Finite Group Databasebeta

← #30891031

Subgroups — #30891031

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863567C212yesmaximal, complemented
4C4×#14524030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561436C212yesmaximal, complemented
6#22561249C212yesmaximal, complemented
7#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560166C212yesmaximal, complemented
11C67×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2212yes—
13C2×#14524069C2212yes—
14#16864067—21no—
15#16864066—21no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864061—21no—
18#16864055—22no—
19#16864054—22no—
20#16863974C2212yes—
21#16863973—22no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863941—22no—
24C2×#14524030C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26#16863611—22no—
27#16863601—21no—
28#16863591—21no—
29#16863567—28no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×#14523970C2212yes—
32C2×#14523970C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34C2×#14523969C2212yes—
35#16863395C2212yes—
36C2×#14523961C2212yes—
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863290—22no—
40#16863261C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic67—22no—
42C42×Dic67C2211yescharacteristic
43#16863164C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
45#532×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47#463×C67—22no—
48#461×C67—21no—
49#459×C67—21no—
50#423×C67C2211yescharacteristic
51#417×C67C2212yes—
52#14524090—24no—
53#14524090—24no—
54#14524090—42no—
55#14524090—42no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58C2×#11761627—24no—
59C2×#11761627—22no—
60C22×Dic134—22no—
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D67—22no—
63#14524069—24no—
64#14524069—42no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761612C2312yes—
68#14524043D411yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524040D411yescharacteristic
71#14524039—22no—
72#14524031D412yes—
73#14524030—22no—
74#14524030D414yescomplemented
75#14524029—24no—
76#14524022—22no—
77#14524021—24no—
78#14524020—24no—
79#14524019—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524016—24no—
84#14524015—24no—
85#14524015—24no—
86#14524014—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93D4×Dic67—22no—
94#14524005—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4D412yes—
98C2×C22⋊Dic67—22no—
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67D412yes—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523970—24no—
108#14523970—42no—
109#14523969—24no—
110#14523969—42no—
111#14523966—22no—
112#14523963—22no—
113#14523961—24no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—22no—
116C2×#41×C67C2312yes—
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C23×C4×C67—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
121C2×SD16×C67—22no—
122C2×D8×C67—22no—
123C2×M16×C67C2312yes—
124C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
125#127×C67D411yescharacteristic
126#124×C67D412yes—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67—21no—
140#103×C67—22no—
141#102×C67—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—44no—
147#11761628—44no—
148#11761627—44no—
149#11761627—44no—
150#11761627—48no—
151#11761627—48no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—24no—
157C2×Dic134—44no—
158C2×Dic134—44no—
159C2×Dic134C2×D412yes—
160C2×Dic134C2×D412yes—
161C2×Dic134#4112yes—
162Q8×D67—44no—
163Q8×D67—44no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268C2×D412yes—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C22×Dic67—24no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67C2×D412yes—
174C22×Dic67C2×D412yes—
175C2×C4×D67—24no—
176C2×C4×D67—22no—
177#11761616—44no—
178#11761613—44no—
179#11761612—22no—
180#11761612—22no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186Dic67⋊C4—24no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189C22⋊Dic67—24no—
190C22⋊Dic67—28no—
191C22⋊Dic67—44no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—42no—
201C4×Dic67—42no—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C24×C67—21no—
204#41×C67—22no—
205#41×C67—22no—
206#41×C67—22no—
207#41×C67—22no—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67C2×D412yes—
218C2×D4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—44no—
222C22×C4×C67—41no—
