Finite Group Databasebeta

← #30891048

Subgroups — #30891048

Order 17152.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573978C211yesmaximal, characteristic
2#22569680C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863580C212yesmaximal, complemented
4#22562776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561035C212yesmaximal, complemented
9#22560204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560166C212yesmaximal, complemented
11C67×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2212yes—
13C2×#14524076C2212yes—
14C2×#14524073C2212yes—
15#16864064—22no—
16#16864059—22no—
17#16864056—22no—
18#16864052—22no—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863973—22no—
21#16863942C2212yes—
22#16863941—22no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26#16863621—22no—
27#16863617—22no—
28#16863605—22no—
29#16863595—22no—
30#16863580—28no—
31#16863419C2212yes—
32C2×#14523971C2212yes—
33C2×#14523970C2212yes—
34C2×#14523969C2212yes—
35#16863395C2212yes—
36C2×#14523961C2212yes—
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863292—22no—
40C4⋊C4×Dic67—22no—
41C42×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863165C2211yescharacteristic
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#417×C67C2212yes—
46#384×C67C2211yescharacteristic
47#343×C67C2211yescharacteristic
48#14524090—24no—
49#14524090—24no—
50#14524090—42no—
51#14524090—42no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2312yes—
54C2×#11761627—24no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134—22no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D67—22no—
60#14524076—24no—
61#14524076—42no—
62#14524073—24no—
63#14524073—42no—
64C2×Dic268—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761612C2312yes—
69#14524043—22no—
70#14524043D414yescomplemented
71#14524042—22no—
72#14524041D412yes—
73#14524039—22no—
74#14524039D412yes—
75#14524032D412yes—
76#14524030D412yes—
77#14524029—24no—
78#14524023—22no—
79#14524021—24no—
80#14524020—24no—
81#14524018—22no—
82#14524017—22no—
83#14524016—24no—
84#14524015—24no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524008—22no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90#14524008—22no—
91D4×Dic67—22no—
92#14524005—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67D412yes—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—22no—
106Dic67⋊C8—22no—
107#14523971—24no—
108#14523970—42no—
109#14523969—42no—
110#14523966—22no—
111#14523963—22no—
112#14523961—24no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C2×#41×C67C2312yes—
116C2×M16×C67C2312yes—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118#121×C67—22no—
119#121×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67—22no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#104×C67—24no—
125#103×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127#11761628—22no—
128#11761628—22no—
129#11761628—22no—
130#11761628—22no—
131#11761628—44no—
132#11761628—44no—
133#11761627—44no—
134#11761627—44no—
135#11761627—48no—
136#11761627—48no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—44no—
144C2×Dic134—44no—
145C2×Dic134C2×D412yes—
146C2×Dic134C2×D412yes—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148C2×Dic134#4112yes—
149Q8×D67—44no—
150Q8×D67—44no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C22×Dic67—24no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D412yes—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67—24no—
164C2×C4×D67—22no—
165Dic268—44no—
166#11761618—44no—
167#11761617—44no—
168#11761616—44no—
169#11761612—22no—
170#11761612—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—28no—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—42no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192#41×C67—22no—
193#41×C67—22no—
194#41×C67—22no—
195#41×C67—22no—
196C2×Q8×C67C2×D412yes—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205M16×C67—22no—
206M16×C67—22no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—44no—
212C22⋊C4×C67—24no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2×D412yes—
215C23×C67—22no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—82no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D412yes—
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D67—48no—
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—48no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67#12011yescharacteristic
257C2×Dic67#12012yes—
258C2×Dic67#12011yescharacteristic
259C2×Dic67#12114yes—
260D268—22no—
261D268—22no—
262D268—82no—
263C4×D67—48no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—42no—
266Dic134—24no—
267Dic134—24no—
268Dic134—24no—
269Dic134—22no—
270Dic134—22no—
271Dic134—48no—
272Dic134—42no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67C2×#12111yescharacteristic
282C22×C67#53511yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C4×C67—24no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67D4212yes—
291C4×C67#54612yes—
292Dic67—24no—
293Dic67—21no—
294Dic67—22no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67#45612yescomplemented
299#24225—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—82no—
303C2×C67#240811yescharacteristic
304C2×C67C2×#45611yescharacteristic
