Finite Group Databasebeta

← #30891007

Subgroups — #30891007

Order 17152.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560148C211yesmaximal, characteristic
14#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#462×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20#16863971—24no—
21#16863971—24no—
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524032C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25C2×#14524028—21no—
26C2×#14524028—21no—
27C2×#14524021—21no—
28C2×#14524021—21no—
29C2×#14524019C2211yescharacteristic
30C2×#14524000C2211yescharacteristic
31#16863618—24no—
32#16863557—24no—
33#16863550—24no—
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523967C2211yescharacteristic
41C2×#14523966C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
47#16863303C2211yescharacteristic
48#16863292C2211yescharacteristic
49#16863291—21no—
50#16863287—21no—
51#16863286—21no—
52#16863280—21no—
53#16863253C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56#16863150C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67—24no—
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—41no—
70C2×#11761629—41no—
71C22×Dic134—21no—
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D67—22no—
74C2×Q8×D67—22no—
75C2×Q8×D67—22no—
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67—41no—
78C2×Q8×D67—41no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C4×D67—21no—
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67C2311yescharacteristic
84C2×#11761618—22no—
85C2×#11761618—22no—
86C2×#11761618—41no—
87C2×#11761615—22no—
88C2×#11761615—22no—
89C2×#11761615—41no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92#14524041—22no—
93#14524041—22no—
94#14524032—22no—
95#14524032—22no—
96#14524031—22no—
97#14524031D414yes—
98#14524028—28no—
99#14524028—28no—
100#14524021—28no—
101#14524021—28no—
102#14524019—22no—
103#14524019D414yes—
104#14524000—22no—
105#14524000—22no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic67—21no—
123C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
124C4⋊(C67⋊C8)—22no—
125#14523968—22no—
126#14523968—41no—
127#14523967—22no—
128#14523967—22no—
129#14523967—41no—
130#14523967—41no—
131#14523966—22no—
132#14523965—22no—
133#14523965—41no—
134#14523963—22no—
135(C2×D67)⋊C8—22no—
136(C2×D67)⋊C8—22no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C67⋊#95—21no—
141C67⋊#95—21no—
142C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C67—22no—
146C2×Q16×C67—22no—
147C2×Q16×C67—22no—
148C2×Q16×C67—22no—
149C2×Q16×C67—41no—
150C2×Q16×C67—41no—
151C22×C8×C67C2311yescharacteristic
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C67—22no—
154C4⋊Q8×C67D414yes—
155C4×Q8×C67—22no—
156C4×Q8×C67—22no—
157C2×C4⋊C4×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67—21no—
159C2×C4⋊C4×C67—21no—
160C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×C42×C67—21no—
162C2×C42×C67C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C67—22no—
164#103×C67—22no—
165#103×C67—22no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168#11761629—44no—
169#11761629—44no—
170#11761629—44no—
171#11761629—44no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—24no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—42no—
179C2×Dic134—42no—
180C2×Dic134C2×D412yes—
181Q8×D67—44no—
182Q8×D67—44no—
183Q8×D67—44no—
184Q8×D67—44no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—24no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—42no—
192C2×D268—42no—
193C2×D268C2×D412yes—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—24no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—42no—
208C2×C4×D67—42no—
209C2×C4×D67—42no—
210C2×C4×D67C2×D412yes—
211C2×C4×D67#4112yes—
212#11761618—44no—
213#11761615—44no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67C2×D412yes—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—22no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—81no—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—81no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—81no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67C2×D412yes—
257C2×Q8×C67C2×D412yes—
258C2×Q8×C67C2×D412yes—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2411yescharacteristic
266Q16×C67—44no—
267Q16×C67—44no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—24no—
275C4⋊C4×C67—24no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—42no—
279C42×C67—42no—
280C42×C67C2×D412yes—
281C42×C67C2×D412yes—
282C23×C67C22×D411yescharacteristic
283C22×D67—21no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67#12112yes—
297Q8×C67—22no—
298Q8×C67—22no—
299Q8×C67—22no—
300Q8×C67—22no—
301Q8×C67—22no—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—41no—
