500#452—1344no—
501#450—1344no—
502C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
504C2×#103—671no—
505C2×#103—671no—
506C2×#103—671no—
507C2×#102—671no—
508C2×#102—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—671no—
511C2×#102—671no—
512C2×#102—671no—
513C2×#102—671no—
514C2×#102—671no—
515C2×#102—671no—
516C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
517C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
518#391—671no—
519#389—671no—
520#389—1341no—
521#388—1341no—
522#388—1341no—
523#387—1341no—
524#380—671no—
525C4×C4⋊C4—671no—
526#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
527#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
528C25—1341no—
529C2×#41—2681no—
530C2×#41—2681no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C2×#41—1342no—
535C22×Q8—671no—
536C22×Q8—671no—
537C22×D4—2681no—
538C22×D4—2681no—
539C22×D4—671no—
540C22×D4—671no—
541C22×D4—671no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1342no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4—1342no—
546C22×D4—1341no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4—1341no—
549C22×D4—1341no—
550C22×D4—1341no—
551C22×D4—1342no—
552C23×C4—1341no—
553C23×C4C22×D6711yescharacteristic
554C2×Q16—2681no—
555C2×Q16—1342no—
556C2×Q16—1342no—
557C2×SD16—2681no—
558C2×SD16—2681no—
559C2×SD16—2681no—
560C2×SD16—1342no—
561C2×SD16—1342no—
562C2×SD16—1342no—
563C2×SD16—1342no—
564C2×SD16—1342no—
565C2×SD16—1342no—
566C22×C8C22×D6711yescharacteristic
567C22×C8C22×D6711yescharacteristic
568C22×C8C22×D6711yescharacteristic
569C22×C8C22×D6711yescharacteristic
570#127—674no—
571#127—1342no—
572#127—1342no—
573#127—1342no—
574#124—674no—
575#124—1342no—
576#124—1342no—
577#124—1342no—
578C22⋊Q8—674no—
579C22⋊Q8—1342no—
580#121—1348no—
581#121—1348no—
582#120—1348no—
583#120—1348no—
584C4×Q8—1342no—
585C4×Q8—1342no—
586#117—22no—
587#117—22no—
588C2×C4⋊C4—671no—
589C2×C4⋊C4—671no—
590C2×C4⋊C4—671no—
591C2×C4⋊C4—1341no—
592C2×C4⋊C4—1341no—
593C2×C4⋊C4—1341no—
594C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
595C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
603C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
604C2×C42—1341no—
605C2×C42—1341no—
606C2×C42C22×D6711yescharacteristic
607C2×C42C22×D6711yescharacteristic
608C4⋊C8—22no—
609C4⋊C8—22no—
610#103—2681no—
611#103—1342no—
612#103—1342no—
613#102—2681no—
614#102—2681no—
615#102—2681no—
616#102—1342no—
617#102—1342no—
618#102—1342no—
619#102—1342no—
620#102—1342no—
621#102—1342no—
622C22⋊C8—22no—
623C22⋊C8—22no—
624#95—1341no—
625#95—1341no—
626#95—1341no—
627#95—1341no—
628#95—1341no—
629C24—2682no—
630C24—2682no—
631C24—5361no—
632C24—5361no—
633C24—5361no—
634C24—5361no—
635C24—1344no—
636C24—1341no—
637C24—1341no—
638C24—1341no—
639C24C2×D26811yescharacteristic
640#41—2684no—
641#41—2684no—
642#41—2684no—
643#41—2684no—
644C2×Q8—672no—
645C2×Q8—672no—
646C2×Q8—1341no—
647C2×Q8—1341no—
648C2×Q8—1341no—
649C2×Q8—1341no—
650C2×Q8—1341no—
651C2×Q8—1341no—
652C2×Q8—1341no—
653C2×Q8—1341no—
654C2×Q8—1341no—
655C2×Q8—1341no—
656C2×D4—2682no—
657C2×D4—2684no—
658C2×D4—2684no—
659C2×D4—2684no—
660C2×D4—2684no—
661C2×D4—2682no—
662C2×D4—2682no—
663C2×D4—2682no—
664C2×D4—5361no—
665C2×D4—5361no—
666C2×D4—5361no—
667C2×D4—5361no—
668C2×D4—5361no—
669C2×D4—5361no—
670C2×D4—5361no—
671C2×D4—5361no—
672C2×D4—672no—
673C2×D4—672no—
674C2×D4—672no—
675C2×D4—1344no—
676C2×D4—1344no—
677C2×D4—1344no—
678C2×D4—1344no—
679C2×D4—1344no—
680C2×D4—1344no—
681C2×D4—1341no—
682C2×D4—1341no—
683C2×D4—1341no—
684C2×D4—1341no—
685C2×D4—1341no—
686C2×D4—1341no—
687C2×D4—1341no—
688C2×D4—1341no—
689C2×D4—1341no—
690C2×D4—1341no—
691C2×D4—1341no—
692C2×D4—1341no—
693C2×D4—1341no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1341no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—2682no—
701C22×C4—2682no—
702C22×C4—1344no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4D4×D6712yes—
709C22×C4C2×D26811yescharacteristic
710C22×C4C2×D26811yescharacteristic
711C22×C4C2×D26811yescharacteristic
712C22×C4C2×D26811yescharacteristic
713C22×C4C2×D26811yescharacteristic
714C22×C4#1176162912yes—
715C22×C4C23×D6711yescharacteristic
716Q16—2684no—
717SD16—2684no—
718SD16—2684no—
719SD16—2684no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C4⋊C4—22no—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—2682no—
735C4⋊C4—5361no—
736C4⋊C4—672no—
737C4⋊C4—1341no—
738C4⋊C4—1341no—
739C4⋊C4—1341no—
740C4⋊C4—1341no—
741C4⋊C4—1344no—
742C4⋊C4—1341no—
743C22⋊C4—22no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—5361no—
