Finite Group Databasebeta

← #30891039

Subgroups — #30891039

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573972C211yesmaximal, characteristic
2#22569680C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863575C212yesmaximal, complemented
4#22562748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561035C212yesmaximal, complemented
9#22560200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560161C212yesmaximal, complemented
11C67×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2212yes—
13C2×#14524076C2212yescomplemented
14C2×#14524073C2212yescomplemented
15#16864048—22no—
16#16864043—22no—
17#16864037—22no—
18#16864030—22no—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863954—22no—
21#16863942C2212yes—
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23#121×D67—22no—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26#16863621—22no—
27#16863617—22no—
28#16863605—22no—
29#16863595—22no—
30#16863575—28no—
31#16863419C2212yescomplemented
32C2×#14523971C2212yescomplemented
33C2×#14523970C2212yescomplemented
34C2×#14523969C2212yescomplemented
35#16863395C2212yescomplemented
36C2×#14523959C2212yes—
37#16863301C2211yescharacteristic, complemented
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863285—22no—
40#16863243—22no—
41C42×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
42#16863165C2211yescharacteristic, complemented
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yescomplemented
45#417×C67C2212yescomplemented
46#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#14524089—24no—
49#14524089—24no—
50#14524089—42no—
51#14524089—42no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C22×D268—22no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C2×D4×D67—24no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61C22×C4×D67D412yes—
62#14524076—24no—
63#14524076—42no—
64#14524073—24no—
65#14524073—42no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761612C2312yes—
71#14524041D412yes—
72#14524039D412yes—
73#14524032D412yes—
74#14524031—22no—
75#14524031D414yescomplemented
76#14524030D412yes—
77#14524028—24no—
78#14524025—24no—
79#14524023—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524017—22no—
83#14524016—24no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524014—22no—
87#14524013—24no—
88#14524011—24no—
89#14524008—22no—
90#14524008—22no—
91#14524005—22no—
92#14524005—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D67—24no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—22no—
107Dic67⋊C8—22no—
108#14523971—24no—
109#14523970—42no—
110#14523969—42no—
111#14523966—22no—
112#14523963—22no—
113#14523959—24no—
114C67⋊#95—22no—
115C2×#41×C67C2312yes—
116C2×M16×C67C2312yes—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118#121×C67—22no—
119#121×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#104×C67—24no—
124#103×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126#95×C67—22no—
127C23×D67—24no—
128C23×D67C2×D412yes—
129#11761629—44no—
130#11761629—44no—
131#11761628—22no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—44no—
136#11761628—44no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×Dic134C2×D412yescomplemented
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—44no—
147C2×D268—44no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×D268#4112yes—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155D4×D67—44no—
156D4×D67—44no—
157D4×D67—48no—
158D4×D67—48no—
159D4×D67—84no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67—24no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—44no—
169Dic268—44no—
170#11761618—44no—
171#11761617—44no—
172#11761616—44no—
173#11761612—22no—
174#11761612—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—42no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—28no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—44no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—42no—
190C4×Dic67—42no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195#41×C67—22no—
196#41×C67—22no—
197#41×C67—22no—
198#41×C67—22no—
199C2×Q8×C67C2×D412yes—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208M16×C67—22no—
209M16×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—24no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2×D412yescomplemented
217C23×C67—22no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—48no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—84no—
226C22×D67—84no—
227C22×D67#12114yes—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—82no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D412yes—
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D67—48no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67#12011yescharacteristic
264C2×Dic67#12012yes—
265C2×Dic67#12011yescharacteristic
266D268—24no—
267D268—22no—
268D268—24no—
269D268—22no—
270D268—48no—
271D268—82no—
272C4×D67—48no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—24no—
278Dic134—22no—
279Dic134—22no—
280Dic134—42no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C22×C67C2×#12111yescharacteristic
290C22×C67#53511yescharacteristic
291C2×D67—24no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—44no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—168no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67D4212yes—
305C4×C67#54612yes—
306Dic67—21no—
307Dic67—22no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67#45512yescomplemented
312#24224—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—82no—
316C2×C67#240811yescharacteristic
317C2×C67C2×#45511yescharacteristic
318C2×C67#301811yescharacteristic
319D67—44no—
320D67—82no—
321#3496—671no—
322#3037—672no—
323C2×#455—672no—
324C4×#124—671no—
325#2040—671no—
326#2040D6711yescharacteristic, complemented
327#2007—671no—
328#2007—671no—
329#1962—672no—
330#1800—671no—
331#1792—672no—
