Finite Group Databasebeta

← #30891010

Subgroups — #30891010

Order 17152.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21#16863967—24no—
22#16863967—24no—
23C2×#14524041C2211yescharacteristic
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25C2×#14524030C2211yescharacteristic
26C2×#14524030C2211yescharacteristic
27C2×#14524024—21no—
28C2×#14524024—21no—
29C2×#14524022—21no—
30C2×#14524022—21no—
31C2×#14524022C2211yescharacteristic
32C2×#14524008C2211yescharacteristic
33C2×#14524002C2211yescharacteristic
34#16863617—24no—
35#16863605—24no—
36#16863558—24no—
37#16863554—24no—
38C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523968C2211yescharacteristic
42C2×#14523967C2211yescharacteristic
43C2×#14523966C2211yescharacteristic
44C2×#14523966C2211yescharacteristic
45C2×#14523966C2211yescharacteristic
46C2×#14523966C2211yescharacteristic
47C2×#14523964C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49#16863301C2211yescharacteristic
50#16863293—21no—
51#16863292C2211yescharacteristic
52#16863290—21no—
53#16863284—21no—
54#16863283—21no—
55C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
56#16863150C2211yescharacteristic
57#16863150C2211yescharacteristic
58C22×#41×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64#380×C67C2211yescharacteristic
65C22×Dic134—22no—
66C22×Dic134—22no—
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134—22no—
69C22×Dic134—22no—
70C22×Dic134—41no—
71C22×Dic134—41no—
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C22×Dic134C2311yescharacteristic
74C22×Dic134C2311yescharacteristic
75C23×Dic67—21no—
76C2×Dic268—22no—
77C2×Dic268—22no—
78C2×Dic268—22no—
79C2×Dic268—22no—
80C2×Dic268—41no—
81C2×Dic268—41no—
82C2×#11761618—22no—
83C2×#11761618—22no—
84C2×#11761618—41no—
85C2×#11761616—22no—
86C2×#11761616—22no—
87C2×#11761616—41no—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524041—22no—
91#14524041—22no—
92#14524041—22no—
93#14524041D414yes—
94#14524030—22no—
95#14524030—22no—
96#14524030—22no—
97#14524030D414yes—
98#14524024—28no—
99#14524024—28no—
100#14524022—28no—
101#14524022—28no—
102#14524022—22no—
103#14524022D414yes—
104#14524008—22no—
105#14524008—22no—
106#14524002—22no—
107#14524002—22no—
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C2×Dic67⋊C4—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67—21no—
120C2×C22⋊Dic67—21no—
121C2×C22⋊Dic67—21no—
122C2×C22⋊Dic67—21no—
123C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
124C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic67—21no—
126C2×C4×Dic67—21no—
127C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
129Dic67⋊C8—22no—
130Dic67⋊C8—22no—
131#14523968—22no—
132#14523968—22no—
133#14523967—22no—
134#14523966—22no—
135#14523966—22no—
136#14523966—41no—
137#14523966—41no—
138#14523964—22no—
139C22⋊(C67⋊C8)—22no—
140C67⋊#95—21no—
141C67⋊#95—21no—
142C67⋊#95—21no—
143C67⋊#95—21no—
144C2×#41×C67—22no—
145C2×#41×C67—22no—
146C2×#41×C67—22no—
147C2×#41×C67—22no—
148C2×#41×C67—41no—
149C2×#41×C67—41no—
150C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
151C22×D4×C67—21no—
152C22×D4×C67C2311yescharacteristic
153C23×C4×C67—21no—
154C23×C4×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156C22×C8×C67C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160#103×C67—22no—
161#103×C67—41no—
162#102×C67—22no—
163#102×C67—41no—
164C22⋊C8×C67—22no—
