Finite Group Databasebeta

← #30891051

Subgroups — #30891051

Order 17152.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863580C212yesmaximal, complemented
5C4×#14524043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561432C212yesmaximal, complemented
7#22561257C212yesmaximal, complemented
8#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560169C212yesmaximal, complemented
11C67×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2212yes—
13C2×#14524076C2212yes—
14C2×#14524073C2212yes—
15#16864067—21no—
16#16864066—21no—
17D4×Dic134—21no—
18#16864061—21no—
19#16864055—22no—
20#16864054—22no—
21#16863974C2212yes—
22#16863973—22no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863941—22no—
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863619—22no—
29#16863615—22no—
30#16863607—21no—
31#16863603—21no—
32#16863597—21no—
33#16863593—21no—
34#16863580—28no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37C2×#14523971C2212yes—
38#16863398C2212yes—
39#16863397C2212yes—
40C2×#14523961C2212yes—
41#16863302C2211yescharacteristic
42#16863302C2211yescharacteristic
43#16863294—22no—
44#16863266C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67—22no—
46#16863164C2212yes—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#423×C67C2211yescharacteristic
49C2×#104×C67C2212yes—
50C2×#104×C67C2212yes—
51C43×C67C2211yescharacteristic
52#14524090—24no—
53#14524090—24no—
54#14524090—42no—
55#14524090—42no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58C2×#11761627—24no—
59C2×#11761627—22no—
60C22×Dic134—22no—
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D67—22no—
64#14524076—24no—
65#14524076—42no—
66#14524073—24no—
67#14524073—42no—
68C2×Dic268—22no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761612C2312yes—
73#14524043—22no—
74#14524043D411yescharacteristic
75#14524043D414yescomplemented
76#14524042—22no—
77#14524040D411yescharacteristic
78#14524039—22no—
79#14524031D412yes—
80#14524029—24no—
81#14524022—22no—
82#14524021—24no—
83#14524020—24no—
84#14524019—22no—
85#14524017—22no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524016—24no—
89#14524015—24no—
90#14524015—24no—
91#14524014—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102D4×Dic67—22no—
103#14524005—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—24no—
105C2×C4⋊Dic67—22no—
106C2×C4⋊Dic67—22no—
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4D412yes—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67D412yes—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115#14523971—24no—
116#14523971—42no—
117#14523968—22no—
118#14523967—22no—
119#14523965—22no—
120#14523964—22no—
121#14523961—24no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—22no—
124C2×#41×C67C2312yes—
125C2×M16×C67C2312yes—
126C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127#127×C67D411yescharacteristic
128#124×C67D412yes—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67—21no—
140#104×C67—24no—
141#104×C67—42no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—44no—
147#11761628—44no—
148#11761627—44no—
149#11761627—44no—
150#11761627—48no—
151#11761627—48no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—24no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—44no—
163C2×Dic134—44no—
164C2×Dic134C2×D412yes—
165C2×Dic134C2×D412yes—
166C2×Dic134C2×D412yes—
167C2×Dic134#4112yes—
168Q8×D67—44no—
169Q8×D67—44no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268C2×D412yes—
173C2×C22⋊D67—24no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C22×Dic67—24no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67C2×D412yes—
180C22×Dic67C2×D412yes—
181C2×C4×D67—24no—
182C2×C4×D67—22no—
183Dic268—44no—
184#11761618—44no—
185#11761617—44no—
186#11761616—44no—
187#11761612—22no—
188#11761612—22no—
189C2×C67⋊C8—22no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—28no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—44no—
198Dic67⋊C4—24no—
199Dic67⋊C4—22no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—41no—
202Dic67⋊C4—41no—
203C22⋊Dic67—24no—
204(C2×D67)⋊C4—24no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—41no—
210C4×Dic67—41no—
211#41×C67—22no—
212#41×C67—22no—
213#41×C67—22no—
214#41×C67—22no—
215C2×Q8×C67C2×D412yes—
