Finite Group Databasebeta

← #30891041

Subgroups — #30891041

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic
2#22569678C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C212yesmaximal, complemented
6#22561254C212yesmaximal, complemented
7#22561035C212yesmaximal, complemented
8#22560199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C2×#14524074C2212yescomplemented
14#16864045—22no—
15#16864040—22no—
16#16864034—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863974C2212yes—
19#16863955—22no—
20#16863942C2212yes—
21C2×#14524015—22no—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863620—22no—
25#16863616—22no—
26#16863604—22no—
27#16863594—22no—
28#16863573—24no—
29#16863419C2212yescomplemented
30C2×#14523971C2212yescomplemented
31C2×#14523970C2212yescomplemented
32C2×#14523969C2212yescomplemented
33#16863398C2212yescomplemented
34#16863397C2212yescomplemented
35C2×#14523960C2211yescharacteristic
36#16863303C2211yescharacteristic, complemented
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863289—22no—
39#16863262C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic67—22no—
41C42×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
42#16863164C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
44C2×#137×C67C2212yescomplemented
45C2×#124×C67C2211yescharacteristic
46#455×C67—24no—
47C2×#104×C67C2212yescomplemented
48C2×#100×C67C2211yescharacteristic
49#14524088—22no—
50#14524088—22no—
51#14524088—42no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C2×#11761627—22no—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C22⋊D67—22no—
56C2×D4×D67—22no—
57C23×Dic67D412yes—
58#14524074—24no—
59#14524074—42no—
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761612C2312yes—
63#14524041D412yes—
64#14524039D412yes—
65#14524032D412yes—
66#14524030D412yes—
67#14524026—24no—
68#14524024—24no—
69#14524022—22no—
70#14524019—22no—
71#14524017—22no—
72#14524015—24no—
73#14524015—24no—
74#14524015—22no—
75#14524015—24no—
76#14524015—22no—
77#14524014—22no—
78#14524012—24no—
79#14524011—24no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×C22⋊Dic67—22no—
92C2×C22⋊Dic67D412yes—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8—22no—
101#14523971—24no—
102#14523970—42no—
103#14523969—42no—
104#14523968—22no—
105#14523967—22no—
106#14523965—22no—
107#14523964—22no—
108#14523960—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—22no—
111H(5,𝔽2)×C67—22no—
112H(5,𝔽2)×C67—22no—
113H(5,𝔽2)×C67—42no—
114C2×#41×C67—22no—
115C2×#41×C67C2312yes—
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×D4×C67—22no—
118C22×D4×C67—22no—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120#137×C67—24no—
121#137×C67—42no—
122C2×Q16×C67—22no—
123C2×SD16×C67—22no—
124C2×M16×C67C2312yes—
125#124×C67—22no—
126#124×C67D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C67—22no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#104×C67—24no—
130#100×C67—22no—
131C23×D67—22no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761627—44no—
137#11761627—44no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146C2×C22⋊D67—44no—
147C2×C22⋊D67—84no—
148D4×D67—44no—
149D4×D67—44no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—44no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—22no—
160#11761618—44no—
161#11761615—44no—
162#11761612—22no—
163#11761612—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—42no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171C22⋊Dic67—24no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—44no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67C2×D412yes—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C24×C67—22no—
187C24×C67C2×D412yes—
188#41×C67—22no—
189#41×C67—22no—
190#41×C67—22no—
191#41×C67—22no—
192#41×C67—44no—
193#41×C67—44no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67C2×D412yes—
198C2×Q8×C67C2×D412yescomplemented
199C2×D4×C67—24no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—44no—
204C2×D4×C67—44no—
205C2×D4×C67—44no—
206C2×D4×C67—44no—
207C2×D4×C67C2×D412yes—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C2×D4×C67#4112yes—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215Q16×C67—44no—
216SD16×C67—44no—
217M16×C67—22no—
218M16×C67—22no—
219C2×C8×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—28no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2×D412yescomplemented
223C23×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—44no—
229C23×C67—82no—
230C23×C67—82no—
231C23×C67#12114yes—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234C22×D67—44no—
235C22×D67—82no—
236C22×D67—82no—
237Q8×C67—24no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—42no—
241D4×C67—24no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—24no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—48no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—44no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67C22×D412yes—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D67—48no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—84no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—44no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—44no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—82no—
281C2×Dic67#12011yescharacteristic
282C2×Dic67#12012yes—
283C2×Dic67#12011yescharacteristic
284D268—22no—
285D268—22no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—42no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—24no—
295C22×C67—44no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—82no—
302C22×C67—164no—
303C22×C67C2×#12011yescharacteristic
304C22×C67C2×#12111yescharacteristic
305C22×C67#53511yescharacteristic
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—164no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67D4212yes—
314C4×C67#54612yes—
315Dic67—21no—
316Dic67—22no—
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—81no—
321Dic67#45512yescomplemented
322#24224—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—44no—
326C2×C67—82no—
327C2×C67#240811yescharacteristic
328C2×C67C2×#45511yescharacteristic
329C2×C67#301811yescharacteristic
330D67—82no—