165#95×C67—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—24no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—44no—
183C2×Dic134—44no—
184C2×Dic134—44no—
185C2×Dic134—44no—
186C2×Dic134—42no—
187C2×Dic134—42no—
188C2×Dic134C2×D412yes—
189C2×Dic134C2×D412yes—
190C2×Dic134C2×D412yes—
191C22×Dic67—24no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—42no—
197C22×Dic67—42no—
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202Dic268—44no—
203Dic268—44no—
204#11761618—44no—
205#11761616—44no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67C2×D412yes—
216Dic67⋊C4—24no—
217Dic67⋊C4—24no—
218Dic67⋊C4—24no—
219Dic67⋊C4—24no—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4—42no—
222Dic67⋊C4—81no—
223C22⋊Dic67—24no—
224C22⋊Dic67—24no—
225C22⋊Dic67—24no—
226C22⋊Dic67—24no—
227C22⋊Dic67—24no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C4×Dic67—21no—
231C4×Dic67—21no—
232C4×Dic67—42no—
233C4×Dic67—81no—
234C4×Dic67C2×D412yes—
235C4×Dic67C2×D412yes—
236C24×C67—21no—
237C24×C67C2×D411yescharacteristic
238#41×C67—44no—
239#41×C67—44no—
240#41×C67—44no—
241#41×C67—44no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D412yes—
248C2×D4×C67—24no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—42no—
255C2×D4×C67—42no—
256C2×D4×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—24no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—42no—
266C22×C4×C67—42no—
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D412yes—
269C22×C4×C67#4112yes—
270C22×C4×C67C2411yescharacteristic
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C22⋊C4×C67—81no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67#12112yes—
296C23×C67C22×D411yescharacteristic
297Q8×C67—22no—
298Q8×C67—22no—
299Q8×C67—41no—
300Q8×C67—41no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—48no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—48no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67#12112yes—
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—48no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67#12012yes—
353C2×Dic67#12012yes—
354Dic134—22no—
355Dic134—22no—
356Dic134—22no—
357Dic134—22no—
358Dic134—22no—
359Dic134—22no—
360Dic134—48no—
361Dic134—41no—
362Dic134—41no—
363Dic134—41no—
364Dic134—41no—
365Dic134—41no—
366Dic134—41no—
367C8×C67—41no—
368C8×C67—41no—
369C67⋊C8—41no—
370C67⋊C8—41no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67—81no—
384C22×C67—81no—
385C22×C67C2×#12011yescharacteristic
386C22×C67C2×#12111yescharacteristic
387C22×C67#53511yescharacteristic
388C22×C67#57711yescharacteristic
389C22×C67#57811yescharacteristic
390C22×C67#57811yescharacteristic
391C22×C67#57811yescharacteristic
392C4×C67—22no—
393C4×C67—42no—
394C4×C67—81no—
395C4×C67—81no—
396C4×C67D4211yescharacteristic
397C4×C67D4211yescharacteristic
398C4×C67#54611yescharacteristic
399C4×C67#54611yescharacteristic
400Dic67—22no—
401Dic67—22no—
402Dic67—42no—
403Dic67—42no—
404Dic67—42no—
405Dic67—41no—
406Dic67—41no—
407Dic67—42no—
408#24221—671nomaximal, Sylow
409C2×C67—42no—
410C2×C67—82no—
411C2×C67#240811yescharacteristic
412C2×C67#301111yescharacteristic
413C2×C67#301311yescharacteristic
414C2×C67#304411yescharacteristic
415C2×C67#304611yescharacteristic
416C2×C67#322311yescharacteristic
417C2×C67#322511yescharacteristic
418C2×#536—671no—
419C2×#464—671no—
420C2×#462—671no—
421C2×#452—671no—
422C2×#451—671no—
423#2323—671no—
424#2043—671no—
425#2042—671no—
426#2016—671no—
427#2015—671no—
428#1983—671no—
