Finite Group Databasebeta

← #30891055

Subgroups — #30891055

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569670C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863562C212yesmaximal, complemented
4#22562933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561039C212yesmaximal, complemented
9#22560200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560164C212yesmaximal, complemented
11C67×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2212yes—
13C2×#14524069C2212yescomplemented
14#16864048—22no—
15#16864043—22no—
16#16864037—22no—
17#16864030—22no—
18#16863977C2211yescharacteristic
19#16863954—22no—
20#16863942C2212yes—
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22#121×D67—22no—
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25#16863613—22no—
26#16863609—22no—
27#16863599—22no—
28#16863589—22no—
29#16863562—28no—
30#16863419C2212yescomplemented
31C2×#14523971C2212yescomplemented
32C2×#14523970C2212yescomplemented
33C2×#14523969C2212yescomplemented
34#16863398C2212yescomplemented
35#16863397C2212yescomplemented
36C2×#14523959C2212yes—
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863273—22no—
39#16863272—22no—
40#16863261C2211yescharacteristic, complemented
41#16863242C2211yescharacteristic, complemented
42#16863165C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yescomplemented
44#537×C67C2211yescharacteristic
45C2×#104×C67C2212yescomplemented
46#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#14524089—24no—
49#14524089—24no—
50#14524089—42no—
51#14524089—42no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×D268—22no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—22no—
58C2×D4×D67—24no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C4×D67D412yes—
63#14524069—24no—
64#14524069—42no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761612C2312yes—
68#14524041D412yescomplemented
69#14524039—22no—
70#14524039D412yescomplemented
71#14524039D414yescomplemented
72#14524032D412yescomplemented
73#14524030D412yescomplemented
74#14524028—24no—
75#14524025—24no—
76#14524023—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524017—22no—
80#14524016—24no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—22no—
84#14524013—24no—
85#14524011—24no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D67—22no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
97C22⋊C4×D67—24no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102#14523971—42no—
103#14523970—24no—
104#14523969—24no—
105#14523968—22no—
106#14523967—22no—
107#14523965—22no—
108#14523964—22no—
109#14523959—24no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—22no—
113C2×#41×C67C2312yes—
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×D8×C67—22no—
119C2×M16×C67C2312yes—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—22no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#104×C67—42no—
127C23×D67—24no—
128C23×D67C2×D412yes—
129#11761629—44no—
130#11761629—44no—
131#11761628—22no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—44no—
136#11761628—44no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—24no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268—44no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×D268#4112yes—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—28no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—82no—
153C2×C22⋊D67—82no—
154D4×D67—44no—
155D4×D67—44no—
156D4×D67—48no—
157D4×D67—48no—
158D4×D67—84no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67—82no—
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67—24no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—82no—
170#11761616—44no—
171#11761613—44no—
172#11761612—22no—
173#11761612—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—24no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—82no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C4×Dic67C2×D412yescomplemented
192C24×C67—21no—
193#41×C67—22no—
194#41×C67—22no—
195#41×C67—22no—
196#41×C67—22no—
197C2×Q8×C67C2×D412yes—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67C2×D412yes—
204C2×D4×C67C2×D412yescomplemented
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209SD16×C67—44no—
210D8×C67—44no—
211M16×C67—22no—
212M16×C67—22no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—24no—
217C22⋊C4×C67—82no—
218C42×C67—22no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—22no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—48no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—84no—
233C22×D67—84no—
234C22×D67#12114yes—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—24no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—82no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D412yes—
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—48no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—88no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—84no—
271C2×Dic67#12012yes—
272C2×Dic67#12011yescharacteristic
273C2×Dic67#12011yescharacteristic
274D268—24no—
275D268—22no—
276D268—24no—
277D268—22no—
278D268—48no—
279D268—82no—
280C4×D67—44no—
281C4×D67—48no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—82no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287C8×C67—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—44no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—82no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67C2×#12111yescharacteristic
301C22×C67#53511yescharacteristic
302C2×D67—24no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—44no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—82no—
310C2×D67—168no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67D4212yes—
315C4×C67#54612yes—
316Dic67—21no—
317Dic67—21no—
318Dic67—22no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—81no—
322#24226—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—82no—
326C2×C67—82no—
327C2×C67#240811yescharacteristic
328C2×C67#301911yescharacteristic
329C2×C67#302111yescharacteristic
330D67—44no—
331D67—82no—
332#3496—671no—
333#3036—672no—
334C2×#453—672no—
335#2328—671no—
336#2040—671no—
337#2040—671no—
338#2006—671no—
339#2006D6711yescharacteristic, complemented
340#1963—672no—
