Subgroups — #30891047

Order 17152.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863615	—	2	4	no	—
14	#16863603	—	2	2	no	—
15	#16863593	—	2	2	no	—
16	#16863579	—	2	8	no	—
17	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863397	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863291	—	2	2	no	—
25	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#550×C₆₇	—	2	2	no	—
31	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#548×C₆₇	—	2	4	no	—
33	#537×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14524073	—	2	8	no	—
40	#14524073	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
44	#14524041	—	2	2	no	—
45	#14524041	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	#14523970	—	2	8	no	—
60	#14523970	—	4	4	no	—
61	#14523967	—	2	4	no	—
62	#14523964	—	2	4	no	—
63	#14523962	—	2	4	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
67	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
68	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#124×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
83	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	#11761618	—	4	8	no	—
106	#11761616	—	4	8	no	—
107	#11761612	—	2	4	no	—
108	#11761612	—	2	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
123	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
124	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
125	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
126	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
127	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
128	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	#456	1	2	yes	complemented
223	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	Dic₆₇	—	8	1	no	—
229	#24225	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3018	1	1	yes	characteristic
236	#3497	D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#3037	—	67	2	no	—
238	C₂×#456	—	67	2	no	—
239	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
240	#2039	—	67	2	no	—
241	#2007	—	67	2	no	—
242	#1962	—	67	2	no	—
243	#1801	—	67	1	no	—
244	#1793	—	67	2	no	—
245	C₆₇	#24225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×#137	—	67	4	no	—
248	#550	—	2	2	no	—
249	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	#548	—	2	4	no	—
251	#537	—	2	2	no	—
252	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	#532	—	2	2	no	—
254	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#464	—	134	4	no	—
259	#462	—	134	2	no	—
260	#460	—	134	2	no	—
261	#456	—	134	8	no	—
262	#423	—	67	2	no	—
263	C₂×#104	—	67	4	no	—
264	C₂×#104	—	67	4	no	—
265	#417	—	67	4	no	—
266	C₂×#101	—	67	2	no	—
267	#391	—	67	1	no	—
268	#391	—	67	1	no	—
269	#389	—	134	2	no	—
270	#384	—	67	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₄³	—	67	1	no	—
273	#343	—	67	2	no	—
274	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#137	—	268	4	no	—
284	#137	—	134	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
326	#104	—	268	4	no	—
327	#104	—	134	8	no	—
328	#103	—	134	4	no	—
329	#102	—	134	4	no	—
330	#101	—	134	4	no	—
331	#95	—	134	2	no	—
332	#95	—	134	2	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
350	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×Q₈	#11761627	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	268	8	no	—
371	SD₁₆	—	268	8	no	—
372	M₁₆	—	134	4	no	—
373	M₁₆	—	134	4	no	—
374	C₂×C₈	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	268	2	no	—
390	C₄²	—	268	1	no	—
391	C₄²	—	268	1	no	—
392	C₄²	—	67	2	no	—
393	C₄²	—	134	4	no	—
394	C₄²	—	134	2	no	—
395	C₄²	—	134	1	no	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	4	8	no	—
405	Q₈	—	268	2	no	—
406	Q₈	—	134	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	1	no	—
426	C₂×C₄	—	268	1	no	—
427	C₂×C₄	—	268	1	no	—
428	C₂×C₄	—	268	1	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	1	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
444	C₈	—	268	4	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	268	2	no	—
459	C₄	—	268	2	no	—
460	C₄	—	536	1	no	—
461	C₄	—	134	4	no	—
462	C₄	#16863579	1	2	yes	complemented
463	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₄	#16864040	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	8	4	no	—
468	C₂	#22563559	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16863579	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22569558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3497	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24225
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569677	C₂	semidirect
2. C₂×#16863579	C₂	semidirect
3. C₄×#14524041	C₂	semidirect
4. #22561430	C₂	semidirect
5. #22561256	C₂	semidirect
6. #22561038	C₂	semidirect
7. #22560205	C₂	semidirect
8. #22560168	C₂	semidirect
45. #14524041	D₄	semidirect
222. C₄×C₆₇	#456	semidirect
245. C₆₇	#24225	semidirect
462. C₄	#16863579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569677	2
C₂×#16863579	2
C₄×#14524041	2
#22561430	2
#22561256	2
#22561038	2
#22560205	2
#22560168	2
C₆₇×#3497	2
#24225	67