Finite Group Databasebeta

← #30891021

Subgroups — #30891021

Order 17152.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569672C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863565C212yesmaximal, complemented
4#22562771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561035C212yesmaximal, complemented
9#22560200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560161C212yesmaximal, complemented
11C67×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2212yes—
13C2×#14524071C2212yescomplemented
14C2×#14524068C2212yescomplemented
15#16864048—22no—
16#16864043—22no—
17#16864037—22no—
18#16864030—22no—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863954—22no—
21#16863942C2212yes—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#121×D67—22no—
24C2×#14524005—22no—
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
27#16863614—22no—
28#16863610—22no—
29#16863600—22no—
30#16863590—22no—
31#16863565—28no—
32#16863419C2212yescomplemented
33C2×#14523971C2212yescomplemented
34C2×#14523970C2212yescomplemented
35C2×#14523969C2212yescomplemented
36#16863395C2212yescomplemented
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863297—22no—
39#16863297C2211yescharacteristic
40#16863297C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
42#16863165C2211yescharacteristic, complemented
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yescomplemented
45#417×C67C2212yescomplemented
46#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#14524089—24no—
49#14524089—24no—
50#14524089—42no—
51#14524089—42no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×D268—22no—
56C22×D268—22no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C2×D4×D67—24no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67D412yes—
64#14524071—24no—
65#14524071—42no—
66#14524068—24no—
67#14524068—42no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×D536—22no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761612C2312yes—
73#14524041D412yescomplemented
74#14524040—22no—
75#14524040D414yescomplemented
76#14524039D412yescomplemented
77#14524032D412yescomplemented
78#14524030D412yescomplemented
79#14524028—24no—
80#14524025—24no—
81#14524023—22no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524017—22no—
85#14524016—24no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524014—22no—
89#14524013—24no—
90#14524011—24no—
91#14524005—22no—
92#14524005—22no—
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95#14524005—48no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
103C22⋊C4×D67—24no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523971—24no—
111#14523970—42no—
112#14523969—42no—
113#14523966—22no—
114#14523963—22no—
115#14523959—24no—
116C2×#41×C67C2312yes—
117C2×M16×C67C2312yes—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119#121×C67—22no—
120#121×C67—22no—
121C2×C4⋊C4×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#104×C67—24no—
126#103×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128C23×D67—21no—
129C23×D67—24no—
130C23×D67C2×D412yes—
131#11761629—44no—
132#11761629—44no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—44no—
138#11761628—44no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268—28no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—44no—
149C2×D268—44no—
150C2×D268—44no—
151C2×D268—44no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×D268C2×D412yescomplemented
155C2×D268#4112yes—
156C2×C22⋊D67—24no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—44no—
162D4×D67—48no—
163D4×D67—48no—
164D4×D67—84no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—24no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—44no—
173C2×C4×D67—44no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67—41no—
176#11761617—44no—
177#11761615—44no—
178D536—44no—
179#11761613—44no—
180#11761612—22no—
181#11761612—22no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—44no—
193(C2×D67)⋊C4—44no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195C4×Dic67—24no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—42no—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200#41×C67—22no—
201#41×C67—22no—
202#41×C67—22no—
203#41×C67—22no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213M16×C67—22no—
214M16×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—44no—
220C22⋊C4×C67—24no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2×D412yescomplemented
223C23×C67—22no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—48no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—84no—
237C22×D67—84no—
238C22×D67#12114yes—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—82no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D412yes—
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D67—48no—
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—44no—
264C22⋊D67—82no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67#12012yes—
272C2×Dic67#12011yescharacteristic
273C2×Dic67#12011yescharacteristic
274D268—24no—
275D268—24no—
276D268—22no—
277D268—24no—
278D268—22no—
279D268—416no—
280D268—48no—
281D268—42no—
282D268—82no—
283C4×D67—48no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—82no—
288C4×D67—82no—
289C4×D67—82no—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67C2×#12111yescharacteristic
301C22×C67#53511yescharacteristic
302C2×D67—24no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—44no—
306C2×D67—44no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—82no—
312C2×D67—82no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—168no—
316C4×C67—24no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67D4212yes—
321C4×C67#54612yes—
322Dic67—21no—
323Dic67—22no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67#45312yescomplemented
327#24222—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—82no—
331C2×C67#240811yescharacteristic
332C2×C67C2×#45311yescharacteristic
333C2×C67#301811yescharacteristic
334D67—44no—
335D67—82no—
336D67—82no—
337#3496—671no—
338#3036—672no—
339C2×#453—672no—
340C4×#127—671no—
341#2039—671no—
342#2039D6711yescharacteristic, complemented
343#2006—671no—
344#2006—671no—
345#1962—672no—
346#1800—671no—
347#1792—672no—
