Finite Group Databasebeta

← #30891000

Subgroups — #30891000

Order 17152.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863964C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
20#16863964—24no—
21#16863964—24no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24C2×#14524032C2211yescharacteristic
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524016—21no—
27C2×#14524016—21no—
28C2×#14524013—21no—
29C2×#14524013—21no—
30C2×#14524000C2211yescharacteristic
31#16863596—24no—
32#16863557—24no—
33#16863545—24no—
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
47#16863303C2211yescharacteristic, complemented
48#16863292C2211yescharacteristic, complemented
49#16863291—21no—
50#16863287—21no—
51#16863286—21no—
52#16863280—21no—
53#16863253C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
55#16863150C2211yescharacteristic, complemented
56#16863150C2211yescharacteristic, complemented
57C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#124×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#464×C67—24no—
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C24×D67—21no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—41no—
71C2×#11761629—41no—
72C22×D268—21no—
73C22×D268—21no—
74C22×D268—21no—
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C22×D268C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67—21no—
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—22no—
83C2×D4×D67—22no—
84C2×D4×D67—41no—
85C2×D4×D67—41no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×#11761615—22no—
89C2×#11761615—22no—
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—22no—
92C2×#11761615—41no—
93C2×#11761615—41no—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96#14524040—22no—
97#14524040D414yes—
98#14524039—22no—
99#14524039—22no—
100#14524032—22no—
101#14524032—22no—
102#14524019—22no—
103#14524019D414yescomplemented
104#14524016—28no—
105#14524016—28no—
106#14524013—28no—
107#14524013—28no—
108#14524000—22no—
109#14524000—22no—
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
115C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic67—21no—
123C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
124C4⋊(C67⋊C8)—22no—
125#14523967—22no—
126#14523967—41no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129#14523965—41no—
130#14523965—41no—
131#14523964—22no—
132#14523964—41no—
133#14523963—22no—
134#14523963—22no—
135(C2×D67)⋊C8—22no—
136(C2×D67)⋊C8—22no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C67⋊#95—21no—
141C67⋊#95—21no—
142C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
144C22×D4×C67C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C67—22no—
146C2×Q16×C67—22no—
147C2×Q16×C67—41no—
148C2×SD16×C67—22no—
149C2×SD16×C67—22no—
150C2×SD16×C67—41no—
151C22×C8×C67C2311yescharacteristic
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153#124×C67—22no—
154#124×C67D414yes—
155C4×Q8×C67—22no—
156C4×Q8×C67—22no—
157C2×C4⋊C4×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161C2×C42×C67—21no—
162C2×C42×C67C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C67—22no—
164#103×C67—22no—
165#102×C67—22no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—21no—
168C23×D67—24no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—81no—
172C23×D67—81no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67—81no—
175C23×D67C2×D411yescharacteristic
176#11761629—44no—
177#11761629—44no—
178#11761629—44no—
179#11761629—44no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—24no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—24no—
192C2×D268—24no—
193C2×D268—42no—
194C2×D268—42no—
195C2×D268—81no—
196C2×D268—81no—
197C2×D268—81no—
198C2×D268—81no—
199C2×D268C2×D412yes—
200C2×D268C2×D412yes—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—24no—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—42no—
205C2×C22⋊D67—42no—
206C2×C22⋊D67—81no—
207C2×C22⋊D67—81no—
208C2×C22⋊D67—81no—
209C2×C22⋊D67—81no—
210D4×D67—44no—
211D4×D67—44no—
212D4×D67—44no—
213D4×D67—44no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—42no—
225C2×C4×D67—42no—
226C2×C4×D67C2×D412yes—
227C2×C4×D67#4112yes—
228#11761615—44no—
229#11761615—44no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67C2×D412yes—
