Finite Group Databasebeta

← #30891050

Subgroups — #30891050

Order 17152.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573976C211yesmaximal, characteristic
2#22569678C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊Q8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561432C212yesmaximal, complemented
6#22561254C212yesmaximal, complemented
7#22561035C212yesmaximal, complemented
8#22560203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524074C2212yes—
14#16864065—22no—
15Q8×C22⋊D67—22no—
16#16864057—22no—
17#16864053—22no—
18#16863974—22no—
19#16863974C2212yes—
20#16863942—22no—
21#16863942C2212yes—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863620—22no—
25#16863616—22no—
26#16863604—22no—
27#16863594—22no—
28#16863578—24no—
29#16863419C2212yes—
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523970C2212yes—
32C2×#14523969C2212yes—
33#16863398C2212yes—
34#16863397C2212yes—
35C2×#14523962C2211yescharacteristic
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863295—22no—
39#16863266C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67—22no—
41C42×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863164C2212yes—
43C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
44C2×#137×C67C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46#456×C67—24no—
47C2×#104×C67C2212yes—
48C2×#101×C67C2211yescharacteristic
49#14524091—22no—
50#14524091—22no—
51#14524091—42no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C2×Q8×D67—22no—
56#14524074—24no—
57#14524074—42no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524041—22no—
62#14524041D412yes—
63#14524039—22no—
64#14524039D412yes—
65#14524032—22no—
66#14524032D412yes—
67#14524030—22no—
68#14524030D412yes—
69#14524022—24no—
70#14524022—22no—
71#14524019—24no—
72#14524019—22no—
73#14524017—24no—
74#14524017—22no—
75#14524015—22no—
76#14524015—24no—
77#14524015—22no—
78#14524014—24no—
79#14524014—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83Q8×Dic67—22no—
84C4×C22⋊D67—24no—
85C4×C22⋊D67—24no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D412yes—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67D412yes—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8—22no—
101#14523971—24no—
102#14523970—42no—
103#14523969—42no—
104#14523968—22no—
105#14523967—22no—
106#14523965—22no—
107#14523964—22no—
108#14523962—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—22no—
1112−1+4×C67—22no—
1122−1+4×C67—22no—
1132−1+4×C67—42no—
114C2×#41×C67—22no—
115C2×#41×C67—22no—
116C2×#41×C67C2312yes—
117C22×Q8×C67—22no—
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120#137×C67—24no—
121#137×C67—42no—
122C2×Q16×C67—22no—
123C2×SD16×C67—22no—
124C2×M16×C67C2312yes—
125C4⋊Q8×C67—22no—
126C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C67—22no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#104×C67—24no—
130#101×C67—22no—
131#11761629—44no—
132#11761629—44no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—44no—
138#11761628—44no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—44no—
142Q8×D67—44no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D412yes—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761618—44no—
157#11761615—44no—
158#11761612—22no—
159#11761612—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—44no—
165C4⋊Dic67—42no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67—41no—
182C4×Dic67C2×D412yes—
183C4×Dic67C2×D412yes—
184#41×C67—22no—
185#41×C67—22no—
186#41×C67—22no—
187#41×C67—22no—
188#41×C67—44no—
189#41×C67—44no—
190#41×C67—44no—
191#41×C67—44no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—44no—
199C2×Q8×C67—44no—
200C2×Q8×C67C2×D412yes—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C2×Q8×C67C2×D412yes—
203C2×Q8×C67#4112yes—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—24no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213Q16×C67—44no—
214SD16×C67—44no—
215M16×C67—22no—
216M16×C67—22no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—28no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2×D412yes—
221C23×C67—22no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224Q8×C67—24no—
225Q8×C67—24no—
226Q8×C67—24no—
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—44no—
230Q8×C67—42no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—44no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—48no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67#12114yes—
249C2×C4×C67C22×D412yes—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—84no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67#12011yescharacteristic
269C2×Dic67#12012yes—
270C2×Dic67#12011yescharacteristic
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268—44no—
274C4×D67—48no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277Dic134—22no—
278Dic134—22no—
279Dic134—44no—
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67C2×#12111yescharacteristic
289C22×C67#53511yescharacteristic
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C4×C67—24no—
294C4×C67—24no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67D4212yes—
298C4×C67#54612yes—
299Dic67—21no—
300Dic67—22no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—81no—
305Dic67#45612yescomplemented
306#24225—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—82no—
310C2×C67#240811yescharacteristic