429#1981—671no—
430#1798—671no—
431#1788D6711yescharacteristic
432#1787—671no—
433C67#2422111yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22×#41C2×D6711yescharacteristic
435C23×Q8—671no—
436C22×Q16—671no—
437C22×Q16—671no—
438C22×Q16—671no—
439C22×SD16—671no—
440#536—1344no—
441#536—1344no—
442C2×C4⋊Q8—671no—
443C2×C4⋊Q8—671no—
444C2×#124—671no—
445C2×#124—671no—
446C2×#123—1341no—
447C2×#123—1341no—
448C2×C22⋊Q8—671no—
449C2×C22⋊Q8—1341no—
450C2×C22⋊Q8—1341no—
451C2×C4×Q8—671no—
452C2×#117—671no—
453#464—1344no—
454#462—1344no—
455#452—1344no—
456#451—1344no—
457C2×C4⋊C8—671no—
458C2×C4⋊C8—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#103—671no—
466C2×#103C2×D6711yescharacteristic
467C2×#103C2×D6711yescharacteristic
468C2×#102—671no—
469C2×#102C2×D6711yescharacteristic
470C2×#102C2×D6711yescharacteristic
471C2×C22⋊C8—671no—
472C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
473#391—671no—
474#389—671no—
475#389—1341no—
476#388—1341no—
477#388—1341no—
478#387—1341no—
479#380C2×D6711yescharacteristic
480C4×C4⋊C4—671no—
481#336—671no—
482#336—671no—
483C2×#41—22no—
484C2×#41—22no—
485C2×#41—22no—
486C2×#41—22no—
487C2×#41—41no—
488C2×#41—41no—
489C22×Q8—2681no—
490C22×Q8—2681no—
491C22×Q8—671no—
492C22×Q8—671no—
493C22×Q8—671no—
494C22×Q8—1342no—
495C22×Q8—1342no—
496C22×Q8—1342no—
497C22×Q8—1342no—
498C22×Q8—1341no—
499C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C22×D4—21no—
501C22×D4C22×D6711yescharacteristic
502C23×C4—21no—
503C23×C4—1341no—
504C23×C4C22×D6711yescharacteristic
505C2×Q16—2681no—
506C2×Q16—2681no—
507C2×Q16—2681no—
508C2×Q16—1342no—
509C2×Q16—1342no—
510C2×Q16—1342no—
511C2×Q16—1342no—
512C2×Q16—1342no—
513C2×Q16—1342no—
514C2×SD16—2681no—
515C2×SD16—1342no—
516C2×SD16—1342no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C4⋊Q8—674no—
522C4⋊Q8—1342no—
523C4⋊Q8—1342no—
524C4⋊Q8—1342no—
525#124—674no—
526#124—1342no—
527#124—1342no—
528#124—1342no—
529#123—1348no—
530#123—1348no—
531C22⋊Q8—674no—
532C22⋊Q8—1348no—
533C22⋊Q8—1348no—
534C22⋊Q8—1342no—
535C4×Q8—1342no—
536C4×Q8—1342no—
537#117—1342no—
538#117—1342no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—671no—
553C2×C22⋊C4—671no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C42—671no—
560C2×C42—671no—
561C2×C42—1341no—
562C2×C42—1341no—
563C4⋊C8—1342no—
564C4⋊C8—1342no—
565#103—22no—
566#103—41no—
567#103—2681no—
568#103—2681no—
569#103—1342no—
570#103—1342no—
571#103—1342no—
572#103—1342no—
573#103—1342no—
574#102—22no—
575#102—41no—
576#102—1342no—
577C22⋊C8—22no—
578C22⋊C8—1342no—
579#95—21no—
580#95—1341no—
581#95—1341no—
582#95—1341no—
583#95—1341no—
584C24—21no—
585C24D4×D6711yescharacteristic
586#41—44no—
587#41—44no—
588#41—44no—
589#41—44no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—2682no—
596C2×Q8—2684no—
597C2×Q8—2684no—
598C2×Q8—2684no—
599C2×Q8—2684no—
600C2×Q8—2682no—
601C2×Q8—672no—
602C2×Q8—672no—
603C2×Q8—672no—
604C2×Q8—1344no—
605C2×Q8—1341no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×Q8—1341no—
611C2×Q8—1341no—
612C2×Q8—1341no—
613C2×Q8—1341no—
614C2×Q8—1341no—
615C2×Q8—1341no—
616C2×Q8—1341no—
617C2×Q8—1341no—
618C2×Q8—1341no—
619C2×Q8—1341no—
620C2×Q8D4×D6712yes—
621C2×D4—24no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4D4×D6712yes—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—24no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—2682no—