240Dic67⋊C4—22no—
241Dic67⋊C4—22no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—81no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—81no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—81no—
253C24×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67C2×D412yes—
265C2×Q8×C67C2×D412yes—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67C2×D412yes—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2411yescharacteristic
278Q16×C67—44no—
279SD16×C67—44no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—42no—
289C22⋊C4×C67—24no—
290C22⋊C4×C67—24no—
291C42×C67—42no—
292C42×C67C2×D412yes—
293C42×C67C2×D412yes—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67—41no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67C22×D411yescharacteristic
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—21no—
308C22×D67—22no—
309C22×D67—22no—
310C22×D67—48no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—84no—
324C22×D67—84no—
325C22×D67—84no—
326C22×D67—84no—
327C22×D67—84no—
328C22×D67—84no—
329C22×D67#12112yes—
330Q8×C67—22no—
331Q8×C67—22no—
332Q8×C67—22no—
333Q8×C67—22no—
334Q8×C67—41no—
335Q8×C67—41no—
336Q8×C67—41no—
337Q8×C67—41no—
338D4×C67—22no—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—41no—
341D4×C67—41no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67#12012yes—
356C2×C4×C67#12012yes—
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D67—48no—
364C22⋊D67—84no—
365C22⋊D67—84no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67#12112yes—
381D268—22no—
382D268—22no—
383D268—22no—
384D268—22no—
385D268—48no—
386D268—41no—
387D268—41no—
388D268—41no—
389D268—41no—
390D268—84no—
391D268—84no—
392C4×D67—22no—
393C4×D67—22no—
394C4×D67—22no—
395C4×D67—22no—
396C4×D67—48no—
397C8×C67—41no—
398C8×C67—41no—
399C67⋊C8—41no—
400C67⋊C8—41no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—42no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—81no—
405C22×C67—81no—
406C22×C67—81no—
407C22×C67—81no—
408C22×C67C2×#12011yescharacteristic
409C22×C67C2×#12111yescharacteristic
410C22×C67#53511yescharacteristic
411C22×C67#57611yescharacteristic
412C22×C67#57711yescharacteristic
413C22×C67#57711yescharacteristic
414C22×C67#57711yescharacteristic
415C2×D67—22no—
416C2×D67—22no—
417C2×D67—22no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—42no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—42no—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—816no—
429C2×D67—81no—
430C2×D67—81no—
431C2×D67—81no—
432C2×D67—81no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C2×D67—81no—
436C2×D67—81no—
437C4×C67—22no—
438C4×C67—22no—
439C4×C67—42no—
440C4×C67—42no—
441C4×C67—81no—
442C4×C67D4211yescharacteristic
443C4×C67D4211yescharacteristic
444C4×C67#54611yescharacteristic
445C4×C67#54611yescharacteristic
446Dic67—22no—
447Dic67—41no—
448Dic67—41no—
449Dic67—42no—
450Dic67—81no—
451#24220—671nomaximal, Sylow
452C2×C67—82no—
453C2×C67#240811yescharacteristic
454C2×C67#300911yescharacteristic
455C2×C67#301211yescharacteristic
456C2×C67#304311yescharacteristic
457C2×C67#304511yescharacteristic
458C2×C67#322211yescharacteristic
459C2×C67#322411yescharacteristic
460D67—42no—
461D67—82no—
462D67—82no—
463C2×#535—671no—
464C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
465C2×#460—671no—
466C2×#452—671no—
467C2×#450—671no—
468#2323—671no—
469#2042—671no—
470#2041—671no—
471#2015—671no—
472#2014—671no—
473#1983—671no—
474#1982—671no—
475#1798—671no—
476#1788—671no—
477#1786—671no—
478C67#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22×#41—671no—
480C23×D4—671no—
481C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
482C22×SD16—671no—
483C22×SD16—671no—
484C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
485#535—1344no—
486#535—1344no—
487C2×#127—671no—
488C2×#127—671no—
489C2×#124—671no—
490C2×#124C2×D6711yescharacteristic
491C2×C22⋊Q8—671no—
492C2×#121—1341no—
493C2×#121—1341no—
494C2×#120—1341no—
495C2×#120—1341no—
496C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
497C2×#117—671no—
498#464—24no—
499#460—1344no—
500#452—1344no—
501#450—1344no—
502C2×C4⋊C8—671no—
503C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
504C2×#103—671no—
505C2×#103—671no—
