Finite Group Databasebeta

← #30891017

Subgroups — #30891017

Order 17152.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560146C211yesmaximal, characteristic
14#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761616C2211yescharacteristic
22#16863966—24no—
23#16863966—24no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25C2×#14524041C2211yescharacteristic
26C2×#14524030C2211yescharacteristic
27C2×#14524025—21no—
28C2×#14524025—21no—
29C2×#14524023C2211yescharacteristic
30C2×#14524020—21no—
31C2×#14524020—21no—
32C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
33C2×#14524000C2211yescharacteristic
34#16863615—24no—
35#16863607—24no—
36#16863559—24no—
37#16863553—24no—
38C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523966C2211yescharacteristic
43C2×#14523966C2211yescharacteristic
44C2×#14523966C2211yescharacteristic
45C2×#14523966C2211yescharacteristic
46C2×#14523964C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863301C2211yescharacteristic
50#16863295C2211yescharacteristic
51#16863294—21no—
52#16863288—21no—
53#16863287—21no—
54#16863281—21no—
55#16863253C2211yescharacteristic
56#16863150C2211yescharacteristic
57#16863150C2211yescharacteristic
58C2×#124×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—41no—
70C2×#11761627—41no—
71C22×Dic134—21no—
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C22×Dic134C2311yescharacteristic
74C22×Dic134C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D67—22no—
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67—22no—
78C2×Q8×D67—22no—
79C2×Q8×D67—41no—
80C2×Q8×D67—41no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C23×Dic67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85C2×Dic268—22no—
86C2×Dic268—22no—
87C2×Dic268—22no—
88C2×Dic268—22no—
89C2×Dic268—41no—
90C2×Dic268—41no—
91C2×#11761618—22no—
92C2×#11761618—22no—
93C2×#11761618—41no—
94C2×#11761616—22no—
95C2×#11761616—22no—
96C2×#11761616—41no—
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99#14524043—22no—
100#14524043D414yes—
101#14524041—22no—
102#14524041—22no—
103#14524030—22no—
104#14524030—22no—
105#14524025—28no—
106#14524025—28no—
107#14524023—22no—
108#14524023D414yes—
109#14524020—28no—
110#14524020—28no—
111C4×Dic134—22no—
112C4×Dic134—22no—
113#14524000—22no—
114#14524000—22no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
124C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic67—21no—
126C2×C22⋊Dic67—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
130C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic67—21no—
132C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
133C4⋊(C67⋊C8)—22no—
134#14523968—22no—
135#14523968—22no—
136#14523967—22no—
137#14523966—22no—
138#14523966—22no—
139#14523966—41no—
140#14523966—41no—
141#14523964—22no—
142(C2×D67)⋊C8—22no—
143(C2×D67)⋊C8—22no—
144C67⋊#95—21no—
145C67⋊#95—21no—
146C67⋊#95—21no—
147C67⋊#95—21no—
148C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
149C22×D4×C67C2311yescharacteristic
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151C22×C8×C67C2311yescharacteristic
152#124×C67—22no—
153#124×C67D414yes—
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C67—21no—
157C2×C22⋊C4×C67—21no—
158C2×C42×C67—21no—
159C2×C42×C67C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C67—22no—
161#103×C67—22no—
162#103×C67—41no—
163#102×C67—22no—
164#102×C67—41no—
165#95×C67—21no—
166C23×D67C2×D411yescharacteristic
167#11761627—44no—
168#11761627—44no—
169#11761627—44no—
170#11761627—44no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—24no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—42no—
