Subgroups — #30891020

Order 17152.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
14	#16863608	—	2	4	no	—
15	#16863598	—	2	2	no	—
16	#16863588	—	2	2	no	—
17	#16863564	—	2	8	no	—
18	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863296	—	2	2	no	—
26	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#547×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#546×C₆₇	—	2	4	no	—
32	D₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#534×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	#14524068	—	2	8	no	—
42	#14524068	—	4	4	no	—
43	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
46	#14524039	—	2	2	no	—
47	#14524039	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14523970	—	2	8	no	—
63	#14523970	—	4	4	no	—
64	#14523967	—	2	4	no	—
65	#14523964	—	2	4	no	—
66	#14523960	—	2	4	no	—
67	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
68	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
69	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
78	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
79	#124×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
80	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
112	#11761615	—	4	8	no	—
113	#11761613	—	4	8	no	—
114	#11761612	—	2	4	no	—
115	#11761612	—	2	4	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
130	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
131	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
132	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
133	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
134	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	D₂₆₈	—	2	4	no	—
224	D₂₆₈	—	4	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	16	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	#453	1	2	yes	complemented
252	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
254	Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₆₇	—	8	1	no	—
257	#24222	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3018	1	1	yes	characteristic
265	D₆₇	—	8	2	no	—
266	#3496	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#3036	—	67	2	no	—
268	C₂×#453	—	67	2	no	—
269	C₄×#127	—	67	1	no	—
270	#2039	—	67	2	no	—
271	#2006	—	67	2	no	—
272	#1962	—	67	2	no	—
273	#1800	—	67	1	no	—
274	#1792	—	67	2	no	—
275	C₆₇	#24222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
278	#547	—	2	2	no	—
279	#546	—	2	4	no	—
280	D₄²	—	2	2	no	—
281	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	#534	—	2	2	no	—
283	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×#127	—	67	1	no	—
285	C₂×#121	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#463	—	134	4	no	—
290	#461	—	134	2	no	—
291	#459	—	134	2	no	—
292	#453	—	134	8	no	—
293	#423	—	67	2	no	—
294	C₂×#104	—	67	4	no	—
295	C₂×#104	—	67	4	no	—
296	#417	—	67	4	no	—
297	C₂×#100	—	67	2	no	—
298	#390	—	67	1	no	—
299	#390	—	67	1	no	—
300	#390	—	134	2	no	—
301	#384	—	67	1	no	—
302	C₄³	—	67	1	no	—
303	#343	—	67	2	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
320	C₂×D₈	—	134	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
323	#127	—	67	4	no	—
324	#127	—	134	2	no	—
325	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
326	#124	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
327	#123	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#120	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	268	8	no	—
341	C₄×D₄	—	134	2	no	—
342	C₄×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
359	#104	—	268	4	no	—
360	#104	—	134	8	no	—
361	#103	—	134	4	no	—
362	#102	—	134	4	no	—
363	#100	—	134	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	134	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	268	4	no	—
387	C₂×D₄	—	268	4	no	—
388	C₂×D₄	—	67	2	no	—
389	C₂×D₄	—	134	8	no	—
390	C₂×D₄	—	134	2	no	—
391	C₂×D₄	—	134	1	no	—
392	C₂×D₄	—	134	2	no	—
393	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	268	8	no	—
412	D₈	—	268	8	no	—
413	M₁₆	—	134	4	no	—
414	M₁₆	—	134	4	no	—
415	C₂×C₈	—	134	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
429	C₄²	—	268	2	no	—
430	C₄²	—	67	2	no	—
431	C₄²	—	134	4	no	—
432	C₄²	—	134	2	no	—
433	C₄²	—	134	1	no	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	268	2	no	—
445	C₂³	—	268	2	no	—
446	C₂³	—	268	1	no	—
447	C₂³	—	268	1	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	268	16	no	—
464	D₄	—	268	2	no	—
465	D₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	1	no	—
477	C₂×C₄	—	268	1	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	1	no	—
480	C₂×C₄	—	536	2	no	—
481	C₂×C₄	—	536	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
493	C₈	—	268	4	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	268	4	no	—
505	C₂²	—	268	2	no	—
506	C₂²	—	16	8	no	—
507	C₂²	—	536	2	no	—
508	C₂²	—	536	1	no	—
509	C₂²	—	536	1	no	—
510	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	268	2	no	—
518	C₄	—	536	1	no	—
519	C₄	—	134	4	no	—
520	C₄	#16863564	1	2	yes	complemented
521	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
522	C₄	#16864040	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	—	536	2	no	—
528	C₂	#22563559	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16863564	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22569558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3496	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24222
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569669	C₂	semidirect
2. C₂×#16863564	C₂	semidirect
3. C₄×#14524039	C₂	semidirect
4. #22561430	C₂	semidirect
5. #22561251	C₂	semidirect
6. #22561038	C₂	semidirect
7. #22560201	C₂	semidirect
8. #22560163	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3496	C₂	semidirect
10. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
18. #16863420	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
21. #16863397	C₂²	semidirect
24. #16863297	C₂²	semidirect
26. #16863265	C₂²	semidirect
27. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863165	C₂²	semidirect
47. #14524039	D₄	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
78. #127×C₆₇	D₄	semidirect
79. #124×C₆₇	D₄	semidirect
102. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
126. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
251. C₄×C₆₇	#453	semidirect
266. #3496	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	#24222	semidirect
322. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
325. #127	C₂²⋊D₆₇	semidirect
326. #124	C₂²⋊D₆₇	semidirect
520. C₄	#16863564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569669	2
C₂×#16863564	2
C₄×#14524039	2
#22561430	2
#22561251	2
#22561038	2
#22560201	2
#22560163	2
C₆₇×#3496	2
#24222	67