304Q8×C67—41no—
305Q8×C67—41no—
306Q8×C67—41no—
307Q8×C67—41no—
308Q8×C67—41no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67#12012yes—
326C2×C4×C67#12012yes—
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67#12112yes—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—48no—
354D268—41no—
355D268—41no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—22no—
358C4×D67—22no—
359C4×D67—22no—
360C4×D67—48no—
361C4×D67—48no—
362Dic134—22no—
363Dic134—22no—
364Dic134—48no—
365Dic134—41no—
366Dic134—41no—
367C8×C67—41no—
368C8×C67—41no—
369C67⋊C8—41no—
370C67⋊C8—41no—
371C22×C67C2×#12011yescharacteristic
372C22×C67C2×#12111yescharacteristic
373C22×C67#53511yescharacteristic
374C22×C67#57711yescharacteristic
375C22×C67#57811yescharacteristic
376C22×C67#57811yescharacteristic
377C22×C67#57811yescharacteristic
378C2×D67—22no—
379C2×D67—22no—
380C2×D67—22no—
381C2×D67—41no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—42no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—81no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C4×C67—22no—
393C4×C67—22no—
394C4×C67—42no—
395C4×C67—42no—
396C4×C67—42no—
397C4×C67—81no—
398C4×C67D4211yescharacteristic
399C4×C67D4211yescharacteristic
400C4×C67#54611yescharacteristic
401C4×C67#54611yescharacteristic
402Dic67—22no—
403Dic67—42no—
404Dic67—41no—
405Dic67—41no—
406Dic67—42no—
407Dic67—81no—
408#24221—671nomaximal, Sylow
409C2×C67#240811yescharacteristic
410C2×C67#301111yescharacteristic
411C2×C67#301311yescharacteristic
412C2×C67#304411yescharacteristic
413C2×C67#304611yescharacteristic
414C2×C67#322311yescharacteristic
415C2×C67#322511yescharacteristic
416D67—42no—
417D67—82no—
418C2×#536—671no—
419C2×#464—671no—
420C2×#462D6711yescharacteristic, complemented
421C2×#452—671no—
422C2×#451—671no—
423#2323—671no—
424#2043—671no—
425#2042—671no—
426#2016—671no—
427#2015—671no—
428#1983—671no—
429#1981—671no—
430#1798—671no—
431#1788—671no—
432#1787—671no—
433C67#2422111yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22×#41—671no—
435C23×Q8—671no—
436C22×Q16—671no—
437C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
438C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
439C22×SD16—671no—
440#536—1344no—
441#536—1344no—
442C2×C4⋊Q8—671no—
443C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
444C2×#124—671no—
445C2×#124—671no—
446C2×#123—1341no—
447C2×#123—1341no—
448C2×C22⋊Q8—671no—
449C2×C22⋊Q8—1341no—
450C2×C22⋊Q8—1341no—
451C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
452C2×#117—671no—
453#464—1344no—
454#462—24no—
455#452—1344no—
456#451—1344no—
457C2×C4⋊C8—671no—
458C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#103—671no—
466C2×#103C2×D6711yescharacteristic
467C2×#103C2×D6711yescharacteristic
468C2×#102—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471C2×C22⋊C8—671no—
472C2×C22⋊C8—671no—
473#391—671no—
474#389—671no—
475#389—1341no—
476#388—1341no—
477#388—1341no—
478#387—1341no—
479#380—671no—
480C4×C4⋊C4—671no—
481#336—671no—
482#336—671no—
483C2×#41—2681no—
484C2×#41—2681no—
485C2×#41—1342no—
486C2×#41—1342no—
487C2×#41—1342no—
488C2×#41—1342no—
489C22×Q8—2681no—
490C22×Q8—2681no—
491C22×Q8—671no—
492C22×Q8—1341no—
493C22×Q8—1342no—
494C22×Q8—1342no—
495C22×Q8—1342no—
496C22×Q8—1342no—
497C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
498C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
499C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C22×D4—671no—
501C22×D4—1341no—
502C23×C4—671no—
503C23×C4—1341no—
504C23×C4—1341no—
505C2×Q16—22no—
506C2×Q16—22no—
507C2×Q16—22no—
508C2×Q16—22no—
509C2×Q16—41no—
510C2×Q16—41no—
511C2×Q16—2681no—
512C2×Q16—1342no—
513C2×Q16—1342no—
514C2×SD16—2681no—
515C2×SD16—1342no—
516C2×SD16—1342no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C4⋊Q8—22no—
522C4⋊Q8—1342no—
523C4⋊Q8—1342no—
524C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
525#124—674no—
526#124—1342no—
527#124—1342no—
528#124—1342no—
529#123—1348no—
530#123—1348no—
531C22⋊Q8—674no—
532C22⋊Q8—1348no—
533C22⋊Q8—1348no—
534C22⋊Q8—1342no—
535C4×Q8—22no—
536C4×Q8—22no—
537#117—1342no—
538#117—1342no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—671no—
543C2×C4⋊C4—671no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—671no—
552C2×C22⋊C4—671no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C42—21no—
560C2×C42—671no—
561C2×C42—1341no—
562C2×C42C22×D6711yescharacteristic
563C4⋊C8—22no—
564C4⋊C8—1342no—
565#103—22no—
566#103—22no—
567#103—2681no—
568#103—2681no—
569#103—2681no—
570#103—1342no—
571#103—1342no—
572#103—1342no—
573#103—1342no—
574#102—2681no—
575#102—1342no—
576#102—1342no—
577C22⋊C8—1342no—
578C22⋊C8—1342no—
579#95—1341no—