331#3496—671no—
332#3037—672no—
333C2×#455—671no—
334C2×#455D6711yescharacteristic, complemented
335C4×#124—671no—
336#2040—672no—
337#2007—672no—
338#1962—672no—
339#1800—671no—
340#1792—671no—
341#1792—671no—
342C67#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—671no—
344C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
345C2×#137—672no—
346C2×#137C2×D6712yescomplemented
347#547—1342no—
348#546—1342no—
349#546—1342no—
350D42—1342no—
351#537—672no—
352#534—1342no—
353#532—672no—
354C2×#124C2×D6711yescharacteristic
355C2×#121—1342no—
356C2×C4×Q8—671no—
357C2×C4×D4—671no—
358#464—1342no—
359#464—1342no—
360#462—1342no—
361#460—1342no—
362#455—24no—
363#455—1344no—
364#423—672no—
365C2×#104—672no—
366C2×#104—672no—
367C2×#104—672no—
368C2×#104C2×D6712yescomplemented
369#417—672no—
370#417—672no—
371C2×#100—671no—
372C2×#100C2×D6711yescharacteristic
373#391—671no—
374#390—671no—
375#388—1342no—
376#382—671no—
377C4×C22⋊C4—1342no—
378C43—671no—
379#343—672no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—22no—
382H(5,𝔽2)—42no—
383H(5,𝔽2)—2682no—
384H(5,𝔽2)—1342no—
385H(5,𝔽2)—1342no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—672no—
388C2×#41—1342no—
389C2×#41C22×D6712yes—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4—1342no—
395C22×D4—1342no—
396C22×D4C22×D6711yescharacteristic
397C23×C4—672no—
398#137—24no—
399#137—42no—
400#137—2682no—
401#137—1344no—
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—1342no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×M16—672no—
407C2×M16C22×D6712yes—
408C4⋊Q8—672no—
409#127—672no—
410#124—22no—
411#124—672no—
412#124—672no—
413#124C22⋊D6714yescomplemented
414#123—1344no—
415#123—1344no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1344no—
421#121—1342no—
422#121—1344no—
423#121—1344no—
424#121—1342no—
425#120—1344no—
426#120—1344no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—672no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448C4⋊C8—1342no—
449C4⋊C8—1342no—
450#104—24no—
451#104—2682no—
452#104—2682no—
453#104—1344no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458#100—22no—
459#100—1342no—
460#95—1342no—
461#95—1342no—
462C24—22no—
463C24—1342no—
464C24D4×D6712yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—2684no—
472#41—2684no—
473#41—1342no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476#41—1342no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8D4×D6712yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D6712yescomplemented
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2684no—
494C2×D4—2684no—
495C2×D4—5364no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1344no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1344no—
502C2×D4D4×D6712yes—
503C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
504C2×D4#1176162712yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—2684no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—672no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520Q16—44no—
521Q16—2684no—
522SD16—44no—
523SD16—2684no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1342no—
527M16—1342no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1342no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1344no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—2684no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1344no—
541C22⋊C4—1344no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1344no—
545C42—21no—
546C42—2681no—
547C42—2681no—
548C42—2682no—
549C42—2682no—
550C42—672no—
551C42—672no—
552C42—1342no—
553C42C2×C22⋊D6712yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—2684no—
563C23—5362no—
564C23—5362no—
565C23—1342no—
566C23#1452401514yes—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—1342no—
573Q8—1342no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—2688no—
582D4—2682no—
583D4—2682no—
584D4—2684no—
585D4—5364no—
586D4—5362no—
587D4—1342no—
588D4—1342no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2684no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2684no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—5362no—
610C2×C4—671no—
611C2×C4—671no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4C2×D4×D6712yes—
618C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
620C2×C4#1452408812yes—
621C8—42no—
622C8—2682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—164no—
637C22—10724no—
638C22#120×D6711yescharacteristic
639C22C2×#1452401511yescharacteristic
640C22#1686396111yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—2682no—
645C4—2682no—
646C4—2682no—
647C4—5361no—
648C4—672no—
649C4—1341no—
650C4—1342no—
651C4D4×C22⋊D6712yes—
652C4#1686403312yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—5362no—
658C2#2256356211yescharacteristic
659C2#455×D6711yescharacteristic
660C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#455×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573968C2
hypercenterC2×#455D67
hypocenterC67#24224
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569678C2semidirect
3. C2×#16863573C2semidirect
4. #124×Dic67C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561254C2semidirect
7. #22561035C2semidirect
8. #22560199C2semidirect
9. #22560165C2semidirect
10. #22560163C2semidirect
11. C2×#455×C67C2semidirect
13. C2×#14524074C22semidirect
22. C2×Q8×Dic67C22semidirect
29. #16863419C22semidirect
30. C2×#14523971C22semidirect
31. C2×#14523970C22semidirect
32. C2×#14523969C22semidirect
33. #16863398C22semidirect
34. #16863397C22semidirect
36. #16863303C22semidirect
39. #16863262C22semidirect
41. C42×Dic67C22semidirect
42. #16863164C22semidirect
44. C2×#137×C67C22semidirect
47. C2×#104×C67C22semidirect
126. #124×C67D4semidirect
198. C2×Q8×C67C2×D4semidirect
222. C42×C67C2×D4semidirect
321. Dic67#455semidirect
334. C2×#455D67semidirect
342. C67#24224semidirect
346. C2×#137C2×D67semidirect
368. C2×#104C2×D67semidirect
413. #124C22⋊D67semidirect
482. C2×Q8C2×C22⋊D67semidirect
553. C42C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
#225696782
C2×#168635732
#124×Dic672
#225614372
#225612542
#225610352
#225601992
#225601652
#225601632
C2×#455×C672
#2422467