311C2×C67C2×#45611yescharacteristic
312C2×C67#301811yescharacteristic
313D67—82no—
314#3497—671no—
315#3037—672no—
316C2×#456—671no—
317C2×#456D6711yescharacteristic, complemented
318C4×C4⋊Q8—671no—
319#2039—672no—
320#2007—672no—
321#1962—672no—
322#1801—671no—
323#1793—671no—
324#1793—671no—
325C67#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×2−1+4—671no—
327C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
328C2×#137—672no—
329C2×#137C2×D6712yes—
330#550—1342no—
331D4×Q8—1342no—
332#548—1342no—
333#548—1342no—
334#537—672no—
335#537—1342no—
336#532—672no—
337#532—1342no—
338C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×C4×Q8—671no—
341#464—1342no—
342#464—1342no—
343#462—1342no—
344#460—1342no—
345#456—24no—
346#456—1344no—
347#423—672no—
348C2×#104—672no—
349C2×#104—672no—
350C2×#104—672no—
351C2×#104C2×D6712yes—
352#417—672no—
353#417—672no—
354C2×#101—671no—
355C2×#101C2×D6711yescharacteristic
356#391—671no—
357#391—671no—
358#389—1342no—
359#384—671no—
360C4×C4⋊C4—1342no—
361C43—671no—
362#343—672no—
3632−1+4—22no—
3642−1+4—22no—
3652−1+4—42no—
3662−1+4—2682no—
3672−1+4—1342no—
3682−1+4—1342no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—672no—
372C2×#41—1342no—
373C2×#41—1342no—
374C2×#41C22×D6712yes—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—1342no—
377C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
379#137—24no—
380#137—42no—
381#137—2682no—
382#137—1344no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—1342no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—1342no—
387C2×M16—672no—
388C2×M16C22×D6712yes—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—672no—
391C4⋊Q8—1342no—
392C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
393#127—672no—
394#127—1342no—
395#124—672no—
396#124—672no—
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1344no—
401C22⋊Q8—1344no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1344no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1344no—
408#121—1344no—
409#121—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1344no—
417C4×D4—1344no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—672no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—672no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8—1342no—
432C4⋊C8—1342no—
433#104—24no—
434#104—2682no—
435#104—2682no—
436#104—1344no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441#101—22no—
442#101—1342no—
443#95—1342no—
444#95—1342no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—2684no—
454#41—2684no—
455#41—2684no—
456#41—2684no—
457#41—1342no—
458#41—1342no—
459#41—1342no—
460#41—1342no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—2684no—
470C2×Q8—2684no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×Q8D4×D6712yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
476C2×Q8#1176162712yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1344no—
485C2×D4D4×D6712yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—1344no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4D4×D6712yes—
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499Q16—44no—
500Q16—2684no—
501SD16—44no—
502SD16—2684no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—1342no—
506M16—1342no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—2684no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—1344no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1344no—
524C42—21no—
525C42—2682no—
526C42—2681no—
527C42—2681no—
528C42—672no—
529C42—672no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42—1344no—
533C42—1342no—
534C42C2×C22⋊D6712yes—
535C23—22no—
536C23—1342no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—2684no—
546Q8—1342no—
547Q8—1342no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—2684no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—2684no—
557D4—5364no—
558D4—5362no—
559D4—1342no—
560D4—1342no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2688no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401514yes—
590C2×C4C2×D4×D6712yes—
591C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
593C2×C4#1452408812yes—
594C8—42no—
595C8—2682no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22#120×D6711yescharacteristic
605C22C2×#1452401511yescharacteristic
606C22#1686396111yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—5361no—
615C4—672no—
616C4—1341no—
617C4—1342no—
618C4D4×C22⋊D6712yes—
619C4#1686403312yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—5362no—
624C2#2256356211yescharacteristic
625C2#456×D6711yescharacteristic
626C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#456×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573976C2
hypercenterC2×#456D67
hypocenterC67#24225
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569678C2semidirect
3. C2×#16863578C2semidirect
4. C4⋊Q8×Dic67C2semidirect
5. #22561432C2semidirect
6. #22561254C2semidirect
7. #22561035C2semidirect
8. #22560203C2semidirect
9. #22560170C2semidirect
10. #22560168C2semidirect
11. C2×#456×C67C2semidirect
126. C4⋊Q8×C67D4semidirect
305. Dic67#456semidirect
317. C2×#456D67semidirect
325. C67#24225semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739762
#225696782
C2×#168635782
C4⋊Q8×Dic672
#225614322
#225612542
#225610352
#225602032
#225601702
#225601682
C2×#456×C672
#2422567