641C22×C4—2682no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—671no—
644C22×C4—671no—
645C22×C4—671no—
646C22×C4—1344no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4D4×D6711yescharacteristic
652C22×C4D4×D6712yes—
653C22×C4#1176162812yes—
654C22×C4C23×D6711yescharacteristic
655Q16—2684no—
656Q16—2684no—
657Q16—2684no—
658SD16—2684no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8—1341no—
668C2×C8—1341no—
669C2×C8—1341no—
670C2×C8—1341no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—2682no—
676C4⋊C4—5361no—
677C4⋊C4—672no—
678C4⋊C4—1342no—
679C4⋊C4—1342no—
680C4⋊C4—1344no—
681C4⋊C4—1344no—
682C4⋊C4—1344no—
683C4⋊C4—1344no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1341no—
686C22⋊C4—81no—
687C22⋊C4—1342no—
688C22⋊C4—1342no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1344no—
692C22⋊C4—1344no—
693C22⋊C4—1344no—
694C42—2682no—
695C42—5361no—
696C42—672no—
697C42—672no—
698C42—1341no—
699C42—1341no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23#1452401612yes—
714C23C2×D4×D6711yescharacteristic
715Q8—22no—
716Q8—22no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—2688no—
720Q8—2681no—
721Q8—2681no—
722Q8—2681no—
723Q8—2681no—
724Q8—2681no—
725Q8—2681no—
726Q8—1342no—
727Q8—1342no—
728Q8—1342no—
729Q8—1342no—
730Q8—1342no—
731Q8—1342no—
732D4—22no—
733D4—22no—
734D4—48no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—48no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—2688no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—672no—
763C2×C4—672no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1341no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4#1452401612yes—
779C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
782C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
783C2×C4#1452408811yescharacteristic
784C2×C4#1452408811yescharacteristic
785C8—41no—
786C8—41no—
787C8—2681no—
788C8—2681no—
789C22—22no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22#120×D6711yescharacteristic
804C22C2×#1452401611yescharacteristic
805C22#1686396111yescharacteristic
806C22#1686420611yescharacteristic
807C22#1686421011yescharacteristic
808C22#1686421011yescharacteristic
809C22#1686421211yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—42no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—2681no—
815C4—2682no—
816C4—2681no—
817C4—2682no—
818C4—2682no—
819C4—2682no—
820C4—1342no—
821C4—1342no—
822C4#1686402811yescharacteristic
823C4#1686402811yescharacteristic
824C4#1686403611yescharacteristic
825C4#1686403611yescharacteristic
826C2—42no—
827C2—82no—
828C2#2256356411yescharacteristic
829C2#2256950111yescharacteristic
830C2#2256952211yescharacteristic
831C2#2256974211yescharacteristic
832C2#2256975811yescharacteristic
833C2#2257129011yescharacteristic
834C2#2257131411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#24221
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863617C2semidirect
3. C2×#16863605C2semidirect
5. C2×#16863554C2semidirect
6. #22562887C2semidirect
7. #22561453C2semidirect
8. #22561448C2semidirect
9. #22561310C2semidirect
10. #22561305C2semidirect
11. #22561140C2semidirect
12. #22561130C2semidirect
13. #22560191C2semidirect
14. #22560143C2semidirect
433. C67#24221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639672
C2×#168636172
C2×#168636052
C2×#168635582
C2×#168635542
#225628872
#225614532
#225614482
#225613102
#225613052
#225611402
#225611302
#225601912
#225601432
C67×#17882
#2422167