Finite Group Databasebeta

← #30891049

Subgroups — #30891049

Order 17152.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863577C212yesmaximal, complemented
4C4×#14524041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561431C212yesmaximal, complemented
6#22561254C212yesmaximal, complemented
7#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560166C212yesmaximal, complemented
11C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2212yes—
13C2×#14524074C2212yes—
14#16864067—21no—
15#16864066—21no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864061—21no—
18#16864055—22no—
19#16864054—22no—
20#16863974C2212yes—
21#16863973—22no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863941—22no—
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26#16863618—22no—
27#16863606—21no—
28#16863596—21no—
29#16863577—28no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×#14523970C2212yes—
32C2×#14523970C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34C2×#14523969C2212yes—
35#16863395C2212yes—
36C2×#14523961C2212yes—
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863291—22no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41C4×Dic67⋊C4—22no—
42C42×Dic67C2211yescharacteristic
43#16863164C2212yes—
44C2×#137×C67C2212yes—
45#532×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47#464×C67—22no—
48#462×C67—21no—
49#460×C67—21no—
50#423×C67C2211yescharacteristic
51#417×C67C2212yes—
52#14524090—24no—
53#14524090—24no—
54#14524090—42no—
55#14524090—42no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58C2×#11761627—24no—
59C2×#11761627—22no—
60C22×Dic134—22no—
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D67—22no—
63#14524074—24no—
64#14524074—42no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761612C2312yes—
68#14524043D411yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524041—22no—
71#14524041D414yescomplemented
72#14524040D411yescharacteristic
73#14524039—22no—
74#14524031D412yes—
75#14524029—24no—
76#14524022—22no—
77#14524021—24no—
78#14524020—24no—
79#14524019—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524016—24no—
84#14524015—24no—
85#14524015—24no—
86#14524014—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93D4×Dic67—22no—
94#14524005—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—22no—
98C2×Dic67⋊C4—22no—
99C2×Dic67⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67D412yes—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523970—24no—
108#14523970—42no—
109#14523969—24no—
110#14523969—42no—
111#14523966—22no—
112#14523963—22no—
113#14523961—24no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—22no—
116C2×#41×C67C2312yes—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118#137×C67—24no—
119#137×C67—42no—
120C2×Q16×C67—22no—
121C2×SD16×C67—22no—
122C2×M16×C67C2312yes—
123C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#127×C67D411yescharacteristic
125#124×C67D412yes—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67—21no—
140#103×C67—22no—
141#102×C67—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—44no—
147#11761628—44no—
148#11761627—44no—
149#11761627—44no—
150#11761627—48no—
151#11761627—48no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—24no—
157C2×Dic134—44no—
158C2×Dic134—44no—
159C2×Dic134C2×D412yes—
160C2×Dic134C2×D412yes—
161C2×Dic134#4112yes—
162Q8×D67—44no—
163Q8×D67—44no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268C2×D412yes—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—24no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67C2×D412yes—
174C22×Dic67C2×D412yes—
175C2×C4×D67—24no—
176C2×C4×D67—22no—
177#11761618—44no—
178#11761615—44no—
179#11761612—22no—
180#11761612—22no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186Dic67⋊C4—24no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—28no—
190Dic67⋊C4—44no—
191C22⋊Dic67—24no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195C4×Dic67—24no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—42no—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—22no—
205#41×C67—22no—
206#41×C67—22no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67C2×D412yes—
213C2×Q8×C67C2×D412yes—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224Q16×C67—44no—
225SD16×C67—44no—
226M16×C67—22no—
227M16×C67—22no—
228C2×C8×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—41no—
234C4⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C42×C67—41no—
238C42×C67—41no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2×D411yescharacteristic
243C23×C67—22no—
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C22×D67—22no—
246Q8×C67—22no—
247Q8×C67—22no—
248Q8×C67—22no—
249Q8×C67—22no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—22no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—81no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D67—48no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—42no—
281C22⋊D67—84no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—48no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67#12114yes—
295D268—22no—
296D268—22no—
297D268—42no—
298D268—81no—
299C4×D67—48no—
300C4×D67—42no—
301C4×D67—42no—
302Dic134—22no—
303Dic134—22no—
304Dic134—22no—
305Dic134—22no—
306Dic134—22no—
307Dic134—22no—
308Dic134—48no—
309C8×C67—42no—
310C67⋊C8—42no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C22×C67C2×#12111yescharacteristic
318C22×C67#53511yescharacteristic
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67#45612yescomplemented
329C4×C67D4211yescharacteristic
330C4×C67D4211yescharacteristic
331C4×C67#54611yescharacteristic
332C4×C67#54611yescharacteristic
333Dic67—24no—
334Dic67—24no—
335Dic67—42no—
336Dic67—42no—
337Dic67—42no—
338#24225—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—21no—
340C2×C67—21no—
341C2×C67—82no—
342C2×C67#240811yescharacteristic
343C2×C67C2×#45611yescharacteristic
344C2×C67#301811yescharacteristic
345D67—82no—
346#3497—671no—
347#3037—671no—
348#3037D6711yescharacteristic, complemented
349C2×#456—672no—
350C4×C4⋊Q8—671no—
351#2039—672no—
352#2007—672no—
353#1962—671no—
354#1962—671no—
355#1801—671no—