188C2×Dic134—42no—
189C2×Dic134C2×D412yes—
190C2×Dic134C2×D412yes—
191C2×Dic134C2×D412yes—
192Q8×D67—44no—
193Q8×D67—44no—
194Q8×D67—44no—
195Q8×D67—44no—
196C2×C22⋊D67—24no—
197C2×C22⋊D67—42no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C22×Dic67—24no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—42no—
205C22×Dic67—42no—
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—42no—
215C2×C4×D67—42no—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217C2×C4×D67#4112yes—
218Dic268—44no—
219Dic268—44no—
220#11761618—44no—
221#11761616—44no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67—24no—
230C4⋊Dic67—24no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—81no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—22no—
237Dic67⋊C4—22no—
238Dic67⋊C4—42no—
239C22⋊Dic67—24no—
240C22⋊Dic67—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—22no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—81no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—42no—
248C24×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67C2×D412yes—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67C2×D412yes—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2411yescharacteristic
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67C2×D412yes—
277C22⋊C4×C67—24no—
278C22⋊C4×C67—24no—
279C42×C67—81no—
280C42×C67C2×D412yes—
281C42×C67C2×D412yes—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67C22×D411yescharacteristic
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67#12112yes—
297Q8×C67—22no—
298Q8×C67—22no—
299Q8×C67—41no—
300Q8×C67—41no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67#12012yes—
319C2×C4×C67#12012yes—
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D67—48no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—48no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67#12112yes—
349C4×D67—22no—
350C4×D67—22no—
351C4×D67—22no—
352C4×D67—22no—
353C4×D67—48no—
354Dic134—22no—
355Dic134—22no—
356Dic134—22no—
357Dic134—22no—
358Dic134—22no—
359Dic134—22no—
360Dic134—48no—
361Dic134—41no—
362Dic134—41no—
363Dic134—41no—
364Dic134—41no—
365Dic134—41no—
366Dic134—41no—
367C8×C67—41no—
368C8×C67—41no—
369C67⋊C8—41no—
370C67⋊C8—41no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67C2×#12011yescharacteristic
379C22×C67C2×#12111yescharacteristic
380C22×C67#53511yescharacteristic
381C22×C67#57711yescharacteristic
382C22×C67#57811yescharacteristic
383C22×C67#57811yescharacteristic
384C22×C67#57811yescharacteristic
385C2×D67—22no—
386C2×D67—22no—
387C2×D67—22no—
388C2×D67—41no—
389C2×D67—41no—
390C2×D67—41no—
391C2×D67—41no—
392C4×C67—22no—
393C4×C67—22no—
394C4×C67—42no—
395C4×C67—42no—
396C4×C67—81no—
397C4×C67D4211yescharacteristic
398C4×C67D4211yescharacteristic
399C4×C67#54611yescharacteristic
400C4×C67#54611yescharacteristic
401Dic67—22no—
402Dic67—42no—
403Dic67—42no—
404Dic67—42no—
405Dic67—41no—
406Dic67—41no—
407Dic67—81no—
408#24221—671nomaximal, Sylow
409C2×C67—82no—
410C2×C67#240811yescharacteristic
411C2×C67#301111yescharacteristic
412C2×C67#301311yescharacteristic
413C2×C67#304411yescharacteristic
414C2×C67#304611yescharacteristic
415C2×C67#322311yescharacteristic
416C2×C67#322511yescharacteristic
417D67—42no—
418C2×#536—671no—
419C2×#464—671no—
420C2×#462—671no—
421C2×#452—671no—
422C2×#451—671no—
423#2323—671no—
424#2043—671no—
425#2042—671no—
426#2016—671no—
427#2015—671no—
428#1983D6711yescharacteristic, complemented
429#1981—671no—
430#1798—671no—
431#1788—671no—
432#1787—671no—
433C67#2422111yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22×#41—671no—
435C23×Q8—671no—
