Subgroups — #30891053

Order 17152.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	—
12	#16864068	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
14	#16864058	—	2	4	no	—
15	#16863977	—	2	2	no	—
16	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863946	—	2	2	no	—
18	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863618	—	2	4	no	—
20	#16863606	—	2	2	no	—
21	#16863596	—	2	2	no	—
22	#16863578	—	2	8	no	—
23	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14524091	—	2	4	no	—
39	#14524091	—	2	4	no	—
40	#14524091	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
45	#14524074	—	2	8	no	—
46	#14524074	—	4	4	no	—
47	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
50	#14524043	—	2	2	no	—
51	#14524043	D₄	1	2	yes	—
52	#14524040	—	2	2	no	—
53	#14524040	D₄	1	2	yes	—
54	#14524031	—	2	4	no	—
55	#14524031	D₄	1	4	yes	—
56	#14524023	—	2	8	no	—
57	#14524023	—	2	4	no	—
58	#14524018	—	2	8	no	—
59	#14524018	—	2	4	no	—
60	#14524017	—	2	2	no	—
61	#14524017	—	2	4	no	—
62	#14524017	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14523971	—	2	8	no	—
70	#14523971	—	4	4	no	—
71	#14523966	—	2	4	no	—
72	#14523963	—	2	4	no	—
73	#14523962	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#11761629	—	4	8	no	—
98	#11761629	—	4	8	no	—
99	#11761628	—	2	4	no	—
100	#11761628	—	2	4	no	—
101	#11761628	—	2	4	no	—
102	#11761628	—	2	4	no	—
103	#11761628	—	4	8	no	—
104	#11761628	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
108	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	#11761618	—	4	8	no	—
118	#11761615	—	4	8	no	—
119	#11761612	—	2	4	no	—
120	#11761612	—	2	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	D₂₆₈	—	2	4	no	—
198	D₂₆₈	—	4	8	no	—
199	D₂₆₈	—	4	4	no	—
200	D₂₆₈	—	8	2	no	—
201	D₂₆₈	—	8	4	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
225	C₄×C₆₇	#456	1	2	yes	complemented
226	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	#24225	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3018	1	1	yes	characteristic
235	D₆₇	—	8	4	no	—
236	#3497	—	67	1	no	—
237	#3037	—	67	2	no	—
238	C₂×#456	—	67	2	no	—
239	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2039	—	67	2	no	—
241	#2007	—	67	2	no	—
242	#1962	—	67	2	no	—
243	#1801	—	67	1	no	—
244	#1793	—	67	2	no	—
245	C₆₇	#24225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
247	C₂×#137	—	67	4	no	—
248	#550	—	134	2	no	—
249	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
250	#548	—	134	4	no	—
251	#537	—	67	2	no	—
252	#537	—	134	2	no	—
253	#532	—	67	2	no	—
254	#532	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#464	—	134	4	no	—
259	#462	—	134	2	no	—
260	#460	—	134	2	no	—
261	#456	—	134	8	no	—
262	#423	—	67	2	no	—
263	C₂×#104	—	67	4	no	—
264	C₂×#104	—	67	4	no	—
265	#417	—	67	4	no	—
266	C₂×#101	—	67	2	no	—
267	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#389	—	2	2	no	—
270	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#343	—	67	2	no	—
274	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
277	C₂×#41	—	67	4	no	—
278	C₂×#41	—	134	4	no	—
279	C₂×#41	—	134	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#137	—	268	4	no	—
284	#137	—	134	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
292	#127	—	67	2	no	—
293	#127	—	134	2	no	—
294	#124	—	67	4	no	—
295	#124	—	134	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
298	#121	—	134	4	no	—
299	#121	—	134	8	no	—
300	#121	—	134	2	no	—
301	#121	—	134	2	no	—
302	#121	—	134	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	134	4	no	—
308	C₄×D₄	—	134	4	no	—
309	C₄×D₄	—	134	2	no	—
310	C₄×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
326	#104	—	268	4	no	—
327	#104	—	134	8	no	—
328	#103	—	134	4	no	—
329	#102	—	134	4	no	—
330	#101	—	134	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#41	—	268	8	no	—
334	#41	—	268	8	no	—
335	#41	—	268	8	no	—
336	#41	—	268	8	no	—
337	#41	—	134	4	no	—
338	#41	—	134	4	no	—
339	#41	—	134	4	no	—
340	#41	—	134	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	#11761628	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	67	4	no	—
354	C₂×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	268	8	no	—
371	SD₁₆	—	268	8	no	—
372	M₁₆	—	134	4	no	—
373	M₁₆	—	134	4	no	—
374	C₂×C₈	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
398	C₂³	—	134	4	no	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	268	8	no	—
405	Q₈	—	134	4	no	—
406	Q₈	—	134	4	no	—
407	D₄	—	268	8	no	—
408	D₄	—	268	4	no	—
409	D₄	—	268	4	no	—
410	D₄	—	268	4	no	—
411	D₄	—	536	2	no	—
412	D₄	—	536	4	no	—
413	D₄	—	134	4	no	—
414	D₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	268	16	no	—
433	C₂×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₄	—	268	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
444	C₈	—	268	4	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	268	4	no	—
448	C₂²	—	268	4	no	—
449	C₂²	—	268	4	no	—
450	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	—	268	4	no	—
462	C₄	#16863578	1	2	yes	complemented
463	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
464	C₄	#16864042	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	536	4	no	—
468	C₂	#22563565	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16863578	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22569557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22573980	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24225
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569681	C₂	semidirect
3. C₂×#16863578	C₂	semidirect
4. #22561433	C₂	semidirect
5. #22561255	C₂	semidirect
6. #22561037	C₂	semidirect
7. #22560205	C₂	semidirect
8. #22560167	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
225. C₄×C₆₇	#456	semidirect
239. C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	#24225	semidirect
291. C₄⋊Q₈	D₂₆₈	semidirect
462. C₄	#16863578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573980	2
#22569681	2
C₂×#16863578	2
#22561433	2
#22561255	2
#22561037	2
#22560205	2
#22560167	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#24225	67