Subgroups — #30891044

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16864050	—	2	2	no	—
13	#16864041	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
15	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863958	—	2	2	no	—
17	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
19	#16863618	—	2	4	no	—
20	#16863606	—	2	2	no	—
21	#16863596	—	2	2	no	—
22	#16863573	—	2	8	no	—
23	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863395	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#14524088	—	2	4	no	—
39	#14524088	—	2	4	no	—
40	#14524088	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	#14524074	—	2	8	no	—
47	#14524074	—	4	4	no	—
48	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
51	#14524043	D₄	1	2	yes	—
52	#14524040	D₄	1	2	yes	—
53	#14524031	D₄	1	4	yes	—
54	#14524027	—	2	8	no	—
55	#14524023	—	2	4	no	—
56	#14524018	—	2	4	no	—
57	#14524017	—	2	4	no	—
58	#14524017	—	2	4	no	—
59	#14524017	—	2	2	no	—
60	#14524017	—	2	4	no	—
61	#14524017	—	2	2	no	—
62	#14524013	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14523971	—	2	8	no	—
70	#14523971	—	4	4	no	—
71	#14523966	—	2	4	no	—
72	#14523963	—	2	4	no	—
73	#14523960	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#124×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	#11761628	—	2	4	no	—
99	#11761628	—	2	4	no	—
100	#11761628	—	2	4	no	—
101	#11761628	—	2	4	no	—
102	#11761627	—	4	8	no	—
103	#11761627	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
114	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
115	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	#11761618	—	4	8	no	—
119	#11761615	—	4	8	no	—
120	#11761612	—	2	4	no	—
121	#11761612	—	2	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
207	D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	D₂₆₈	—	2	4	no	—
209	D₂₆₈	—	4	4	no	—
210	D₂₆₈	—	8	2	no	—
211	D₂₆₈	—	8	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
238	C₄×C₆₇	#455	1	2	yes	complemented
239	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	#24224	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3018	1	1	yes	characteristic
249	D₆₇	—	8	4	no	—
250	#3496	—	67	1	no	—
251	#3037	—	67	2	no	—
252	C₂×#455	—	67	2	no	—
253	C₄×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2040	—	67	2	no	—
255	#2007	—	67	2	no	—
256	#1962	—	67	2	no	—
257	#1800	—	67	1	no	—
258	#1792	—	67	2	no	—
259	C₆₇	#24224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
261	C₂×#137	—	67	4	no	—
262	#547	—	134	2	no	—
263	#546	—	134	4	no	—
264	D₄²	—	134	2	no	—
265	#537	—	67	2	no	—
266	#534	—	134	2	no	—
267	#532	—	67	2	no	—
268	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#121	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#464	—	134	4	no	—
273	#462	—	134	2	no	—
274	#460	—	134	2	no	—
275	#455	—	134	8	no	—
276	#423	—	67	2	no	—
277	C₂×#104	—	67	4	no	—
278	C₂×#104	—	67	4	no	—
279	#417	—	67	4	no	—
280	C₂×#100	—	67	2	no	—
281	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#388	—	2	2	no	—
284	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#343	—	67	2	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
291	C₂×#41	—	67	4	no	—
292	C₂×#41	—	134	4	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	#137	—	268	4	no	—
300	#137	—	134	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
305	#127	—	67	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	67	4	no	—
308	#124	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
309	#123	—	134	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
311	#121	—	134	4	no	—
312	#121	—	134	4	no	—
313	#121	—	134	4	no	—
314	#121	—	134	2	no	—
315	#121	—	134	4	no	—
316	#121	—	134	2	no	—
317	#120	—	134	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	134	2	no	—
323	C₄×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
340	#104	—	268	4	no	—
341	#104	—	134	8	no	—
342	#103	—	134	4	no	—
343	#102	—	134	4	no	—
344	#100	—	134	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	134	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	#41	—	268	8	no	—
350	#41	—	268	8	no	—
351	#41	—	134	4	no	—
352	#41	—	134	4	no	—
353	#41	—	134	4	no	—
354	#41	—	134	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	complemented
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	268	8	no	—
363	C₂×D₄	—	268	8	no	—
364	C₂×D₄	—	268	8	no	—
365	C₂×D₄	—	268	8	no	—
366	C₂×D₄	—	536	4	no	—
367	C₂×D₄	—	67	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	4	no	—
369	C₂×D₄	—	134	8	no	—
370	C₂×D₄	—	134	4	no	—
371	C₂×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	268	8	no	—
389	SD₁₆	—	268	8	no	—
390	M₁₆	—	134	4	no	—
391	M₁₆	—	134	4	no	—
392	C₂×C₈	—	134	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	complemented
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	268	8	no	—
419	C₂³	—	536	4	no	—
420	C₂³	—	536	4	no	—
421	C₂³	—	134	4	no	—
422	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	134	4	no	—
427	Q₈	—	134	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	268	16	no	—
431	D₄	—	268	4	no	—
432	D₄	—	268	4	no	—
433	D₄	—	268	4	no	—
434	D₄	—	536	2	no	—
435	D₄	—	536	4	no	—
436	D₄	—	134	4	no	—
437	D₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	8	no	—
456	C₂×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
466	C₈	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	268	4	no	—
475	C₂²	—	268	4	no	—
476	C₂²	—	268	4	no	—
477	C₂²	—	1072	8	no	—
478	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	—	268	4	no	—
489	C₄	#16863573	1	2	yes	complemented
490	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
491	C₄	#16864042	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	536	4	no	—
496	C₂	#22563565	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16863573	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22569557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22573973	C₂
hypercenter	C₄×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24224
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569681	C₂	semidirect
3. C₂×#16863573	C₂	semidirect
4. #22561438	C₂	semidirect
5. #22561255	C₂	semidirect
6. #22561037	C₂	semidirect
7. #22560201	C₂	semidirect
8. #22560162	C₂	semidirect
9. C₄×#124×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
23. #16863420	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
26. #16863395	C₂²	semidirect
28. #16863165	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
32. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #124×C₆₇	D₄	semidirect
133. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
163. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
238. C₄×C₆₇	#455	semidirect
253. C₄×#124	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	#24224	semidirect
270. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
281. #391	C₂×D₆₇	semidirect
284. #382	C₂×D₆₇	semidirect
286. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
308. #124	D₂₆₈	semidirect
359. C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
413. C₄²	C₂×D₂₆₈	semidirect
489. C₄	#16863573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573973	2
#22569681	2
C₂×#16863573	2
#22561438	2
#22561255	2
#22561037	2
#22560201	2
#22560162	2
C₄×#124×C₆₇	2
#24224	67