436C22×Q16—671no—
437C22×Q16—671no—
438C22×Q16—671no—
439C22×SD16—671no—
440#536—1344no—
441#536—1344no—
442C2×C4⋊Q8—671no—
443C2×C4⋊Q8—671no—
444C2×#124—671no—
445C2×#124C2×D6711yescharacteristic
446C2×#123—1341no—
447C2×#123—1341no—
448C2×C22⋊Q8—671no—
449C2×C22⋊Q8—1341no—
450C2×C22⋊Q8—1341no—
451C2×C4×Q8—671no—
452C2×#117—671no—
453#464—1344no—
454#462—1344no—
455#452—1344no—
456#451—1344no—
457C2×C4⋊C8—671no—
458C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#103—671no—
466C2×#103C2×D6711yescharacteristic
467C2×#103C2×D6711yescharacteristic
468C2×#102—671no—
469C2×#102C2×D6711yescharacteristic
470C2×#102C2×D6711yescharacteristic
471C2×C22⋊C8—671no—
472C2×C22⋊C8—671no—
473#391—671no—
474#389—671no—
475#389—1341no—
476#388—1341no—
477#388—1341no—
478#387—1341no—
479#380—671no—
480C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
481#336—671no—
482#336—671no—
483C2×#41—2681no—
484C2×#41—2681no—
485C2×#41—1342no—
486C2×#41—1342no—
487C2×#41—1342no—
488C2×#41—1342no—
489C22×Q8—2681no—
490C22×Q8—2681no—
491C22×Q8—671no—
492C22×Q8—671no—
493C22×Q8—671no—
494C22×Q8—1341no—
495C22×Q8—1342no—
496C22×Q8—1342no—
497C22×Q8—1342no—
498C22×Q8—1342no—
499C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C22×D4—1341no—
501C22×D4C22×D6711yescharacteristic
502C23×C4—671no—
503C23×C4—1341no—
504C23×C4—1341no—
505C2×Q16—2681no—
506C2×Q16—2681no—
507C2×Q16—2681no—
508C2×Q16—1342no—
509C2×Q16—1342no—
510C2×Q16—1342no—
511C2×Q16—1342no—
512C2×Q16—1342no—
513C2×Q16—1342no—
514C2×SD16—2681no—
515C2×SD16—1342no—
516C2×SD16—1342no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C4⋊Q8—674no—
522C4⋊Q8—1342no—
523C4⋊Q8—1342no—
524C4⋊Q8—1342no—
525#124—22no—
526#124—1342no—
527#124—1342no—
528#124D26814yes—
529#123—1348no—
530#123—1348no—
531C22⋊Q8—674no—
532C22⋊Q8—1348no—
533C22⋊Q8—1348no—
534C22⋊Q8—1342no—
535C4×Q8—1342no—
536C4×Q8—1342no—
537#117—1342no—
538#117—1342no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—671no—
554C2×C22⋊C4—671no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C42—21no—
560C2×C42—671no—
561C2×C42—1341no—
562C2×C42C22×D6711yescharacteristic
563C4⋊C8—22no—
564C4⋊C8—1342no—
565#103—22no—
566#103—41no—
567#103—2681no—
568#103—2681no—
569#103—1342no—
570#103—1342no—
571#103—1342no—
572#103—1342no—
573#103—1342no—
574#102—22no—
575#102—41no—
576#102—1342no—
577C22⋊C8—1342no—
578C22⋊C8—1342no—
579#95—21no—
580#95—1341no—
581#95—1341no—
582#95—1341no—
583#95—1341no—
584C24—21no—
585C24—671no—
586#41—2684no—
587#41—2684no—
588#41—2684no—
589#41—2684no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—2682no—
596C2×Q8—2682no—
597C2×Q8—2684no—
598C2×Q8—2684no—
599C2×Q8—2684no—
600C2×Q8—2684no—
601C2×Q8—672no—
602C2×Q8—672no—
603C2×Q8—672no—
604C2×Q8—1344no—
605C2×Q8—1341no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×Q8—1341no—
611C2×Q8—1341no—
612C2×Q8—1341no—
613C2×Q8—1341no—
614C2×Q8—1341no—
615C2×Q8—1341no—
616C2×Q8—1341no—
617C2×Q8—1341no—
618C2×Q8—1341no—
619C2×Q8—1341no—
620C2×Q8C2×D26812yes—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—2682no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4C2×D26812yes—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—2682no—
634C22×C4—2682no—
635C22×C4—2682no—
636C22×C4—2682no—
637C22×C4—671no—
638C22×C4—672no—
639C22×C4—672no—
640C22×C4—671no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—1344no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4—1344no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1341no—
652C22×C4D4×D6711yescharacteristic
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4C23×D6711yescharacteristic
655Q16—2684no—
656Q16—2684no—
