Finite Group Databasebeta

← #30891030

Subgroups — #30891030

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569672C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863570C212yesmaximal, complemented
4#22562748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561035C212yesmaximal, complemented
9#22560204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560166C212yesmaximal, complemented
11C67×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2212yes—
13C2×#14524071C2212yes—
14C2×#14524068C2212yes—
15#16864064—22no—
16#16864059—22no—
17#16864056—22no—
18#16864052—22no—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863973—22no—
21#16863942C2212yes—
22#16863941—22no—
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26#16863614—22no—
27#16863610—22no—
28#16863600—22no—
29#16863590—22no—
30#16863570—28no—
31#16863419C2212yes—
32C2×#14523971C2212yes—
33C2×#14523970C2212yes—
34C2×#14523969C2212yes—
35#16863395C2212yes—
36C2×#14523961C2212yes—
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863285—22no—
40#16863243—22no—
41C42×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863165C2211yescharacteristic
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#417×C67C2212yes—
46#382×C67C2211yescharacteristic
47#343×C67C2211yescharacteristic
48#14524090—24no—
49#14524090—24no—
50#14524090—42no—
51#14524090—42no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2312yes—
54C2×#11761627—24no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134—22no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D67—22no—
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61#14524071—24no—
62#14524071—42no—
63#14524068—24no—
64#14524068—42no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×D536—22no—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761612C2312yes—
70#14524042—22no—
71#14524041D412yes—
72#14524039—22no—
73#14524039D412yes—
74#14524032D412yes—
75#14524031—22no—
76#14524031D414yescomplemented
77#14524030D412yes—
78#14524029—24no—
79#14524023—22no—
80#14524021—24no—
81#14524020—24no—
82#14524018—22no—
83#14524017—22no—
84#14524016—24no—
85#14524015—24no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90D4×Dic67—22no—
91#14524005—22no—
92#14524005—22no—
93#14524005—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—24no—
97C2×Dic67⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67D412yes—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—22no—
107Dic67⋊C8—22no—
108#14523971—24no—
109#14523970—42no—
110#14523969—42no—
111#14523966—22no—
112#14523963—22no—
113#14523961—24no—
114C67⋊#95—22no—
115C2×#41×C67C2312yes—
116C2×M16×C67C2312yes—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118#121×C67—22no—
119#121×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#104×C67—24no—
124#103×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126#95×C67—22no—
127C23×D67—21no—
128#11761628—22no—
129#11761628—22no—
130#11761628—22no—
131#11761628—22no—
132#11761628—44no—
133#11761628—44no—
134#11761627—44no—
135#11761627—44no—
136#11761627—48no—
137#11761627—48no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—24no—
141C2×Dic134—44no—
142C2×Dic134—44no—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C2×Dic134C2×D412yes—
145C2×Dic134#4112yes—
146Q8×D67—44no—
147Q8×D67—44no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67—24no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D412yes—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67—24no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—44no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—44no—
169#11761615—44no—
170D536—44no—
171#11761613—44no—
172#11761612—22no—
173#11761612—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—28no—
185(C2×D67)⋊C4—44no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—42no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194#41×C67—22no—
195#41×C67—22no—
196#41×C67—22no—
197#41×C67—22no—
198C2×Q8×C67C2×D412yes—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207M16×C67—22no—
208M16×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—24no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2×D412yes—
216C23×C67—22no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—82no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D412yes—
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D67—48no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—48no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67#12011yescharacteristic
260C2×Dic67#12012yes—
261C2×Dic67#12011yescharacteristic
262C2×Dic67#12114yes—
263D268—24no—
264D268—22no—
265D268—22no—
266D268—42no—
267D268—82no—
268C4×D67—48no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—24no—
274Dic134—24no—
275Dic134—22no—
276Dic134—22no—
277Dic134—48no—
278C8×C67—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C22×C67C2×#12111yescharacteristic
287C22×C67#53511yescharacteristic
288C2×D67—44no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67D4212yes—
301C4×C67#54612yes—
302Dic67—24no—
303Dic67—21no—
304Dic67—22no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67#45412yescomplemented
308#24223—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67—82no—
312C2×C67#240811yescharacteristic
313C2×C67C2×#45411yescharacteristic
314C2×C67#301811yescharacteristic
315D67—82no—
316D67—82no—
317#3497—671no—
318#3036—672no—
319C2×#454—672no—
320C4×#124—671no—
321#2040—671no—