223C22×C4×C67—41no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227SD16×C67—44no—
228D8×C67—44no—
229M16×C67—22no—
230M16×C67—22no—
231C2×C8×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—41no—
239C22⋊C4×C67—41no—
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2×D411yescharacteristic
243C42×C67C2×D411yescharacteristic
244C23×C67—22no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—42no—
247C23×C67—42no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67C22×D411yescharacteristic
251C22×D67—22no—
252Q8×C67—22no—
253Q8×C67—22no—
254D4×C67—22no—
255D4×C67—22no—
256D4×C67—22no—
257D4×C67—22no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—81no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—82no—
272C2×C4×C67—82no—
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D67—48no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—84no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—48no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67#12114yes—
300D268—22no—
301D268—22no—
302D268—42no—
303D268—81no—
304C4×D67—48no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—42no—
307Dic134—22no—
308Dic134—22no—
309Dic134—22no—
310Dic134—22no—
311Dic134—22no—
312Dic134—22no—
313Dic134—48no—
314C8×C67—42no—
315C67⋊C8—42no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—44no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—82no—
324C22×C67—81no—
325C22×C67—81no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C22×C67C2×#12111yescharacteristic
328C22×C67#53511yescharacteristic
329C2×D67—42no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—42no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—81no—
337C4×C67#45412yescomplemented
338C4×C67D4211yescharacteristic
339C4×C67D4211yescharacteristic
340C4×C67#54611yescharacteristic
341C4×C67#54611yescharacteristic
342Dic67—24no—
343Dic67—42no—
344Dic67—42no—
345Dic67—42no—
346Dic67—42no—
347#24223—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—21no—
349C2×C67—21no—
350C2×C67—82no—
351C2×C67—82no—
352C2×C67#240811yescharacteristic
353C2×C67C2×#45411yescharacteristic
354C2×C67#301811yescharacteristic
355D67—82no—
356#3497—671no—
357#3036—671no—
358#3036D6711yescharacteristic, complemented
359C2×#454—672no—
360C4×#124—671no—
361#2040—672no—
362#2006—672no—
363#1962—671no—
364#1962—671no—
365#1801—671no—
366#1793—672no—
367C67#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×2−1+4—672no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
371#550—1341no—
372#550—1341no—
373D4×Q8—1341no—
374D4×Q8—1341no—
375#548—1342no—
376#548—1342no—
377#537—672no—
378#537—1342no—
379#532—671no—
380#532—1342no—
381#532C2×D6711yescharacteristic
382C2×#124—671no—
383C2×C4×Q8—671no—
384C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
385#463—22no—
386#463—1342no—
387#461—21no—
388#461—1341no—
389#459—21no—
390#459—1341no—
391#454—1348no—
392#423—671no—
393#423C2×D6711yescharacteristic
394C2×#104—672no—
395C2×#104—672no—
396C2×#104—672no—
397C2×#104—672no—
398#417—672no—
399#417C2×D6712yes—
400C2×#101—672no—
401#391—671no—
402#390—671no—
403#388—1342no—
404#382—671no—
405C4×C22⋊C4—1342no—
406C43—671no—
407#343—672no—
4082−1+4—2682no—
4092−1+4—2682no—
4102−1+4—1344no—
4112−1+4—1344no—
412C2×#41—672no—
413C2×#41—1342no—
414C2×#41—1344no—
415C2×#41—1342no—
416C2×#41C22×D6712yes—
417C22×Q8—671no—
418C22×Q8—1342no—
419C22×Q8—1342no—
420C22×D4C22×D6711yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422AGL(1,ℤ/8)—24no—
423AGL(1,ℤ/8)—42no—
424AGL(1,ℤ/8)—2682no—
425AGL(1,ℤ/8)—1344no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—1342no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—1342no—
430C2×M16—672no—
431C2×M16C22×D6712yes—
432C4⋊Q8—671no—
433C4⋊Q8—1342no—
434C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
435#127—671no—
436#127—1342no—
437#127C22⋊D6711yescharacteristic
438#124—674no—
439#124—672no—
440#124—1344no—
441#124—1342no—
442#124C22⋊D6712yes—
443C22⋊Q8—1344no—
444C22⋊Q8—1344no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1342no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—1344no—
450#121—1342no—
451#121—1344no—
452#121—1344no—
453#121—1342no—
454#121—1341no—
455#121—1341no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×Q8—1341no—
458C4×Q8—1341no—