580#95—1341no—
581#95—1341no—
582#95—1341no—
583#95—1341no—
584C24—671no—
585C24—1341no—
586#41—2684no—
587#41—2684no—
588#41—2684no—
589#41—2684no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—2682no—
606C2×Q8—2682no—
607C2×Q8—2684no—
608C2×Q8—2684no—
609C2×Q8—2684no—
610C2×Q8—2684no—
611C2×Q8—672no—
612C2×Q8—1344no—
613C2×Q8—1341no—
614C2×Q8—1341no—
615C2×Q8—1341no—
616C2×Q8—1341no—
617C2×Q8—1341no—
618C2×Q8D4×D6712yes—
619C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
620C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—672no—
624C2×D4—1344no—
625C2×D4—1341no—
626C2×D4—1341no—
627C2×D4—1341no—
628C2×D4—1341no—
629C2×D4—1341no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—2682no—
635C22×C4—2682no—
636C22×C4—2682no—
637C22×C4—2682no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—672no—
640C22×C4—672no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—1344no—
644C22×C4—1344no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1341no—
652C22×C4D4×D6711yescharacteristic
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4C23×D6711yescharacteristic
655Q16—44no—
656Q16—44no—
657Q16—2684no—
658SD16—2684no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8—1341no—
668C2×C8—1341no—
669C2×C8—1341no—
670C2×C8—1341no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—24no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—5361no—
677C4⋊C4—672no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1344no—
680C4⋊C4—1344no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4—1341no—
683C4⋊C4—1342no—
684C4⋊C4—1342no—
685C4⋊C4—1341no—
686C22⋊C4—5361no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1342no—
691C22⋊C4—1342no—
692C22⋊C4—1344no—
693C22⋊C4—1344no—
694C42—42no—
695C42—5361no—
696C42—1341no—
697C42—1341no—
698C42D4×D6712yes—
699C42C2×C22⋊D6712yes—
700C23—2681no—
701C23—2681no—
702C23—2681no—
703C23—2681no—
704C23—2681no—
705C23—2681no—
706C23—672no—
707C23—1342no—
708C23—1341no—
709C23—1341no—
710C23—1341no—
711C23—1341no—
712C23—1341no—
713C23—1341no—
714C23C2×D4×D6711yescharacteristic
715Q8—22no—
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—2688no—
728Q8—2681no—
729Q8—2681no—
730Q8—1342no—
731Q8—1342no—
732D4—2688no—
733D4—2681no—
734D4—2681no—
735D4—1342no—
736D4—1342no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—2688no—
754C2×C4—2688no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—672no—
763C2×C4—1341no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4—1342no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4#1452401112yes—
778C2×C4#1452401112yes—
779C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
781C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
782C2×C4#41×D6711yescharacteristic
783C2×C4#1452408811yescharacteristic
784C2×C4#1452408911yescharacteristic
785C8—41no—
786C8—41no—
787C8—2681no—
788C8—2681no—
789C22—2681no—
790C22—2681no—
791C22—2681no—
792C22—2681no—
793C22—2682no—
794C22—2682no—
795C22—2682no—
796C22—5361no—
797C22—5361no—
798C22—5361no—
799C22—5361no—
800C22—1342no—
801C22—1342no—
802C22—1342no—
803C22C2×#1452401111yescharacteristic
804C22#121×D6711yescharacteristic
805C22#1686396211yescharacteristic
806C22#1686420511yescharacteristic
807C22#1686420911yescharacteristic
808C22#1686420911yescharacteristic
809C22#1686421211yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—22no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—81no—
816C4—2681no—
817C4—2682no—
818C4—2681no—
819C4—2682no—
820C4—5361no—
821C4—1342no—
822C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
823C4#1686403011yescharacteristic
824C4#1686403411yescharacteristic
825C4#1686404311yescharacteristic
826C2—2682no—
827C2—5362no—
828C2#2256356111yescharacteristic
829C2#2256950011yescharacteristic
830C2#2256952311yescharacteristic
831C2#2256973411yescharacteristic
832C2#2256975611yescharacteristic
833C2#2257129111yescharacteristic
834C2#2257132511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#462×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenterC2×#462D67
hypocenterC67#24221
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863618C2semidirect
4. C2×#16863550C2semidirect
5. #22562885C2semidirect
6. #22561453C2semidirect
7. #22561446C2semidirect
8. #22561307C2semidirect
9. #22561300C2semidirect
10. #22561139C2semidirect
11. #22561133C2semidirect
12. #22560190C2semidirect
14. #22560142C2semidirect
15. C2×#462×C67C2semidirect
420. C2×#462D67semidirect
433. C67#24221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639712
C2×#168636182
C2×#168635572
C2×#168635502
#225628852
#225614532
#225614462
#225613072
#225613002
#225611392
#225611332
#225601902
#225601482
#225601422
C2×#462×C672
#2422167