216C2×D4×C67—22no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—22no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226M16×C67—22no—
227M16×C67—22no—
228C2×C8×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C42×C67—24no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67—42no—
238C42×C67C2×D412yes—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2×D411yescharacteristic
243C23×C67—22no—
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C22×D67—22no—
246Q8×C67—22no—
247Q8×C67—22no—
248D4×C67—22no—
249D4×C67—22no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—81no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D67—48no—
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—42no—
278C22⋊D67—84no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—48no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67#12114yes—
291D268—22no—
292D268—22no—
293D268—42no—
294D268—81no—
295C4×D67—48no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67—42no—
298Dic134—22no—
299Dic134—22no—
300Dic134—22no—
301Dic134—22no—
302Dic134—22no—
303Dic134—22no—
304Dic134—22no—
305Dic134—22no—
306Dic134—48no—
307Dic134—41no—
308Dic134—41no—
309C8×C67—42no—
310C67⋊C8—42no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C22×C67C2×#12111yescharacteristic
318C22×C67#53511yescharacteristic
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C4×C67—24no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67#45612yescomplemented
329C4×C67D4211yescharacteristic
330C4×C67D4211yescharacteristic
331C4×C67#54611yescharacteristic
332C4×C67#54611yescharacteristic
333Dic67—24no—
334Dic67—42no—
335Dic67—42no—
336Dic67—42no—
337Dic67—81no—
338#24225—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—21no—
340C2×C67—21no—
341C2×C67—82no—
342C2×C67#240811yescharacteristic
343C2×C67C2×#45611yescharacteristic
344C2×C67#301811yescharacteristic
345D67—82no—
346#3497—671no—
347#3037—671no—
348#3037—671no—
349C2×#456—672no—
350C4×C4⋊Q8—671no—
351#2039—672no—
352#2007—672no—
353#1962—671no—
354#1962D6711yescharacteristic, complemented
355#1801—671no—
356#1793—672no—
357C67#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×2−1+4—672no—
359C2×#137—672no—
360C2×#137—672no—
361#550—1341no—
362#550—1341no—
363D4×Q8—1341no—
364D4×Q8—1341no—
365#548—1342no—
366#548—1342no—
367#537—672no—
368#537—1342no—
369#532—671no—
370#532—1342no—
371#532C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊Q8—671no—
373C2×C4×Q8—671no—
374C2×C4×Q8—671no—
375#464—1342no—
376#464—1342no—
377#462—1341no—
378#462—1341no—
379#460—1341no—
380#460—1341no—
381#456—1348no—
382#423—671no—
383#423C2×D6711yescharacteristic
384C2×#104—672no—
385C2×#104—672no—
386C2×#104C2×D6712yes—
387C2×#104C2×D6712yes—
388#417—672no—
389#417—672no—
390C2×#101—672no—
391#391—671no—
392#391—671no—
393#389—1342no—
394#384—671no—
395C4×C4⋊C4—1342no—
396C43C2×D6711yescharacteristic
397#343—672no—
3982−1+4—2682no—
3992−1+4—2682no—
4002−1+4—1344no—
4012−1+4—1344no—
402C2×#41—672no—
403C2×#41—1342no—
404C2×#41—1344no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41C22×D6712yes—
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8—671no—
409C22×Q8—1342no—
410C22×Q8—1342no—
411#137—2682no—
412#137—2682no—
413#137—1344no—
414#137—1344no—
415C2×Q16—1342no—
416C2×Q16—1342no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×M16—672no—
420C2×M16C22×D6712yes—
421C4⋊Q8—674no—
422C4⋊Q8—671no—
423C4⋊Q8—1342no—
424C4⋊Q8—1342no—
425C4⋊Q8D26811yescharacteristic
426#127—671no—
427#127—1342no—
428#127D26811yescharacteristic
429#124—672no—
430#124—1344no—
431#124D26812yes—
432C22⋊Q8—1344no—
433C22⋊Q8—1344no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—1344no—
439#121—1342no—
440#121—1344no—
441#121—1344no—
442#121—1342no—
443#121—1341no—
444#121—1341no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×Q8—1341no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×Q8—1341no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1344no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460C2×C4⋊C4—672no—
461C2×C4⋊C4—671no—
462C2×C4⋊C4—671no—
463C2×C4⋊C4—1342no—
464C2×C4⋊C4—1341no—
465C2×C4⋊C4—1342no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—672no—
469C2×C42—1341no—
470C2×C42C22×D6711yescharacteristic
