Finite Group Databasebeta

← #30891033

Subgroups — #30891033

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863570C212yesmaximal, complemented
5C4×#14524031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561437C212yesmaximal, complemented
7#22561252C212yesmaximal, complemented
8#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560169C212yesmaximal, complemented
11C67×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2212yes—
13C2×#14524071C2212yes—
14C2×#14524068C2212yes—
15#16864067—21no—
16#16864066—21no—
17D4×Dic134—21no—
18#16864061—21no—
19#16864055—22no—
20#16864054—22no—
21#16863974C2212yes—
22#16863973—22no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863941—22no—
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863612—22no—
29#16863608—22no—
30#16863602—21no—
31#16863598—21no—
32#16863592—21no—
33#16863588—21no—
34#16863570—28no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37C2×#14523971C2212yes—
38#16863398C2212yes—
39#16863397C2212yes—
40C2×#14523961C2212yes—
41#16863302C2211yescharacteristic
42#16863298C2211yescharacteristic
43#16863287—22no—
44#16863262C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
46#16863164C2212yes—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#423×C67C2211yescharacteristic
49C2×#104×C67C2212yes—
50C2×#104×C67C2212yes—
51C43×C67C2211yescharacteristic
52#14524090—24no—
53#14524090—24no—
54#14524090—42no—
55#14524090—42no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58C2×#11761627—24no—
59C2×#11761627—22no—
60C22×Dic134—22no—
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D67—22no—
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65#14524071—24no—
66#14524071—42no—
67#14524068—24no—
68#14524068—42no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×D536—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761612C2312yes—
74#14524043D411yescharacteristic
75#14524042—22no—
76#14524040D411yescharacteristic
77#14524039—22no—
78#14524031—22no—
79#14524031D412yes—
80#14524031D414yescomplemented
81#14524029—24no—
82#14524022—22no—
83#14524021—24no—
84#14524020—24no—
85#14524019—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524016—24no—
90#14524015—24no—
91#14524015—24no—
92#14524014—22no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103D4×Dic67—22no—
104#14524005—22no—
105(C22⋊D67)⋊C4—24no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic67D412yes—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115#14523971—24no—
116#14523971—42no—
117#14523968—22no—
118#14523967—22no—
119#14523965—22no—
120#14523964—22no—
121#14523961—24no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—22no—
124C2×#41×C67C2312yes—
125C2×M16×C67C2312yes—
126C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127#127×C67D411yescharacteristic
128#124×C67D412yes—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67—21no—
140#104×C67—24no—
141#104×C67—42no—
142C23×D67—21no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—44no—
148#11761628—44no—
149#11761627—44no—
150#11761627—44no—
151#11761627—48no—
152#11761627—48no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—24no—
158C2×Dic134—44no—
159C2×Dic134—44no—
160C2×Dic134C2×D412yes—
161C2×Dic134C2×D412yes—
162C2×Dic134#4112yes—
163Q8×D67—44no—
164Q8×D67—44no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268C2×D412yes—
173C2×D268C2×D412yes—
174C2×C22⋊D67—24no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C22×Dic67—24no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67C2×D412yes—
180C22×Dic67C2×D412yes—
181C2×C4×D67—24no—
182C2×C4×D67—22no—
183C2×C4×D67—44no—
184C2×C4×D67—41no—
185C2×C4×D67—41no—
186#11761617—44no—
187#11761615—44no—
188D536—44no—
189#11761613—44no—
190#11761612—22no—
191#11761612—22no—
192C2×C67⋊C8—22no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—22no—
202C22⋊Dic67—24no—
203(C2×D67)⋊C4—24no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—28no—
207(C2×D67)⋊C4—44no—
208(C2×D67)⋊C4—41no—
209(C2×D67)⋊C4—41no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—22no—
212#41×C67—22no—
213#41×C67—22no—
214#41×C67—22no—
215#41×C67—22no—
216C2×Q8×C67C2×D412yes—
217C2×D4×C67—22no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—22no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227M16×C67—22no—
228M16×C67—22no—