322#2040D6711yescharacteristic, complemented
323#2006—671no—
324#2006—671no—
325#1962—672no—
326#1801—671no—
327#1793—672no—
328C67#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×2−1+4—672no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
332#550—1342no—
333D4×Q8—1342no—
334#548—1342no—
335#548—1342no—
336#537—671no—
337#537—1342no—
338#537C2×D6711yescharacteristic
339#532—672no—
340#532—1342no—
341C2×#124—671no—
342C2×C4×Q8—671no—
343C2×C4×D4—671no—
344#463—1342no—
345#463—1342no—
346#461—1342no—
347#459—1342no—
348#454—1348no—
349#423—672no—
350C2×#104—672no—
351C2×#104—672no—
352C2×#104—672no—
353C2×#104C2×D6712yes—
354#417—672no—
355#417C2×D6712yes—
356C2×#101—672no—
357#391—671no—
358#390—671no—
359#388—1342no—
360#382C2×D6711yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1342no—
362C43—671no—
363#343—671no—
364#343C2×D6711yescharacteristic
3652−1+4—2682no—
3662−1+4—2682no—
3672−1+4—1344no—
3682−1+4—1344no—
369C2×#41—672no—
370C2×#41—1342no—
371C2×#41—1344no—
372C2×#41—1342no—
373C2×#41C22×D6712yes—
374C22×Q8—671no—
375C22×Q8—1342no—
376C22×Q8—1342no—
377C22×D4—671no—
378C23×C4—1341no—
379AGL(1,ℤ/8)—2682no—
380AGL(1,ℤ/8)—2682no—
381AGL(1,ℤ/8)—1344no—
382AGL(1,ℤ/8)—1344no—
383C2×SD16—1342no—
384C2×SD16—1342no—
385C2×D8—1342no—
386C2×D8—1342no—
387C2×M16—672no—
388C2×M16C22×D6712yes—
389C4⋊Q8—672no—
390C4⋊Q8—1342no—
391#127—672no—
392#127—1342no—
393#124—672no—
394#124—672no—
395#124—674no—
396#124—1342no—
397#124—1344no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—1344no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1344no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—1344no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1344no—
409#121—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1344no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C2×C4⋊C4—672no—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—672no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8—1342no—
432C4⋊C8—1342no—
433#104—24no—
434#104—2682no—
435#104—2682no—
436#104—1344no—
437#103—22no—
438#103—1342no—
439#102—22no—
440#102—1342no—
441#101—1344no—
442#95—22no—
443#95—1342no—
444C24—1341no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—2684no—
450#41—2684no—
451#41—2684no—
452#41—2684no—
453#41—2688no—
454#41—2688no—
455#41—1342no—
456#41—1342no—
457#41—1342no—
458#41—1342no—
459C2×Q8—2684no—
460C2×Q8—2684no—
461C2×Q8—2684no—
462C2×Q8—2684no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—672no—
465C2×Q8—672no—
466C2×Q8—1344no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8D4×D6712yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1344no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4D4×D6712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2684no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1344no—
493C22×C4—1344no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4D4×D6712yes—
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498SD16—2684no—
499SD16—2684no—
500D8—2684no—
501D8—2684no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—1342no—
505M16—1342no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1342no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2684no—
518C22⋊C4—1348no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42—21no—
525C42—2682no—
526C42—2682no—
527C42—672no—
528C42—672no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42D4×D6712yes—
533C23—22no—
534C23—2682no—
535C23—2682no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—1342no—
539C23—1342no—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—2688no—
544Q8—1342no—
545Q8—1342no—
546Q8—1344no—
547Q8—1344no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—2684no—
556D4—2688no—
557D4—2682no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—1344no—
561D4—1342no—
562D4—1342no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2688no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2688no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—674no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6712yes—
593C2×C4#41×D6711yescharacteristic
594C2×C4#1452408912yes—
595C8—42no—
596C8—2682no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—2684no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—5362no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22#120×D6711yescharacteristic
611C22#121×D6711yescharacteristic
612C22#1686396411yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4—672no—
620C4—1341no—
621C4—1342no—
622C4—1344no—
623C4#1686403012yes—
624C4#1686403812yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—5362no—
629C2—5362no—
630C2#2256356011yescharacteristic
631C2#454×D6711yescharacteristic
632C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2040C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2040D67
hypocenterC67#24223
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573978C2semidirect
2. #22569672C2semidirect
3. C2×#16863570C2semidirect
4. #22562748C2semidirect
5. #22561438C2semidirect
6. #22561253C2semidirect
7. #22561251C2semidirect
8. #22561035C2semidirect
9. #22560204C2semidirect
10. #22560166C2semidirect
11. C67×#2040C2semidirect
76. #14524031D4semidirect
307. Dic67#454semidirect
322. #2040D67semidirect
328. C67#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739782
#225696722
C2×#168635702
#225627482
#225614382
#225612532
#225612512
#225610352
#225602042
#225601662
C67×#20402
#2422367