356#1793—672no—
357C67#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×2−1+4—672no—
359C2×#137—672no—
360C2×#137C2×D6712yes—
361#550—1341no—
362#550—1341no—
363D4×Q8—1341no—
364D4×Q8—1341no—
365#548—1342no—
366#548—1342no—
367#537—672no—
368#537—1342no—
369#532—671no—
370#532—1342no—
371#532C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊Q8—671no—
373C2×C4×Q8—671no—
374C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
375#464—22no—
376#464—1342no—
377#462—21no—
378#462—1341no—
379#460—21no—
380#460—1341no—
381#456—1348no—
382#423—671no—
383#423C2×D6711yescharacteristic
384C2×#104—672no—
385C2×#104—672no—
386C2×#104—672no—
387C2×#104—672no—
388#417—672no—
389#417C2×D6712yes—
390C2×#101—672no—
391#391—671no—
392#391—671no—
393#389—1342no—
394#384—671no—
395C4×C4⋊C4—1342no—
396C43—671no—
397#343—672no—
3982−1+4—2682no—
3992−1+4—2682no—
4002−1+4—1344no—
4012−1+4—1344no—
402C2×#41—672no—
403C2×#41—1342no—
404C2×#41—1344no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41C22×D6712yes—
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8—1342no—
409C22×Q8—1342no—
410C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
411#137—24no—
412#137—42no—
413#137—2682no—
414#137—1344no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—1342no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×M16—672no—
420C2×M16C22×D6712yes—
421C4⋊Q8—674no—
422C4⋊Q8—671no—
423C4⋊Q8—1342no—
424C4⋊Q8—1342no—
425C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
426#127—671no—
427#127—1342no—
428#127C22⋊D6711yescharacteristic
429#124—672no—
430#124—1344no—
431#124C22⋊D6712yes—
432C22⋊Q8—1344no—
433C22⋊Q8—1344no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—1344no—
439#121—1342no—
440#121—1344no—
441#121—1344no—
442#121—1342no—
443#121—1341no—
444#121—1341no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1344no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—672no—
462C2×C4⋊C4—671no—
463C2×C4⋊C4—1342no—
464C2×C4⋊C4—1342no—
465C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
466C2×C42—21no—
467C2×C42—671no—
468C2×C42—672no—
469C2×C42—671no—
470C2×C42—1341no—
471C2×C42—1341no—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1341no—
476C4⋊C8—1341no—
477#104—2682no—
478#104—2682no—
479#104—1344no—
480#104—1344no—
481#103—22no—
482#103—1342no—
483#102—22no—
484#102—1342no—
485#101—1344no—
486#95—1342no—
487#95—1342no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—2684no—
493#41—2684no—
494#41—2684no—
495#41—2684no—
496#41—2688no—
497#41—2688no—
498#41—1342no—
499#41—1342no—
500#41—1342no—
501#41—1342no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—2684no—
508C2×Q8—2684no—
509C2×Q8—2684no—
510C2×Q8—2684no—
511C2×Q8—672no—
512C2×Q8—672no—
513C2×Q8—672no—
514C2×Q8—1344no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8D4×D6712yes—
520C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—672no—
525C2×D4—1344no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1344no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1341no—
530C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—672no—
535C22×C4—672no—
536C22×C4—1344no—
537C22×C4—1344no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1342no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4C23×D6711yescharacteristic
544Q16—44no—
545Q16—2684no—
546SD16—44no—
547SD16—2684no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—1342no—
551M16—1342no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—1342no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—2684no—
561C4⋊C4—1348no—
562C4⋊C4—1344no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1344no—
572C22⋊C4—1344no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—2682no—
578C42—672no—
579C42—1344no—
580C42—1341no—
581C42—1341no—
582C42—1342no—
583C42—1342no—
584C42—1341no—
585C42D4×D6711yescharacteristic
586C42D4×D6711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—1342no—
591C23C2×D4×D6711yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—2688no—
599Q8—1342no—
600Q8—1342no—
601Q8—1342no—
602Q8—1342no—
603Q8—1342no—
604Q8—1342no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—2682no—
612D4—2682no—
613D4—2688no—
614D4—2682no—
615D4—5361no—
616D4—5364no—
617D4—1342no—
618D4—1342no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—2688no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2688no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—674no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1342no—
645C2×C4#1452401111yescharacteristic
646C2×C4#1452401111yescharacteristic
647C2×C4#1452401111yescharacteristic
648C2×C4#1452401111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
652C2×C4#41×D6711yescharacteristic
653C2×C4#1452408811yescharacteristic
654C2×C4#1452408911yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2682no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—2682no—
665C22C2×#1452401111yescharacteristic
666C22#121×D6711yescharacteristic
667C22#1686396211yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—2682no—
675C4—2682no—
676C4—2682no—
677C4—1344no—
678C4—1344no—
679C4#1686357712yescomplemented
680C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
681C4#1686403011yescharacteristic
682C4#1686403411yescharacteristic
683C4#1686404311yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—5362no—
688C2#2256356111yescharacteristic
689C2C2×#1686357711yescharacteristic
690C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573975C2
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#24225
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569681C2semidirect
3. C2×#16863577C2semidirect
4. C4×#14524041C2semidirect
5. #22561431C2semidirect
6. #22561254C2semidirect
7. #22561038C2semidirect
8. #22561036C2semidirect
9. #22560202C2semidirect
10. #22560166C2semidirect
11. C67×#3037C2semidirect
71. #14524041D4semidirect
328. C4×C67#456semidirect
348. #3037D67semidirect
357. C67#24225semidirect
679. C4#16863577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225696812
C2×#168635772
C4×#145240412
#225614312
#225612542
#225610382
#225610362
#225602022
#225601662
C67×#30372
#2422567