348C67#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×H(5,𝔽2)—672no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
352#547—1342no—
353#546—1342no—
354#546—1342no—
355D42—1342no—
356#537—671no—
357#537C2×D6711yescharacteristic
358#534—1342no—
359#532—672no—
360C2×#127—671no—
361C2×#121—1342no—
362C2×C4×D4—671no—
363C2×C4×D4—671no—
364C2×C4×D4—1342no—
365#463—1342no—
366#463—1342no—
367#461—1342no—
368#459—1342no—
369#453—1348no—
370#423—672no—
371C2×#104—672no—
372C2×#104—672no—
373C2×#104—672no—
374C2×#104C2×D6712yescomplemented
375#417—672no—
376#417C2×D6712yescomplemented
377C2×#100—672no—
378#390—671no—
379#390—671no—
380#390—1342no—
381#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
382C43—671no—
383#343—671no—
384#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
385H(5,𝔽2)—2682no—
386H(5,𝔽2)—2682no—
387H(5,𝔽2)—1344no—
388H(5,𝔽2)—1344no—
389C2×#41—672no—
390C2×#41—1342no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41C22×D6712yes—
393C22×D4—671no—
394C22×D4—671no—
395C22×D4—1342no—
396C22×D4—1342no—
397C22×D4—1344no—
398C22×D4—1342no—
399C22×D4—1342no—
400C23×C4—672no—
401C23×C4—1341no—
402AGL(1,ℤ/8)—2682no—
403AGL(1,ℤ/8)—2682no—
404AGL(1,ℤ/8)—1344no—
405AGL(1,ℤ/8)—1344no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×D8—1342no—
409C2×D8—1342no—
410C2×M16—672no—
411C2×M16C22×D6712yes—
412C4⋊Q8—672no—
413#127—672no—
414#127—674no—
415#127—1342no—
416#124—672no—
417#124—672no—
418#123—1344no—
419#123—1344no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—1342no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1344no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#120—1344no—
432#120—1344no—
433C4×D4—2688no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—672no—
445C2×C22⋊C4—1344no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊C8—1342no—
455C4⋊C8—1342no—
456#104—24no—
457#104—2682no—
458#104—2682no—
459#104—1344no—
460#103—22no—
461#103—1342no—
462#102—22no—
463#102—1342no—
464#100—1344no—
465C24—672no—
466C24—1344no—
467C24—1341no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—2684no—
473#41—2684no—
474#41—2684no—
475#41—2684no—
476#41—1342no—
477#41—1342no—
478#41—1342no—
479#41—1342no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8D4×D6712yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—2684no—
485C2×D4—2684no—
486C2×D4—2684no—
487C2×D4—2684no—
488C2×D4—2684no—
489C2×D4—2684no—
490C2×D4—2688no—
491C2×D4—2688no—
492C2×D4—5364no—
493C2×D4—672no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—1348no—
498C2×D4—1344no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4D4×D6712yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2684no—
514C22×C4—2681no—
515C22×C4—2681no—
516C22×C4—2684no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1344no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4D4×D6712yes—
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526SD16—2684no—
527SD16—2684no—
528D8—2684no—
529D8—2684no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—1342no—
533M16—1342no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1342no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2684no—
546C22⋊C4—2684no—
547C22⋊C4—1344no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C42—21no—
554C42—2682no—
555C42—672no—
556C42—672no—
557C42—1344no—
558C42—1342no—
559C42D4×D6712yescomplemented
560C23—22no—
561C23—2682no—
562C23—2682no—
563C23—2682no—
564C23—2682no—
565C23—2688no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—5364no—
569C23—5364no—
570C23—674no—
571C23—1342no—
572C23—1342no—
573C23—1342no—
574C23—1342no—
575C23C2×D4×D6711yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—1342no—
579Q8—1342no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—26816no—
586D4—2688no—
587D4—2688no—
588D4—2682no—
589D4—2682no—
590D4—2684no—
591D4—2682no—
592D4—5362no—
593D4—5362no—
594D4—1344no—
595D4—1342no—
596D4—1344no—
597D4—1342no—
598D4—1344no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2688no—
610C2×C4—2684no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—671no—
620C2×C4—672no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6712yes—
627C2×C4#41×D6711yescharacteristic
628C2×C4#1452408912yes—
629C8—42no—
630C8—2682no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—2684no—
637C22—2684no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—5362no—
645C22—5362no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—10728no—
649C22—1344no—
650C22#120×D6711yescharacteristic
651C22#121×D6711yescharacteristic
652C22#1686396411yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—2682no—
658C4—2682no—
659C4—672no—
660C4—1341no—
661C4—1342no—
662C4#1686403012yes—
663C4#1686403812yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—2684no—
668C2—5362no—
669C2—5362no—
670C2#2256356011yescharacteristic
671C2#453×D6711yescharacteristic
672C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2039C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2039D67
hypocenterC67#24222
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573972C2semidirect
2. #22569672C2semidirect
3. C2×#16863565C2semidirect
4. #22562771C2semidirect
5. #22561433C2semidirect
6. #22561253C2semidirect
7. #22561251C2semidirect
8. #22561035C2semidirect
9. #22560200C2semidirect
10. #22560161C2semidirect
11. C67×#2039C2semidirect
13. C2×#14524071C22semidirect
14. C2×#14524068C22semidirect
26. C2×#14524005C22semidirect
32. #16863419C22semidirect
33. C2×#14523971C22semidirect
34. C2×#14523970C22semidirect
35. C2×#14523969C22semidirect
36. #16863395C22semidirect
40. #16863297C22semidirect
41. C42×Dic67C22semidirect
42. #16863165C22semidirect
44. C2×#104×C67C22semidirect
45. #417×C67C22semidirect
46. #384×C67C22semidirect
47. #343×C67C22semidirect
73. #14524041D4semidirect
75. #14524040D4semidirect
76. #14524039D4semidirect
77. #14524032D4semidirect
78. #14524030D4semidirect
154. C2×D268C2×D4semidirect
222. C42×C67C2×D4semidirect
326. Dic67#453semidirect
342. #2039D67semidirect
348. C67#24222semidirect
374. C2×#104C2×D67semidirect
376. #417C2×D67semidirect
381. #384C2×D67semidirect
384. #343C2×D67semidirect
559. C42D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739722
#225696722
C2×#168635652
#225627712
#225614332
#225612532
#225612512
#225610352
#225602002
#225601612
C67×#20392
#2422267