305C2×C67#301811yescharacteristic
306D67—82no—
307#3497—671no—
308#3037—672no—
309C2×#456—672no—
310C4×C4⋊Q8—671no—
311#2039—671no—
312#2039D6711yescharacteristic, complemented
313#2007—671no—
314#2007—671no—
315#1962—672no—
316#1801—671no—
317#1793—672no—
318C67#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×2−1+4—672no—
320C2×#137—672no—
321C2×#137—672no—
322#550—1342no—
323D4×Q8—1342no—
324#548—1342no—
325#548—1342no—
326#537—671no—
327#537—1342no—
328#537C2×D6711yescharacteristic
329#532—672no—
330#532—1342no—
331C2×C4⋊Q8—671no—
332C2×C4×Q8—671no—
333C2×C4×Q8—671no—
334#464—1342no—
335#464—1342no—
336#462—1342no—
337#460—1342no—
338#456—1348no—
339#423—672no—
340C2×#104—672no—
341C2×#104—672no—
342C2×#104—672no—
343C2×#104C2×D6712yes—
344#417—672no—
345#417C2×D6712yes—
346C2×#101—672no—
347#391—671no—
348#391—671no—
349#389—1342no—
350#384C2×D6711yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—1342no—
352C43—671no—
353#343—671no—
354#343C2×D6711yescharacteristic
3552−1+4—2682no—
3562−1+4—2682no—
3572−1+4—1344no—
3582−1+4—1344no—
359C2×#41—672no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1344no—
362C2×#41—1342no—
363C2×#41C22×D6712yes—
364C22×Q8—671no—
365C22×Q8—671no—
366C22×Q8—1342no—
367C22×Q8—1342no—
368#137—2682no—
369#137—2682no—
370#137—1344no—
371#137—1344no—
372C2×Q16—1342no—
373C2×Q16—1342no—
374C2×SD16—1342no—
375C2×SD16—1342no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16C22×D6712yes—
378C4⋊Q8—672no—
379C4⋊Q8—674no—
380C4⋊Q8—1342no—
381C4⋊Q8—1342no—
382#127—672no—
383#127—1342no—
384#124—672no—
385#124—672no—
386#124—1344no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1344no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—1344no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1344no—
398#121—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1344no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—672no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C42—671no—
415C2×C42—672no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8—1342no—
422C4⋊C8—1342no—
423#104—24no—
424#104—2682no—
425#104—2682no—
426#104—1344no—
427#103—22no—
428#103—1342no—
429#102—22no—
430#102—1342no—
431#101—1344no—
432#95—1342no—
433#95—1342no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—2684no—
439#41—2684no—
440#41—2684no—
441#41—2684no—
442#41—2688no—
443#41—2688no—
444#41—1342no—
445#41—1342no—
446#41—1342no—
447#41—1342no—
448C2×Q8—2684no—
449C2×Q8—2684no—
450C2×Q8—2684no—
451C2×Q8—2684no—
452C2×Q8—672no—
453C2×Q8—672no—
454C2×Q8—672no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1344no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1342no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8D4×D6712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4D4×D6712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—672no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4D4×D6712yes—
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485Q16—2684no—
486Q16—2684no—
487SD16—2684no—
488SD16—2684no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—1342no—
492M16—1342no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1348no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1344no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C42—21no—
512C42—2682no—
513C42—2681no—
514C42—2681no—
515C42—672no—
516C42—672no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42—1344no—
520C42—1342no—
521C42D4×D6712yes—
522C23—22no—
523C23—1342no—
524C23C2×D4×D6711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—2688no—
528Q8—2682no—
529Q8—1344no—
530Q8—1342no—
531Q8—1342no—
532Q8—1344no—
533Q8—1344no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—2684no—
542D4—2688no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2688no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2688no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—671no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—674no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6712yes—
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408912yes—
580C8—42no—
581C8—2682no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22#120×D6711yescharacteristic
591C22#121×D6711yescharacteristic
592C22#1686396411yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4—2682no—
600C4—672no—
601C4—1341no—
602C4—1342no—
603C4—1344no—
604C4#1686403012yes—
605C4#1686403812yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—5362no—
610C2#2256356011yescharacteristic
611C2#456×D6711yescharacteristic
612C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2039C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573978C2
hypercenter#2039D67
hypocenterC67#24225
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569680C2semidirect
3. C2×#16863580C2semidirect
4. #22562776C2semidirect
5. #22561433C2semidirect
6. #22561258C2semidirect
7. #22561256C2semidirect
8. #22561035C2semidirect
9. #22560204C2semidirect
10. #22560166C2semidirect
11. C67×#2039C2semidirect
70. #14524043D4semidirect
298. Dic67#456semidirect
312. #2039D67semidirect
318. C67#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739782
#225696802
C2×#168635802
#225627762
#225614332
#225612582
#225612562
#225610352
#225602042
#225601662
C67×#20392
#2422567