506C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
507C2×#102—671no—
508C2×#102—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—671no—
511C2×#102—671no—
512C2×#102—671no—
513C2×#102—671no—
514C2×#102—671no—
515C2×#102C2×D6711yescharacteristic
516C2×C22⋊C8—671no—
517C2×C22⋊C8—671no—
518#391—671no—
519#389—671no—
520#389—1341no—
521#388—1341no—
522#388—1341no—
523#387—1341no—
524#380—671no—
525C4×C4⋊C4—671no—
526#336—671no—
527#336—671no—
528C25—1341no—
529C2×#41—2681no—
530C2×#41—2681no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C2×#41—1342no—
535C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
536C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
537C22×D4—2681no—
538C22×D4—2681no—
539C22×D4—671no—
540C22×D4—671no—
541C22×D4—1341no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1342no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4—1341no—
547C22×D4—1342no—
548C22×D4—1342no—
549C22×D4—1341no—
550C22×D4—1341no—
551C22×D4C22×D6711yescharacteristic
552C23×C4—671no—
553C23×C4—1341no—
554C2×Q16—22no—
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—41no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—41no—
560C2×SD16—2681no—
561C2×SD16—2681no—
562C2×SD16—1342no—
563C2×SD16—1342no—
564C2×SD16—1342no—
565C2×SD16—1342no—
566C22×C8—671no—
567C22×C8—671no—
568C22×C8C22×D6711yescharacteristic
569C22×C8C22×D6711yescharacteristic
570#127—674no—
571#127—1342no—
572#127—1342no—
573#127—1342no—
574#124—22no—
575#124—1342no—
576#124—1342no—
577#124C22⋊D6714yes—
578C22⋊Q8—674no—
579C22⋊Q8—1342no—
580#121—1348no—
581#121—1348no—
582#120—1348no—
583#120—1348no—
584C4×Q8—22no—
585C4×Q8—22no—
586#117—1342no—
587#117—1342no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—671no—
590C2×C4⋊C4—671no—
591C2×C4⋊C4—671no—
592C2×C4⋊C4—671no—
593C2×C4⋊C4—1341no—
594C2×C4⋊C4—1341no—
595C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—671no—
599C2×C22⋊C4—671no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C42—21no—
605C2×C42—671no—
606C2×C42—1341no—
607C2×C42C22×D6711yescharacteristic
608C4⋊C8—22no—
609C4⋊C8—1342no—
610#103—22no—
611#103—2681no—
612#103—1342no—
613#102—22no—
614#102—2681no—
615#102—2681no—
616#102—2681no—
617#102—1342no—
618#102—1342no—
619#102—1342no—
620#102—1342no—
621#102—1342no—
622C22⋊C8—1342no—
623C22⋊C8—1342no—
624#95—1341no—
625#95—1341no—
626#95—1341no—
627#95—1341no—
628#95—1341no—
629C24—21no—
630C24—2682no—
631C24—2682no—
632C24—5361no—
633C24—5361no—
634C24—5361no—
635C24—5361no—
636C24—671no—
637C24—1344no—
638C24—1341no—
639C24—1341no—
640#41—2684no—
641#41—2684no—
642#41—2684no—
643#41—2684no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8D4×D6712yes—
655C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—2682no—
662C2×D4—2682no—
663C2×D4—2682no—
664C2×D4—2684no—
665C2×D4—2684no—
666C2×D4—2684no—
667C2×D4—2684no—
668C2×D4—2682no—
669C2×D4—5361no—
670C2×D4—5361no—
671C2×D4—5361no—
672C2×D4—5361no—
673C2×D4—5361no—
674C2×D4—5361no—
675C2×D4—5361no—
676C2×D4—5361no—
677C2×D4—672no—
678C2×D4—672no—
679C2×D4—1344no—
680C2×D4—1344no—
681C2×D4—1344no—
682C2×D4—1344no—
683C2×D4—1344no—
684C2×D4—1344no—
685C2×D4—1341no—
686C2×D4—1341no—
687C2×D4—1341no—
688C2×D4—1341no—
689C2×D4—1341no—
690C2×D4—1341no—
691C2×D4—1341no—
692C2×D4—1341no—
693C2×D4—1341no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—2682no—
700C22×C4—2682no—
701C22×C4—671no—
702C22×C4—672no—
703C22×C4—672no—
704C22×C4—671no—
705C22×C4—671no—
706C22×C4—1344no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4D4×D6711yescharacteristic
714C22×C4D4×D6711yescharacteristic
715C22×C4C23×D6711yescharacteristic
716Q16—44no—
717SD16—44no—
718SD16—2684no—
719SD16—2684no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1341no—
727C2×C8—1341no—
728C2×C8—1341no—
729C2×C8—1341no—
730C2×C8—1341no—
731C2×C8—1341no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—5361no—
736C4⋊C4—672no—
737C4⋊C4—1344no—
738C4⋊C4—1341no—
739C4⋊C4—1341no—
740C4⋊C4—1342no—
741C4⋊C4—1342no—
742C4⋊C4—1341no—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—24no—
745C22⋊C4—5361no—
746C22⋊C4—1344no—
747C22⋊C4—1344no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C42—42no—
752C42—5361no—
753C42—1341no—
754C42—1341no—