229C2×C8×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67—42no—
238C42×C67—42no—
239C42×C67C2×D412yes—
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2×D411yescharacteristic
243C42×C67C2×D411yescharacteristic
244C23×C67—22no—
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C22×D67—22no—
247C22×D67—22no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252Q8×C67—22no—
253Q8×C67—22no—
254D4×C67—22no—
255D4×C67—22no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—81no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D67—48no—
282C22⋊D67—42no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—84no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—48no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67#12114yes—
294D268—22no—
295D268—22no—
296D268—22no—
297D268—22no—
298D268—41no—
299D268—41no—
300D268—42no—
301D268—81no—
302C4×D67—48no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—42no—
305C4×D67—82no—
306C4×D67—82no—
307Dic134—22no—
308Dic134—22no—
309Dic134—22no—
310Dic134—22no—
311Dic134—22no—
312Dic134—22no—
313Dic134—48no—
314C8×C67—42no—
315C67⋊C8—42no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67C2×#12011yescharacteristic
322C22×C67C2×#12111yescharacteristic
323C22×C67#53511yescharacteristic
324C2×D67—44no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67—81no—
331C2×D67—81no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67#45412yescomplemented
339C4×C67D4211yescharacteristic
340C4×C67D4211yescharacteristic
341C4×C67#54611yescharacteristic
342C4×C67#54611yescharacteristic
343Dic67—24no—
344Dic67—42no—
345Dic67—42no—
346Dic67—81no—
347#24223—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—21no—
349C2×C67—21no—
350C2×C67—82no—
351C2×C67#240811yescharacteristic
352C2×C67C2×#45411yescharacteristic
353C2×C67#301811yescharacteristic
354D67—82no—
355D67—82no—
356#3497—671no—
357#3036—671no—
358#3036—671no—
359C2×#454—672no—
360C4×#124—671no—
361#2040—672no—
362#2006—672no—
363#1962—671no—
364#1962D6711yescharacteristic, complemented
365#1801—671no—
366#1793—672no—
367C67#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×2−1+4—672no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
371#550—1341no—
372#550—1341no—
373D4×Q8—1341no—
374D4×Q8—1341no—
375#548—1342no—
376#548—1342no—
377#537—672no—
378#537—1342no—
379#532—671no—
380#532—1342no—
381#532C2×D6711yescharacteristic
382C2×#124—671no—
383C2×C4×Q8—671no—
384C2×C4×D4—671no—
385#463—1342no—
386#463—1342no—
387#461—1341no—
388#461—1341no—
389#459—1341no—
390#459—1341no—
391#454—1348no—
392#423—671no—
393#423C2×D6711yescharacteristic
394C2×#104—672no—
395C2×#104—672no—
396C2×#104C2×D6712yes—
397C2×#104C2×D6712yes—
398#417—672no—
399#417—672no—
400C2×#101—672no—
401#391—671no—
402#390—671no—
403#388—1342no—
404#382—671no—
405C4×C22⋊C4—1342no—
406C43C2×D6711yescharacteristic
407#343—672no—
4082−1+4—2682no—
4092−1+4—2682no—
4102−1+4—1344no—
4112−1+4—1344no—
412C2×#41—672no—
413C2×#41—1342no—
414C2×#41—1344no—
415C2×#41—1342no—
416C2×#41C22×D6712yes—
417C22×Q8—671no—
418C22×Q8—1342no—
419C22×Q8—1342no—
420C22×D4—671no—
421C23×C4—1341no—
422AGL(1,ℤ/8)—2682no—
423AGL(1,ℤ/8)—2682no—
424AGL(1,ℤ/8)—1344no—
425AGL(1,ℤ/8)—1344no—
426C2×SD16—1342no—
427C2×SD16—1342no—
428C2×D8—1342no—
429C2×D8—1342no—
430C2×M16—672no—
431C2×M16C22×D6712yes—
432C4⋊Q8—671no—
433C4⋊Q8—1342no—
434C4⋊Q8D26811yescharacteristic
435#127—671no—
436#127—1342no—
437#127D26811yescharacteristic
438#124—674no—
439#124—672no—
440#124—1342no—
441#124—1344no—
442#124D26812yes—
443C22⋊Q8—1344no—
444C22⋊Q8—1344no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1342no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—1344no—
450#121—1342no—
451#121—1344no—
452#121—1344no—
453#121—1342no—
454#121—1341no—
455#121—1341no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×Q8—1341no—
458C4×Q8—1341no—
459C4×Q8—1341no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—1344no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1341no—
468C4×D4—1341no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4—1341no—
471C2×C4⋊C4—672no—
472C2×C4⋊C4—671no—
473C2×C4⋊C4—671no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—672no—
480C2×C42C22×D6711yescharacteristic
481C2×C42C22×D6711yescharacteristic
482C2×C42C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1341no—
486C4⋊C8—1341no—
487#104—24no—
