Finite Group Databasebeta

← #30891025

Subgroups — #30891025

Order 17152.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569672C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561431C212yesmaximal, complemented
7#22561252C212yesmaximal, complemented
8#22561035C212yesmaximal, complemented
9#22560199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C2×#14524071C2212yescomplemented
14C2×#14524068C2212yescomplemented
15#16864045—22no—
16#16864040—22no—
17#16864034—22no—
18D4×C22⋊D67—22no—
19#16863974C2212yes—
20#16863955—22no—
21#16863942C2212yes—
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524015—22no—
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
26C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
27#16863614—22no—
28#16863610—22no—
29#16863600—22no—
30#16863590—22no—
31#16863566—24no—
32#16863564—24no—
33#16863419C2212yescomplemented
34C2×#14523971C2212yescomplemented
35C2×#14523970C2212yescomplemented
36C2×#14523969C2212yescomplemented
37#16863395C2212yescomplemented
38C2×#14523960C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic, complemented
40#16863296—22no—
41#16863265C2211yescharacteristic, complemented
42C42×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
43#16863164C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
45C2×#104×C67C2212yescomplemented
46#417×C67C2212yescomplemented
47C2×#100×C67C2211yescharacteristic
48#390×C67C2211yescharacteristic
49#14524088—22no—
50#14524088—22no—
51#14524088—42no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C2×#11761627—22no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—22no—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C2×D4×D67—22no—
59C23×Dic67D412yes—
60C22×C4×D67—21no—
61#14524071—24no—
62#14524071—42no—
63#14524068—24no—
64#14524068—42no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×D536—22no—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761612C2312yes—
70#14524041D412yescomplemented
71#14524039—22no—
72#14524039D412yescomplemented
73#14524039D414yescomplemented
74#14524032D412yescomplemented
75#14524030D412yescomplemented
76#14524026—24no—
77#14524024—24no—
78#14524022—22no—
79#14524019—22no—
80#14524017—22no—
81#14524015—24no—
82#14524015—24no—
83#14524015—22no—
84#14524015—24no—
85#14524015—22no—
86#14524014—22no—
87#14524012—24no—
88#14524011—24no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91#14524005—22no—
92#14524005—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—48no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—22no—
98C2×Dic67⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100C2×C22⋊Dic67D412yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523971—42no—
111#14523970—24no—
112#14523969—24no—
113#14523966—22no—
114#14523963—22no—
115#14523960—22no—
116H(5,𝔽2)×C67—22no—
117H(5,𝔽2)×C67—22no—
118H(5,𝔽2)×C67—42no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67C2312yes—
121C22×D4×C67—22no—
122C22×D4×C67—22no—
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#104×C67—42no—
129#103×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131#100×C67—22no—
132C23×D67—21no—
133C23×D67—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761627—44no—
139#11761627—44no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×D268C2×D412yescomplemented
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—28no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—44no—
153C2×C22⋊D67—44no—
154C2×C22⋊D67—44no—
155C2×C22⋊D67—44no—
156C2×C22⋊D67—84no—
157D4×D67—44no—
158D4×D67—44no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—44no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D412yes—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—44no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761617—44no—
172#11761615—44no—
173D536—44no—
174#11761613—44no—
175#11761612—22no—
176#11761612—22no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—44no—
183C22⋊Dic67—24no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—24no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—44no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—42no—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C4×Dic67C2×D412yescomplemented
198C24×C67—22no—
199C24×C67C2×D412yes—
200#41×C67—22no—
201#41×C67—22no—
202#41×C67—22no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—44no—
205#41×C67—44no—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C2×D4×C67—24no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—44no—
212C2×D4×C67—44no—
213C2×D4×C67—44no—
214C2×D4×C67—44no—
215C2×D4×C67C2×D412yes—