471C2×C42C22×D6711yescharacteristic
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1341no—
476C4⋊C8—1341no—
477#104—24no—
478#104—42no—
479#104—2682no—
480#104—1344no—
481#103—1342no—
482#103—1342no—
483#102—1342no—
484#102—1342no—
485#101—1344no—
486#95—1342no—
487#95—1342no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—2684no—
493#41—2684no—
494#41—2684no—
495#41—2684no—
496#41—2688no—
497#41—2688no—
498#41—1342no—
499#41—1342no—
500#41—1342no—
501#41—1342no—
502C2×Q8—2684no—
503C2×Q8—2684no—
504C2×Q8—2684no—
505C2×Q8—2684no—
506C2×Q8—672no—
507C2×Q8—672no—
508C2×Q8—672no—
509C2×Q8—672no—
510C2×Q8—1344no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×Q8C2×D26812yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—672no—
525C2×D4—1344no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1344no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1341no—
530C2×D4C2×D26812yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—672no—
535C22×C4—672no—
536C22×C4—1344no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1344no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4C23×D6711yescharacteristic
544Q16—2684no—
545Q16—2684no—
546SD16—2684no—
547SD16—2684no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—1342no—
551M16—1342no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—1342no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—2684no—
557C4⋊C4—2681no—
558C4⋊C4—2681no—
559C4⋊C4—1348no—
560C4⋊C4—1344no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1344no—
572C22⋊C4—1344no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C42—24no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—42no—
580C42—2681no—
581C42—2681no—
582C42—1342no—
583C42—1342no—
584C42D4×D6712yes—
585C42D4×D6711yescharacteristic
586C42D4×D6711yescharacteristic
587C42C2×D26811yescharacteristic
588C42C2×D26811yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—1342no—
591C23C2×D4×D6711yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—2688no—
595Q8—2681no—
596Q8—2681no—
597Q8—1342no—
598Q8—1342no—
599Q8—1342no—
600Q8—1342no—
601Q8—1342no—
602Q8—1342no—
603Q8—1342no—
604Q8—1342no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—2682no—
612D4—2682no—
613D4—2688no—
614D4—2682no—
615D4—5361no—
616D4—5364no—
617D4—1342no—
618D4—1342no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—2688no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2688no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—674no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1342no—
645C2×C4#1452401311yescharacteristic
646C2×C4#1452401311yescharacteristic
647C2×C4#1452401311yescharacteristic
648C2×C4#1452401311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
651C2×C4C22×D26811yescharacteristic
652C2×C4#41×D6711yescharacteristic
653C2×C4#1452408811yescharacteristic
654C2×C4#1452408911yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2682no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—2682no—
665C22C2×#1452401311yescharacteristic
666C22#121×D6711yescharacteristic
667C22#1686396211yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—2682no—
675C4—2682no—
676C4—2682no—
677C4—5361no—
678C4—1344no—
679C4#1686358012yescomplemented
680C4#1686403111yescharacteristic
681C4D4×D26811yescharacteristic
682C4#1686403911yescharacteristic
683C4#1686404111yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—5362no—
688C2#2256356311yescharacteristic
689C2C2×#1686358011yescharacteristic
690C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1962C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573975C2
hypercenter#1962D67
hypocenterC67#24225
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569683C2semidirect
3. #22569677C2semidirect
4. C2×#16863580C2semidirect
5. C4×#14524043C2semidirect
6. #22561432C2semidirect
7. #22561257C2semidirect
8. #22561037C2semidirect
9. #22560202C2semidirect
10. #22560169C2semidirect
11. C67×#1962C2semidirect
75. #14524043D4semidirect
328. C4×C67#456semidirect
354. #1962D67semidirect
357. C67#24225semidirect
679. C4#16863580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225696832
#225696772
C2×#168635802
C4×#145240432
#225614322
#225612572
#225610372
#225602022
#225601692
C67×#19622
#2422567