746C22⋊C4—1344no—
747C22⋊C4—1344no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1344no—
750C22⋊C4—1344no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C42—2682no—
754C42—5361no—
755C42D4×D6712yes—
756C42D4×D6712yes—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—2688no—
764C23—2681no—
765C23—2681no—
766C23—2681no—
767C23—2681no—
768C23—2681no—
769C23—2681no—
770C23—2681no—
771C23—2681no—
772C23—2681no—
773C23—2681no—
774C23—2681no—
775C23—2681no—
776C23—2681no—
777C23—2681no—
778C23—2681no—
779C23—2681no—
780C23—2681no—
781C23—2681no—
782C23—5364no—
783C23—5364no—
784C23—5364no—
785C23—5364no—
786C23—5364no—
787C23—5364no—
788C23—1342no—
789C23—1342no—
790C23—1342no—
791C23#1452401812yes—
792C23C22×D26811yescharacteristic
793Q8—2681no—
794Q8—2681no—
795Q8—2681no—
796Q8—2681no—
797Q8—1342no—
798Q8—1342no—
799Q8—1342no—
800Q8—1342no—
801D4—2688no—
802D4—2688no—
803D4—2681no—
804D4—2681no—
805D4—2681no—
806D4—2681no—
807D4—2681no—
808D4—2681no—
809D4—5364no—
810D4—5364no—
811D4—5364no—
812D4—5364no—
813D4—1342no—
814D4—1342no—
815D4—1342no—
816D4—1342no—
817D4—1342no—
818D4—1342no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—2688no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—2681no—
838C2×C4—2681no—
839C2×C4—2681no—
840C2×C4—2681no—
841C2×C4—2681no—
842C2×C4—2681no—
843C2×C4—2681no—
844C2×C4—2681no—
845C2×C4—2681no—
846C2×C4—2681no—
847C2×C4—2681no—
848C2×C4—1342no—
849C2×C4—1342no—
850C2×C4—1342no—
851C2×C4#1452401312yes—
852C2×C4#1452401312yes—
853C2×C4#1452401812yes—
854C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
857C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
858C2×C4#1452408911yescharacteristic
859C2×C4#1452408911yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—41no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—2682no—
872C22—2682no—
873C22—2682no—
874C22—2682no—
875C22—2682no—
876C22—2682no—
877C22—2682no—
878C22—2682no—
879C22—2682no—
880C22—53616no—
881C22—5361no—
882C22—5361no—
883C22—5361no—
884C22—5361no—
885C22—5361no—
886C22—5361no—
887C22—5361no—
888C22—5361no—
889C22—5361no—
890C22—5361no—
891C22—5361no—
892C22—5361no—
893C22C2×#1452401311yescharacteristic
894C22C2×#1452401811yescharacteristic
895C22#1686396511yescharacteristic
896C22#1686420111yescharacteristic
897C22#1686420811yescharacteristic
898C22#1686420811yescharacteristic
899C22#1686420811yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—22no—
902C4—22no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—2682no—
906C4—2682no—
907C4—2682no—
908C4—5361no—
909C4—5361no—
910C4#1686403011yescharacteristic
911C4#1686403011yescharacteristic
912C4#1686403711yescharacteristic
913C4#1686403711yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—5362no—
916C2—5362no—
917C2—5362no—
918C2#2256356611yescharacteristic
919C2#2256948811yescharacteristic
920C2#2256951611yescharacteristic
921C2#2256973111yescharacteristic
922C2#2256975011yescharacteristic
923C2#2257128311yescharacteristic
924C2#2257130511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1798C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863965C2
hypercenter#1798D67
hypocenterC67#24220
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863619C2semidirect
3. C2×#16863597C2semidirect
4. C2×#16863560C2semidirect
5. C2×#16863549C2semidirect
6. #22562891C2semidirect
7. #22561451C2semidirect
8. #22561444C2semidirect
9. #22561306C2semidirect
10. #22561299C2semidirect
11. #22561139C2semidirect
12. #22561135C2semidirect
13. #22560150C2semidirect
14. #22560141C2semidirect
15. C67×#1798C2semidirect
18. C22×Dic268C22semidirect
21. C22×#11761617C22semidirect
33. C2×C4×Dic134C22semidirect
38. C2×#14523968C22semidirect
39. C2×#14523968C22semidirect
40. C2×#14523968C22semidirect
47. C2×#14523965C22semidirect
48. C2×#14523965C22semidirect
49. C2×#14523965C22semidirect
50. #16863302C22semidirect
51. #16863294C22semidirect
57. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
60. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
63. #336×C67C22semidirect
64. #336×C67C22semidirect
111. #14524022D4semidirect
475. #1798D67semidirect
478. C67#24220semidirect
502. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
503. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
526. #336C2×D67semidirect
527. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639652
C2×#168636192
C2×#168635972
C2×#168635602
C2×#168635492
#225628912
#225614512
#225614442
#225613062
#225612992
#225611392
#225611352
#225601502
#225601412
C67×#17982
#2422067