341#1800—671no—
342#1792—672no—
343C67#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—672no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yescomplemented
347#547—1342no—
348#546—1342no—
349#546—1342no—
350D42—1342no—
351#537—671no—
352#537C2×D6711yescharacteristic
353#534—1342no—
354#532—672no—
355C2×#127—671no—
356C2×#121—1342no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—671no—
359#463—1342no—
360#463—1342no—
361#461—1342no—
362#459—1342no—
363#453—1348no—
364#423—672no—
365C2×#104—672no—
366C2×#104—672no—
367C2×#104—672no—
368C2×#104C2×D6712yescomplemented
369#417—672no—
370#417—672no—
371C2×#100—672no—
372#390—671no—
373#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#386—1342no—
375#386—1342no—
376#382—671no—
377#376—671no—
378#343—671no—
379#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
380H(5,𝔽2)—2682no—
381H(5,𝔽2)—2682no—
382H(5,𝔽2)—1344no—
383H(5,𝔽2)—1344no—
384C2×#41—672no—
385C2×#41—1342no—
386C2×#41—1342no—
387C2×#41C22×D6712yes—
388C22×D4—671no—
389C22×D4—1342no—
390C22×D4—1344no—
391C22×D4—1342no—
392C22×D4—1342no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4C22×D6711yescharacteristic
395C23×C4—672no—
396C23×C4—1341no—
397AGL(1,ℤ/8)—24no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—2682no—
400AGL(1,ℤ/8)—1344no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—1342no—
405C2×M16—672no—
406C2×M16C22×D6712yes—
407C4⋊Q8—672no—
408#127—672no—
409#127—674no—
410#127—1342no—
411#124—672no—
412#124—672no—
413#123—1344no—
414#123—1344no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1342no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—1344no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#120—1344no—
427#120—1344no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—672no—
439C2×C22⋊C4—1344no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8—1342no—
446C4⋊C8—1342no—
447#104—42no—
448#104—2682no—
449#104—1344no—
450#104—1344no—
451#103—1342no—
452#103—1342no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#100—1344no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1342no—
459C24—21no—
460C24—672no—
461C24—1344no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—2684no—
467#41—2684no—
468#41—2684no—
469#41—2684no—
470#41—1342no—
471#41—1342no—
472#41—1342no—
473#41—1342no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8D4×D6712yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—2684no—
482C2×D4—2684no—
483C2×D4—2684no—
484C2×D4—2684no—
485C2×D4—2688no—
486C2×D4—2688no—
487C2×D4—5364no—
488C2×D4—5362no—
489C2×D4—5362no—
490C2×D4—672no—
491C2×D4—672no—
492C2×D4—672no—
493C2×D4—1344no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1348no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4D4×D6712yes—
503C2×D4D4×D6712yescomplemented
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—5362no—
508C22×C4—5362no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1344no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4D4×D6712yes—
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—2684no—
521D8—44no—
522D8—2684no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1342no—
526M16—1342no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1342no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—5362no—
540C22⋊C4—1344no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C42—22no—
547C42—672no—
548C42—672no—
549C42—672no—
550C42—1341no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2682no—
558C23—2682no—
559C23—2688no—
560C23—5364no—
561C23—5364no—
562C23—674no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23—1342no—
566C23C2×D4×D6711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571D4—22no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—2688no—
579D4—2688no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—2684no—
583D4—5362no—
584D4—5368no—
585D4—5362no—
586D4—1342no—
587D4—1344no—
588D4—1342no—
589D4—1344no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2688no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—5362no—
609C2×C4—5364no—
610C2×C4—671no—
611C2×C4—671no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6712yes—
617C2×C4#41×D6711yescharacteristic
618C2×C4#1452408812yes—
619C8—42no—
620C8—2682no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—2684no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—5362no—
638C22—10728no—
639C22—1344no—
640C22#120×D6711yescharacteristic
641C22#121×D6711yescharacteristic
642C22#1686395911yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—2682no—
647C4—2682no—
648C4—5361no—
649C4—1341no—
650C4—1341no—
651C4—1342no—
652C4#1686402812yes—
653C4#1686403512yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—2684no—
659C2—5362no—
660C2#2256355811yescharacteristic
661C2#2256956311yescharacteristic
662C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#24226
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573972C2semidirect
2. #22569670C2semidirect
3. C2×#16863562C2semidirect
4. #22562933C2semidirect
5. #22561439C2semidirect
6. #22561435C2semidirect
7. #22561250C2semidirect
8. #22561039C2semidirect
9. #22560200C2semidirect
10. #22560164C2semidirect
11. C67×#2006C2semidirect
13. C2×#14524069C22semidirect
23. C2×D4×Dic67C22semidirect
30. #16863419C22semidirect
31. C2×#14523971C22semidirect
32. C2×#14523970C22semidirect
33. C2×#14523969C22semidirect
34. #16863398C22semidirect
35. #16863397C22semidirect
40. #16863261C22semidirect
41. #16863242C22semidirect
42. #16863165C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
45. C2×#104×C67C22semidirect
46. #390×C67C22semidirect
47. #343×C67C22semidirect
68. #14524041D4semidirect
70. #14524039D4semidirect
71. #14524039D4semidirect
72. #14524032D4semidirect
73. #14524030D4semidirect
191. C4×Dic67C2×D4semidirect
204. C2×D4×C67C2×D4semidirect
339. #2006D67semidirect
343. C67#24226semidirect
346. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
368. C2×#104C2×D67semidirect
373. #390C2×D67semidirect
379. #343C2×D67semidirect
503. C2×D4D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739722
#225696702
C2×#168635622
#225629332
#225614392
#225614352
#225612502
#225610392
#225602002
#225601642
C67×#20062
#2422667