459C4×Q8—1341no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—1344no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4—1341no—
471C2×C4⋊C4—672no—
472C2×C4⋊C4—671no—
473C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C42—671no—
478C2×C42—672no—
479C2×C42—671no—
480C2×C42—1341no—
481C2×C42—1341no—
482C2×C42C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1341no—
486C4⋊C8—1341no—
487#104—2682no—
488#104—2682no—
489#104—1344no—
490#104—1344no—
491#103—22no—
492#103—1342no—
493#102—22no—
494#102—1342no—
495#101—1344no—
496#95—1342no—
497#95—1342no—
498C24—21no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—2684no—
504#41—2684no—
505#41—2684no—
506#41—2684no—
507#41—2688no—
508#41—2688no—
509#41—1342no—
510#41—1342no—
511#41—1342no—
512#41—1342no—
513C2×Q8—2684no—
514C2×Q8—2684no—
515C2×Q8—2684no—
516C2×Q8—2684no—
517C2×Q8—672no—
518C2×Q8—672no—
519C2×Q8—672no—
520C2×Q8—1344no—
521C2×Q8—1341no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—672no—
535C2×D4—1344no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1344no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4D4×D6712yes—
541C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—672no—
548C22×C4—672no—
549C22×C4—1344no—
550C22×C4—1344no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1342no—
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4C23×D6711yescharacteristic
557SD16—44no—
558SD16—2684no—
559D8—44no—
560D8—2684no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—1342no—
564M16—1342no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1342no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—1344no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—2684no—
583C22⋊C4—1344no—
584C22⋊C4—1348no—
585C22⋊C4—1344no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C42—2682no—
589C42—2682no—
590C42—672no—
591C42—1341no—
592C42—1341no—
593C42—1342no—
594C42—1342no—
595C42—1341no—
596C42D4×D6711yescharacteristic
597C42D4×D6711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—1342no—
607C23C2×D4×D6711yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—2688no—
611Q8—1342no—
612Q8—1342no—
613Q8—1342no—
614Q8—1342no—
615Q8—1342no—
616Q8—1342no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—2682no—
628D4—2682no—
629D4—2688no—
630D4—2682no—
631D4—5361no—
632D4—5364no—
633D4—1342no—
634D4—1342no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—2688no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—2688no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—674no—
654C2×C4—1342no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1342no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4—1342no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4#1452401111yescharacteristic
661C2×C4#1452401111yescharacteristic
662C2×C4#1452401111yescharacteristic
663C2×C4#1452401111yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
667C2×C4#41×D6711yescharacteristic
668C2×C4#1452408811yescharacteristic
669C2×C4#1452408911yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—2682no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—2682no—
683C22—2682no—
684C22—2682no—
685C22C2×#1452401111yescharacteristic
686C22#121×D6711yescharacteristic
687C22#1686396211yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—2682no—
694C4—2682no—
695C4—2682no—
696C4—2682no—
697C4—1344no—
698C4#1686356712yescomplemented
699C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
700C4#1686403011yescharacteristic
701C4#1686403411yescharacteristic
702C4#1686404311yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2—5362no—
708C2#2256356111yescharacteristic
709C2C2×#1686356711yescharacteristic
710C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#24223
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573975C2semidirect
2. #22569673C2semidirect
3. C2×#16863567C2semidirect
4. C4×#14524030C2semidirect
5. #22561436C2semidirect
6. #22561249C2semidirect
7. #22561038C2semidirect
8. #22561036C2semidirect
9. #22560202C2semidirect
10. #22560166C2semidirect
11. C67×#3036C2semidirect
74. #14524030D4semidirect
337. C4×C67#454semidirect
358. #3036D67semidirect
367. C67#24223semidirect
698. C4#16863567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225696732
C2×#168635672
C4×#145240302
#225614362
#225612492
#225610382
#225610362
#225602022
#225601662
C67×#30362
#2422367