755C42D4×D6712yes—
756C42C2×C22⋊D6712yes—
757C23—22no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—2688no—
765C23—2681no—
766C23—2681no—
767C23—2681no—
768C23—2681no—
769C23—2681no—
770C23—2681no—
771C23—2681no—
772C23—2681no—
773C23—2681no—
774C23—2681no—
775C23—2681no—
776C23—2681no—
777C23—5364no—
778C23—5364no—
779C23—5364no—
780C23—5364no—
781C23—5364no—
782C23—5364no—
783C23—672no—
784C23—1342no—
785C23—1342no—
786C23—1341no—
787C23—1341no—
788C23—1341no—
789C23—1341no—
790C23—1341no—
791C23—1341no—
792C23C2×D4×D6711yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—2688no—
806D4—2688no—
807D4—2681no—
808D4—2681no—
809D4—2681no—
810D4—2681no—
811D4—5364no—
812D4—5364no—
813D4—5364no—
814D4—5364no—
815D4—1342no—
816D4—1342no—
817D4—1342no—
818D4—1342no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—2688no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—2681no—
838C2×C4—672no—
839C2×C4—1341no—
840C2×C4—1341no—
841C2×C4—1342no—
842C2×C4—1341no—
843C2×C4—1341no—
844C2×C4—1341no—
845C2×C4—1341no—
846C2×C4—1341no—
847C2×C4—1341no—
848C2×C4—1342no—
849C2×C4—1342no—
850C2×C4—1342no—
851C2×C4—1342no—
852C2×C4#1452401112yes—
853C2×C4#1452401112yes—
854C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
856C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
857C2×C4#41×D6711yescharacteristic
858C2×C4#1452408811yescharacteristic
859C2×C4#1452408911yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—2681no—
863C8—2681no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—2681no—
872C22—2681no—
873C22—2681no—
874C22—2681no—
875C22—2682no—
876C22—2682no—
877C22—2682no—
878C22—2682no—
879C22—2682no—
880C22—2682no—
881C22—53616no—
882C22—5361no—
883C22—5361no—
884C22—5361no—
885C22—5361no—
886C22—5361no—
887C22—5361no—
888C22—5361no—
889C22—5361no—
890C22—1342no—
891C22—1342no—
892C22—1342no—
893C22C2×#1452401111yescharacteristic
894C22#121×D6711yescharacteristic
895C22#1686396211yescharacteristic
896C22#1686419811yescharacteristic
897C22#1686420311yescharacteristic
898C22#1686420511yescharacteristic
899C22#1686420511yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—22no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—81no—
905C4—2681no—
906C4—2682no—
907C4—2681no—
908C4—5361no—
909C4—1342no—
910C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
911C4#1686403011yescharacteristic
912C4#1686403411yescharacteristic
913C4#1686404311yescharacteristic
914C2—82no—
915C2—2682no—
916C2—5362no—
917C2—5362no—
918C2#2256356111yescharacteristic
919C2#2256948511yescharacteristic
920C2#2256950911yescharacteristic
921C2#2256972811yescharacteristic
922C2#2256975111yescharacteristic
923C2#2257127811yescharacteristic
924C2#2257131011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863964C2
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67#24220
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863596C2semidirect
3. C2×#16863557C2semidirect
4. C2×#16863545C2semidirect
5. #22562885C2semidirect
6. #22561446C2semidirect
7. #22561441C2semidirect
8. #22561300C2semidirect
9. #22561295C2semidirect
10. #22561142C2semidirect
11. #22561135C2semidirect
12. #22560190C2semidirect
13. #22560148C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C2×#464×C67C2semidirect
19. C22×#11761615C22semidirect
34. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. C2×#14523967C22semidirect
36. C2×#14523967C22semidirect
39. C2×#14523965C22semidirect
40. C2×#14523965C22semidirect
44. C2×#14523963C22semidirect
47. #16863303C22semidirect
48. #16863292C22semidirect
54. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
55. #16863150C22semidirect
56. #16863150C22semidirect
57. C22×Q16×C67C22semidirect
60. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
63. C2×#103×C67C22semidirect
103. #14524019D4semidirect
464. C2×#464D67semidirect
478. C67#24220semidirect
481. C22×Q16C2×D67semidirect
496. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
503. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
506. C2×#103C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639642
C2×#168635962
C2×#168635572
C2×#168635452
#225628852
#225614462
#225614412
#225613002
#225612952
#225611422
#225611352
#225601902
#225601482
#225601382
C2×#464×C672
#2422067