Subgroups — #30891056

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863608	—	2	4	no	—
14	#16863598	—	2	2	no	—
15	#16863588	—	2	2	no	—
16	#16863564	—	2	8	no	—
17	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863275	—	2	2	no	—
25	#16863272	—	2	2	no	—
26	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#547×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#546×C₆₇	—	2	4	no	—
32	D₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#534×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	#14524068	—	2	8	no	—
42	#14524068	—	4	4	no	—
43	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
46	#14524039	—	2	2	no	—
47	#14524039	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	#14523970	—	2	8	no	—
59	#14523970	—	4	4	no	—
60	#14523967	—	2	4	no	—
61	#14523964	—	2	4	no	—
62	#14523960	—	2	4	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
67	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
68	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
77	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
78	#124×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
79	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
110	#11761615	—	4	8	no	—
111	#11761613	—	4	8	no	—
112	#11761612	—	2	4	no	—
113	#11761612	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
126	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
127	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
128	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
129	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
130	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	D₂₆₈	—	4	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	16	8	no	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	8	1	no	—
251	Dic₆₇	—	8	1	no	—
252	#24226	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3021	1	1	yes	characteristic
260	D₆₇	—	8	2	no	—
261	#3496	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#3036	—	67	2	no	—
263	C₂×#453	—	67	2	no	—
264	#2328	—	67	1	no	—
265	#2040	—	67	2	no	—
266	#2006	—	67	2	no	—
267	#1963	—	67	2	no	—
268	#1800	—	67	1	no	—
269	#1792	—	67	2	no	—
270	C₆₇	#24226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
273	#547	—	2	2	no	—
274	#546	—	2	4	no	—
275	D₄²	—	2	2	no	—
276	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	#534	—	2	2	no	—
278	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×#127	—	67	1	no	—
280	C₂×#121	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#463	—	134	4	no	—
284	#461	—	134	2	no	—
285	#459	—	134	2	no	—
286	#453	—	134	8	no	—
287	#423	—	67	2	no	—
288	C₂×#104	—	67	4	no	—
289	C₂×#104	—	67	4	no	—
290	#417	—	67	4	no	—
291	C₂×#100	—	67	2	no	—
292	#390	—	67	1	no	—
293	#390	—	67	1	no	—
294	#386	—	134	2	no	—
295	#386	—	134	2	no	—
296	#382	—	67	1	no	—
297	#376	—	67	1	no	—
298	#343	—	67	2	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×D₈	—	134	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
318	#127	—	67	4	no	—
319	#127	—	134	2	no	—
320	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
321	#124	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
322	#123	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#120	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	134	2	no	—
336	C₄×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
350	#104	—	268	4	no	—
351	#104	—	134	8	no	—
352	#103	—	134	4	no	—
353	#102	—	134	4	no	—
354	#100	—	134	4	no	—
355	#95	—	134	1	no	—
356	#95	—	134	1	no	—
357	#95	—	134	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	134	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	536	2	no	—
381	C₂×D₄	—	536	2	no	—
382	C₂×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂×D₄	—	134	8	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	268	8	no	—
405	D₈	—	268	8	no	—
406	M₁₆	—	134	4	no	—
407	M₁₆	—	134	4	no	—
408	C₂×C₈	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
422	C₄²	—	67	2	no	—
423	C₄²	—	134	2	no	—
424	C₄²	—	134	1	no	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	268	2	no	—
436	C₂³	—	268	2	no	—
437	C₂³	—	268	1	no	—
438	C₂³	—	268	1	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	16	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	268	2	no	—
455	D₄	—	536	8	no	—
456	D₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	1	no	—
468	C₂×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₄	—	536	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
483	C₈	—	268	4	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	268	4	no	—
495	C₂²	—	268	2	no	—
496	C₂²	—	16	8	no	—
497	C₂²	—	536	2	no	—
498	C₂²	—	536	1	no	—
499	C₂²	—	536	1	no	—
500	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	268	2	no	—
509	C₄	—	536	1	no	—
510	C₄	—	536	1	no	—
511	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
512	C₄	#16864040	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	—	536	2	no	—
518	C₂	#22563559	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22569566	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22569581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3496	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569669	C₂	semidirect
2. C₂×#16863564	C₂	semidirect
3. #22562931	C₂	semidirect
4. #22561435	C₂	semidirect
5. #22561251	C₂	semidirect
6. #22561042	C₂	semidirect
7. #22560201	C₂	semidirect
8. #22560163	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3496	C₂	semidirect
10. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
17. #16863420	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
20. #16863397	C₂²	semidirect
23. #16863297	C₂²	semidirect
26. #16863261	C₂²	semidirect
27. #16863242	C₂²	semidirect
28. #16863165	C₂²	semidirect
47. #14524039	D₄	semidirect
76. C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
77. #127×C₆₇	D₄	semidirect
78. #124×C₆₇	D₄	semidirect
101. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
122. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
261. #3496	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	#24226	semidirect
317. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
320. #127	C₂²⋊D₆₇	semidirect
321. #124	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569669	2
C₂×#16863564	2
#22562931	2
#22561435	2
#22561251	2
#22561042	2
#22560201	2
#22560163	2
C₆₇×#3496	2
#24226	67