332C67#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×H(5,𝔽2)—672no—
334C2×#137—672no—
335C2×#137—672no—
336#547—1342no—
337#546—1342no—
338#546—1342no—
339D42—1342no—
340#537—671no—
341#537C2×D6711yescharacteristic
342#534—1342no—
343#532—672no—
344C2×#124—671no—
345C2×#121—1342no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×D4—671no—
348#464—1342no—
349#464—1342no—
350#462—1342no—
351#460—1342no—
352#455—1348no—
353#423—672no—
354C2×#104—672no—
355C2×#104—672no—
356C2×#104—672no—
357C2×#104C2×D6712yescomplemented
358#417—672no—
359#417C2×D6712yescomplemented
360C2×#100—672no—
361#391—671no—
362#390—671no—
363#388—1342no—
364#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
365C4×C22⋊C4—1342no—
366C43—671no—
367#343—671no—
368#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
369H(5,𝔽2)—2682no—
370H(5,𝔽2)—2682no—
371H(5,𝔽2)—1344no—
372H(5,𝔽2)—1344no—
373C2×#41—672no—
374C2×#41—1342no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41C22×D6712yes—
377C22×Q8—671no—
378C22×D4—671no—
379C22×D4—1342no—
380C22×D4—1344no—
381C22×D4—1342no—
382C22×D4—1342no—
383C23×C4—672no—
384#137—2682no—
385#137—2682no—
386#137—1344no—
387#137—1344no—
388C2×Q16—1342no—
389C2×Q16—1342no—
390C2×SD16—1342no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×M16—672no—
393C2×M16C22×D6712yes—
394C4⋊Q8—672no—
395#127—672no—
396#124—672no—
397#124—672no—
398#124—674no—
399#124—1342no—
400#123—1344no—
401#123—1344no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—1342no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—1344no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413#120—1344no—
414#120—1344no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—672no—
426C2×C22⋊C4—1344no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊C8—1342no—
436C4⋊C8—1342no—
437#104—24no—
438#104—2682no—
439#104—2682no—
440#104—1344no—
441#103—22no—
442#103—1342no—
443#102—22no—
444#102—1342no—
445#100—1344no—
446#95—22no—
447#95—1342no—
448C24—672no—
449C24—1344no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—2684no—
455#41—2684no—
456#41—2684no—
457#41—2684no—
458#41—1342no—
459#41—1342no—
460#41—1342no—
461#41—1342no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8D4×D6712yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—2684no—
471C2×D4—2684no—
472C2×D4—2684no—
473C2×D4—2684no—
474C2×D4—2688no—
475C2×D4—2688no—
476C2×D4—5364no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1344no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4D4×D6712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2684no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1344no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4D4×D6712yes—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503Q16—2684no—
504Q16—2684no—
505SD16—2684no—
506SD16—2684no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—1342no—
510M16—1342no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—2684no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1348no—
526C22⋊C4—1344no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C42—21no—
530C42—2681no—
531C42—2681no—
532C42—2682no—
533C42—2682no—
534C42—672no—
535C42—672no—
536C42—1342no—
537C42D4×D6712yescomplemented
538C23—22no—
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—2688no—
542C23—5364no—
543C23—5364no—
544C23—674no—
545C23—1342no—
546C23—1342no—
547C23—1342no—
548C23C2×D4×D6711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—2682no—
552Q8—1344no—
553Q8—1342no—
554Q8—1342no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—2688no—
561D4—2688no—
562D4—2682no—
563D4—2682no—
564D4—2684no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—1342no—
568D4—1344no—
569D4—1342no—
570D4—1344no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2688no—
582C2×C4—2684no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—671no—
592C2×C4—671no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6712yes—
600C2×C4#41×D6711yescharacteristic
601C2×C4#1452408912yes—
602C8—42no—
603C8—2682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—2684no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—5362no—
616C22—10728no—
617C22—1344no—
618C22#120×D6711yescharacteristic
619C22#121×D6711yescharacteristic
620C22#1686396411yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—672no—
629C4—1341no—
630C4—1342no—
631C4#1686403012yes—
632C4#1686403812yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—2684no—
637C2—5362no—
638C2#2256356011yescharacteristic
639C2#455×D6711yescharacteristic
640C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2040C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573972C2
hypercenter#2040D67
hypocenterC67#24224
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569680C2semidirect
3. C2×#16863575C2semidirect
4. #22562748C2semidirect
5. #22561438C2semidirect
6. #22561258C2semidirect
7. #22561256C2semidirect
8. #22561035C2semidirect
9. #22560200C2semidirect
10. #22560161C2semidirect
11. C67×#2040C2semidirect
13. C2×#14524076C22semidirect
14. C2×#14524073C22semidirect
24. C2×#14524008C22semidirect
31. #16863419C22semidirect
32. C2×#14523971C22semidirect
33. C2×#14523970C22semidirect
34. C2×#14523969C22semidirect
35. #16863395C22semidirect
37. #16863301C22semidirect
41. C42×Dic67C22semidirect
42. #16863165C22semidirect
44. C2×#104×C67C22semidirect
45. #417×C67C22semidirect
46. #382×C67C22semidirect
47. #343×C67C22semidirect
75. #14524031D4semidirect
141. C2×Dic134C2×D4semidirect
216. C42×C67C2×D4semidirect
311. Dic67#455semidirect
326. #2040D67semidirect
332. C67#24224semidirect
357. C2×#104C2×D67semidirect
359. #417C2×D67semidirect
364. #382C2×D67semidirect
368. #343C2×D67semidirect
537. C42D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739722
#225696802
C2×#168635752
#225627482
#225614382
#225612582
#225612562
#225610352
#225602002
#225601612
C67×#20402
#2422467