488#104—42no—
489#104—2682no—
490#104—1344no—
491#103—1342no—
492#103—1342no—
493#102—1342no—
494#102—1342no—
495#101—1344no—
496#95—1342no—
497#95—1342no—
498C24—1341no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—2684no—
504#41—2684no—
505#41—2684no—
506#41—2684no—
507#41—2688no—
508#41—2688no—
509#41—1342no—
510#41—1342no—
511#41—1342no—
512#41—1342no—
513C2×Q8—2684no—
514C2×Q8—2684no—
515C2×Q8—2684no—
516C2×Q8—2684no—
517C2×Q8—672no—
518C2×Q8—672no—
519C2×Q8—672no—
520C2×Q8—1344no—
521C2×Q8—1341no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8C2×D26812yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—672no—
530C2×D4—672no—
531C2×D4—1344no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1344no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4C2×D26812yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—2684no—
546C22×C4—2681no—
547C22×C4—2681no—
548C22×C4—672no—
549C22×C4—672no—
550C22×C4—1344no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1344no—
553C22×C4—1342no—
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4C23×D6711yescharacteristic
557SD16—2684no—
558SD16—2684no—
559D8—2684no—
560D8—2684no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—1342no—
564M16—1342no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1342no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—1344no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—2684no—
581C22⋊C4—2681no—
582C22⋊C4—2681no—
583C22⋊C4—1348no—
584C22⋊C4—1344no—
585C22⋊C4—1344no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—1342no—
594C42—1342no—
595C42D4×D6712yes—
596C42D4×D6711yescharacteristic
597C42D4×D6711yescharacteristic
598C42C2×D26811yescharacteristic
599C42C2×D26811yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—2682no—
602C23—2682no—
603C23—2681no—
604C23—2681no—
605C23—1342no—
606C23—1342no—
607C23C2×D4×D6711yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—2688no—
611Q8—1342no—
612Q8—1342no—
613Q8—1342no—
614Q8—1342no—
615Q8—1342no—
616Q8—1342no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—2682no—
624D4—2682no—
625D4—2688no—
626D4—2681no—
627D4—2681no—
628D4—2682no—
629D4—5361no—
630D4—5364no—
631D4—1342no—
632D4—1342no—
633D4—1342no—
634D4—1342no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—2688no—
647C2×C4—2688no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—5362no—
654C2×C4—5362no—
655C2×C4—674no—
656C2×C4—1342no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4—1342no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4#1452401311yescharacteristic
661C2×C4#1452401311yescharacteristic
662C2×C4#1452401311yescharacteristic
663C2×C4#1452401311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
666C2×C4C22×D26811yescharacteristic
667C2×C4#41×D6711yescharacteristic
668C2×C4#1452408811yescharacteristic
669C2×C4#1452408911yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—2682no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—2684no—
678C22—2682no—
679C22—2682no—
680C22—2682no—
681C22—2682no—
682C22—5362no—
683C22—5361no—
684C22—5361no—
685C22C2×#1452401311yescharacteristic
686C22#121×D6711yescharacteristic
687C22#1686396211yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—2682no—
695C4—2682no—
696C4—5361no—
697C4—1344no—
698C4#1686357012yescomplemented
699C4#1686403111yescharacteristic
700C4D4×D26811yescharacteristic
701C4#1686403911yescharacteristic
702C4#1686404111yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—5362no—
707C2—5362no—
708C2#2256356311yescharacteristic
709C2C2×#1686357011yescharacteristic
710C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1962C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1962D67
hypocenterC67#24223
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573975C2semidirect
2. #22569675C2semidirect
3. #22569669C2semidirect
4. C2×#16863570C2semidirect
5. C4×#14524031C2semidirect
6. #22561437C2semidirect
7. #22561252C2semidirect
8. #22561037C2semidirect
9. #22560202C2semidirect
10. #22560169C2semidirect
11. C67×#1962C2semidirect
80. #14524031D4semidirect
338. C4×C67#454semidirect
364. #1962D67semidirect
367. C67#24223semidirect
698. C4#16863570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225696752
#225696692
C2×#168635702
C4×#145240312
#225614372
#225612522
#225610372
#225602022
#225601692
C67×#19622
#2422367