657Q16—2684no—
658SD16—2684no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8—1341no—
668C2×C8—1341no—
669C2×C8—1341no—
670C2×C8—1341no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—2682no—
675C4⋊C4—5361no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1342no—
682C4⋊C4—1342no—
683C4⋊C4—1344no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4D4×D6712yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—5361no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1344no—
692C22⋊C4—1342no—
693C22⋊C4—1342no—
694C42—81no—
695C42—2682no—
696C42—1341no—
697C42—1341no—
698C42D4×D6712yes—
699C42C2×D26812yes—
700C23—22no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—672no—
708C23—1341no—
709C23—1341no—
710C23—1341no—
711C23—1341no—
712C23—1341no—
713C23—1341no—
714C23C2×D4×D6711yescharacteristic
715Q8—22no—
716Q8—22no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—2688no—
720Q8—2681no—
721Q8—2681no—
722Q8—2681no—
723Q8—2681no—
724Q8—2681no—
725Q8—2681no—
726Q8—1342no—
727Q8—1342no—
728Q8—1342no—
729Q8—1342no—
730Q8—1342no—
731Q8—1342no—
732D4—22no—
733D4—22no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—2688no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—2688no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—2681no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2688no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—672no—
762C2×C4—1341no—
763C2×C4—1341no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4—1342no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4#1452401312yes—
778C2×C4#1452401312yes—
779C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
781C2×C4C22×D26811yescharacteristic
782C2×C4#41×D6711yescharacteristic
783C2×C4#1452408811yescharacteristic
784C2×C4#1452408911yescharacteristic
785C8—41no—
786C8—41no—
787C8—2681no—
788C8—2681no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—2681no—
797C22—2681no—
798C22—2681no—
799C22—2681no—
800C22—1342no—
801C22—1342no—
802C22—1342no—
803C22C2×#1452401311yescharacteristic
804C22#121×D6711yescharacteristic
805C22#1686396211yescharacteristic
806C22#1686420611yescharacteristic
807C22#1686421011yescharacteristic
808C22#1686421011yescharacteristic
809C22#1686421211yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—22no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—81no—
815C4—2681no—
816C4—2681no—
817C4—2682no—
818C4—2682no—
819C4—2682no—
820C4—5361no—
821C4—1342no—
822C4#1686403111yescharacteristic
823C4D4×D26811yescharacteristic
824C4#1686403911yescharacteristic
825C4#1686404111yescharacteristic
826C2—82no—
827C2—2682no—
828C2#2256356311yescharacteristic
829C2#2256950711yescharacteristic
830C2#2256952611yescharacteristic
831C2#2256973711yescharacteristic
832C2#2256976011yescharacteristic
833C2#2257128911yescharacteristic
834C2#2257131511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1983C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761627C22
hypercenter#1983D67
hypocenterC67#24221
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863615C2semidirect
3. C2×#16863607C2semidirect
5. C2×#16863553C2semidirect
6. #22562892C2semidirect
7. #22561454C2semidirect
8. #22561449C2semidirect
9. #22561310C2semidirect
10. #22561305C2semidirect
11. #22561132C2semidirect
12. #22560190C2semidirect
14. #22560142C2semidirect
15. C67×#1983C2semidirect
428. #1983D67semidirect
433. C67#24221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639662
C2×#168636152
C2×#168636072
C2×#168635592
C2×#168635532
#225628922
#225614542
#225614492
#225613102
#225613052
#225611322
#225601902
#225601462
#225601422
C67×#19832
#2422167