216C2×D4×C67C2×D412yes—
217C2×D4×C67#4112yes—
218C22×C4×C67—22no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—22no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223M16×C67—22no—
224M16×C67—22no—
225C2×C8×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—44no—
228C42×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—44no—
235C23×C67—82no—
236C23×C67—82no—
237C23×C67#12114yes—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—22no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—22no—
249Q8×C67—22no—
250D4×C67—24no—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—24no—
253D4×C67—22no—
254D4×C67—48no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—44no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D412yes—
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D67—416no—
271C22⋊D67—48no—
272C22⋊D67—42no—
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—44no—
275C22⋊D67—82no—
276C22⋊D67—84no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67—44no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—82no—
288C2×Dic67#12011yescharacteristic
289C2×Dic67#12012yes—
290C2×Dic67#12011yescharacteristic
291D268—24no—
292D268—22no—
293D268—22no—
294D268—42no—
295C4×D67—42no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67—82no—
298C4×D67—82no—
299Dic134—22no—
300Dic134—22no—
301C8×C67—42no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—24no—
306C22×C67—44no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—82no—
313C22×C67—164no—
314C22×C67C2×#12011yescharacteristic
315C22×C67C2×#12111yescharacteristic
316C22×C67#53511yescharacteristic
317C2×D67—44no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—82no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C2×D67—164no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—81no—
329C4×C67D4212yes—
330C4×C67#54612yes—
331Dic67—24no—
332Dic67—21no—
333Dic67—22no—
334Dic67—42no—
335Dic67—42no—
336Dic67#45312yescomplemented
337#24222—671nomaximal, Sylow
338C2×C67—21no—
339C2×C67—21no—
340C2×C67—44no—
341C2×C67—82no—
342C2×C67#240811yescharacteristic
343C2×C67C2×#45311yescharacteristic
344C2×C67#301811yescharacteristic
345D67—82no—
346D67—82no—
347#3496—671no—
348#3036—672no—
349C2×#453—671no—
350C2×#453—671no—
351C4×#127—671no—
352#2039—672no—
353#2006—672no—
354#1962—672no—
355#1800—671no—
356#1792—671no—
357#1792D6711yescharacteristic, complemented
358C67#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×H(5,𝔽2)—671no—
360C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
361C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
363#547—1342no—
364#546—1342no—
365#546—1342no—
366D42—1342no—
367#537—672no—
368#534—1342no—
369#532—672no—
370C2×#127—671no—
371C2×#121—1342no—
372C2×C4×D4—671no—
373C2×C4×D4—671no—
374C2×C4×D4—1342no—
375#463—1342no—
376#463—1342no—
377#461—1342no—
378#459—1342no—
379#453—1344no—
380#453—1344no—
381#423—672no—
382C2×#104—672no—
383C2×#104—672no—
384C2×#104—672no—
385C2×#104C2×D6712yescomplemented
386#417—672no—
387#417C2×D6712yescomplemented
388C2×#100—671no—
389C2×#100C2×D6711yescharacteristic
390#390—671no—
391#390—1342no—
392#390C2×D6711yescharacteristic
393#384—671no—
394C43—671no—
395#343—672no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399H(5,𝔽2)—2682no—
400H(5,𝔽2)—1342no—
401H(5,𝔽2)—1342no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—672no—
404C2×#41—1342no—
405C2×#41C22×D6712yes—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—671no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4—1342no—
411C22×D4—1342no—
412C22×D4—1342no—
413C22×D4C22×D6711yescharacteristic
414C23×C4—672no—
415C23×C4—1341no—
416AGL(1,ℤ/8)—2682no—
417AGL(1,ℤ/8)—2682no—
418AGL(1,ℤ/8)—1344no—
419AGL(1,ℤ/8)—1344no—
420C2×SD16—1342no—
421C2×SD16—1342no—
422C2×D8—1342no—
423C2×D8—1342no—
424C2×M16—672no—
425C2×M16C22×D6712yes—
426C4⋊Q8—672no—
427#127—674no—
428#127—672no—
429#127—1342no—
430#124—672no—
431#124—672no—
432#123—1344no—
433#123—1344no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1344no—
439#121—1342no—
440#121—1344no—
441#121—1344no—
442#121—1342no—
443#120—1344no—
444#120—1344no—
445C4×D4—2688no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452C2×C4⋊C4—671no—
453C2×C4⋊C4—1342no—
454C2×C4⋊C4—1342no—
455C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—672no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1342no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—671no—
464C2×C42—1341no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42C22×D6711yescharacteristic
467C4⋊C8—1342no—
