Subgroups — #30891029

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863608	—	2	4	no	—
14	#16863598	—	2	2	no	—
15	#16863588	—	2	2	no	—
16	#16863569	—	2	8	no	—
17	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863397	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863286	—	2	2	no	—
25	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#550×C₆₇	—	2	2	no	—
31	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#548×C₆₇	—	2	4	no	—
33	#537×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
40	#14524068	—	2	8	no	—
41	#14524068	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
45	#14524032	—	2	2	no	—
46	#14524032	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	#14523970	—	2	8	no	—
60	#14523970	—	4	4	no	—
61	#14523967	—	2	4	no	—
62	#14523964	—	2	4	no	—
63	#14523962	—	2	4	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
67	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
68	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#124×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
83	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
108	#11761615	—	4	8	no	—
109	#11761613	—	4	8	no	—
110	#11761612	—	2	4	no	—
111	#11761612	—	2	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
123	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
124	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
125	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
126	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
127	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
128	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
129	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	D₂₆₈	—	4	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
212	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₇	#454	1	2	yes	complemented
233	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
234	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
235	Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇	—	8	1	no	—
238	#24223	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3018	1	1	yes	characteristic
245	D₆₇	—	8	2	no	—
246	#3497	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#3036	—	67	2	no	—
248	C₂×#454	—	67	2	no	—
249	C₄×#124	—	67	1	no	—
250	#2040	—	67	2	no	—
251	#2006	—	67	2	no	—
252	#1962	—	67	2	no	—
253	#1801	—	67	1	no	—
254	#1793	—	67	2	no	—
255	C₆₇	#24223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
258	#550	—	2	2	no	—
259	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	#548	—	2	4	no	—
261	#537	—	2	2	no	—
262	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	#532	—	2	2	no	—
264	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×#124	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
268	#463	—	134	4	no	—
269	#461	—	134	2	no	—
270	#459	—	134	2	no	—
271	#454	—	134	8	no	—
272	#423	—	67	2	no	—
273	C₂×#104	—	67	4	no	—
274	C₂×#104	—	67	4	no	—
275	#417	—	67	4	no	—
276	C₂×#101	—	67	2	no	—
277	#391	—	67	1	no	—
278	#390	—	67	1	no	—
279	#388	—	134	2	no	—
280	#382	—	67	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₄³	—	67	1	no	—
283	#343	—	67	2	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
297	C₂×D₈	—	134	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	67	4	no	—
305	#124	—	134	2	no	—
306	#124	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	134	2	no	—
321	C₄×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
336	#104	—	268	4	no	—
337	#104	—	134	8	no	—
338	#103	—	134	4	no	—
339	#102	—	134	4	no	—
340	#101	—	134	4	no	—
341	#95	—	134	2	no	—
342	#95	—	134	2	no	—
343	C₂⁴	—	134	1	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×Q₈	#11761627	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	67	2	no	—
366	C₂×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	268	8	no	—
384	D₈	—	268	8	no	—
385	M₁₆	—	134	4	no	—
386	M₁₆	—	134	4	no	—
387	C₂×C₈	—	134	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	268	2	no	—
403	C₄²	—	268	2	no	—
404	C₄²	—	67	2	no	—
405	C₄²	—	134	2	no	—
406	C₄²	—	134	1	no	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	268	2	no	—
412	C₂³	—	268	1	no	—
413	C₂³	—	268	1	no	—
414	C₂³	—	134	2	no	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	D₄	—	268	2	no	—
430	D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	1	no	—
442	C₂×C₄	—	268	1	no	—
443	C₂×C₄	—	268	1	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂×C₄	—	536	2	no	—
448	C₂×C₄	—	536	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
459	C₈	—	268	4	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	268	4	no	—
466	C₂²	—	268	2	no	—
467	C₂²	—	536	2	no	—
468	C₂²	—	536	1	no	—
469	C₂²	—	536	1	no	—
470	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	268	2	no	—
479	C₄	—	268	2	no	—
480	C₄	—	536	1	no	—
481	C₄	#16863569	1	2	yes	complemented
482	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
483	C₄	#16864040	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	8	4	no	—
487	C₂	—	536	2	no	—
488	C₂	#22563559	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16863569	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22569558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3497	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24223
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569669	C₂	semidirect
2. C₂×#16863569	C₂	semidirect
3. C₄×#14524032	C₂	semidirect
4. #22561435	C₂	semidirect
5. #22561251	C₂	semidirect
6. #22561038	C₂	semidirect
7. #22560205	C₂	semidirect
8. #22560168	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3497	C₂	semidirect
46. #14524032	D₄	semidirect
232. C₄×C₆₇	#454	semidirect
246. #3497	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	#24223	semidirect
481. C₄	#16863569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569669	2
C₂×#16863569	2
C₄×#14524032	2
#22561435	2
#22561251	2
#22561038	2
#22560205	2
#22560168	2
C₆₇×#3497	2
#24223	67