468C4⋊C8—1342no—
469#104—42no—
470#104—2682no—
471#104—1344no—
472#104—1344no—
473#103—22no—
474#103—1342no—
475#102—22no—
476#102—1342no—
477#100—22no—
478#100—1342no—
479C24—22no—
480C24—1342no—
481C24—1341no—
482C24D4×D6712yes—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—2684no—
490#41—2684no—
491#41—1342no—
492#41—1342no—
493#41—1342no—
494#41—1342no—
495C2×Q8—672no—
496C2×Q8D4×D6712yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—2684no—
507C2×D4—2684no—
508C2×D4—2684no—
509C2×D4—2684no—
510C2×D4—2684no—
511C2×D4—5364no—
512C2×D4—672no—
513C2×D4—672no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1344no—
517C2×D4—1348no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1344no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4D4×D6712yes—
524C2×D4D4×D6712yes—
525C2×D4#1176162812yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—2681no—
531C22×C4—2681no—
532C22×C4—2684no—
533C22×C4—2684no—
534C22×C4—671no—
535C22×C4—672no—
536C22×C4—671no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4—1342no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4C23×D6711yescharacteristic
543SD16—2684no—
544SD16—2684no—
545D8—2684no—
546D8—2684no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1342no—
550M16—1342no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1342no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—2684no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1344no—
558C4⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—2684no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1344no—
565C22⋊C4—1344no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1344no—
569C42—22no—
570C42—2682no—
571C42—672no—
572C42—672no—
573C42—672no—
574C42—1344no—
575C42—1341no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—2682no—
585C23—2682no—
586C23—2684no—
587C23—2681no—
588C23—2681no—
589C23—5362no—
590C23—5362no—
591C23—1342no—
592C23—1342no—
593C23#1452401614yes—
594C23C2×D4×D6711yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—1342no—
598Q8—1342no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—2688no—
607D4—2682no—
608D4—2682no—
609D4—2684no—
610D4—26816no—
611D4—2682no—
612D4—5364no—
613D4—5362no—
614D4—1344no—
615D4—1342no—
616D4—1342no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—2684no—
627C2×C4—2684no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—5362no—
633C2×C4—5362no—
634C2×C4—5362no—
635C2×C4—671no—
636C2×C4—672no—
637C2×C4—671no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6712yes—
646C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
647C2×C4#1452408812yes—
648C8—42no—
649C8—2682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—2684no—
661C22—2682no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—2682no—
665C22—164no—
666C22—5362no—
667C22—5361no—
668C22—5361no—
669C22—10724no—
670C22#120×D6711yescharacteristic
671C22C2×#1452401611yescharacteristic
672C22#1686396111yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—2682no—
677C4—2682no—
678C4—672no—
679C4—1344no—
680C4—1341no—
681C4—1342no—
682C4#1686402812yes—
683C4#1686403612yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—5362no—
689C2—5362no—
690C2#2256356411yescharacteristic
691C2#453×D6711yescharacteristic
692C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1792D67
hypocenterC67#24222
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573968C2semidirect
2. #22569672C2semidirect
3. C2×#16863566C2semidirect
4. C2×#16863564C2semidirect
5. #22562773C2semidirect
6. #22561431C2semidirect
7. #22561252C2semidirect
8. #22561035C2semidirect
9. #22560199C2semidirect
10. #22560162C2semidirect
11. C67×#1792C2semidirect
13. C2×#14524071C22semidirect
14. C2×#14524068C22semidirect
25. C2×#14524005C22semidirect
33. #16863419C22semidirect
34. C2×#14523971C22semidirect
35. C2×#14523970C22semidirect
36. C2×#14523969C22semidirect
37. #16863395C22semidirect
39. #16863298C22semidirect
41. #16863265C22semidirect
42. C42×Dic67C22semidirect
43. #16863164C22semidirect
45. C2×#104×C67C22semidirect
46. #417×C67C22semidirect
70. #14524041D4semidirect
72. #14524039D4semidirect
73. #14524039D4semidirect
74. #14524032D4semidirect
75. #14524030D4semidirect
145. C2×D268C2×D4semidirect
197. C4×Dic67C2×D4semidirect
336. Dic67#453semidirect
357. #1792D67semidirect
358. C67#24222semidirect
385. C2×#104C2×D67semidirect
387. #417C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
#225696722
C2×#168635662
C2×#168635642
#225627732
#225614312
#225612522
#225610352
#225601992
#225601622
C67×#17922
#2422267