Finite Group Databasebeta

← #30891057

Subgroups — #30891057

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569672C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863565C212yesmaximal, complemented
4#22562932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561039C212yesmaximal, complemented
9#22560200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560161C212yesmaximal, complemented
11C67×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2212yes—
13C2×#14524071C2212yescomplemented
14C2×#14524068C2212yescomplemented
15#16864048—22no—
16#16864043—22no—
17#16864037—22no—
18#16864030—22no—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863954—22no—
21#16863942C2212yes—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#121×D67—22no—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
26#16863614—22no—
27#16863610—22no—
28#16863600—22no—
29#16863590—22no—
30#16863565—28no—
31#16863419C2212yescomplemented
32C2×#14523971C2212yescomplemented
33C2×#14523970C2212yescomplemented
34C2×#14523969C2212yescomplemented
35#16863395C2212yescomplemented
36C2×#14523959C2212yes—
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic, complemented
39#16863274—22no—
40#16863274—22no—
41#16863242C2211yescharacteristic, complemented
42#16863165C2211yescharacteristic, complemented
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yescomplemented
45#417×C67C2212yescomplemented
46#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#14524089—24no—
49#14524089—24no—
50#14524089—42no—
51#14524089—42no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×D268—22no—
56C22×D268—22no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C2×D4×D67—24no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67D412yes—
64#14524071—24no—
65#14524071—42no—
66#14524068—24no—
67#14524068—42no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×D536—22no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761612C2312yes—
73#14524041D412yescomplemented
74#14524040—22no—
75#14524040D414yescomplemented
76#14524039D412yescomplemented
77#14524032D412yescomplemented
78#14524030D412yescomplemented
79#14524028—24no—
80#14524025—24no—
81#14524023—22no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524017—22no—
85#14524016—24no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524014—22no—
89#14524013—24no—
90#14524011—24no—
91#14524005—22no—
92#14524005—22no—
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D67—24no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—22no—
106Dic67⋊C8—22no—
107#14523971—24no—
108#14523970—42no—
109#14523969—42no—
110#14523966—22no—
111#14523963—22no—
112#14523959—24no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C2×#41×C67C2312yes—
116C2×M16×C67C2312yes—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118#121×C67—22no—
119#121×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#104×C67—24no—
124#103×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126#95×C67—22no—
127C23×D67—21no—
128C23×D67—24no—
129C23×D67C2×D412yes—
130#11761629—44no—
131#11761629—44no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—44no—
137#11761628—44no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—28no—
147C2×D268—44no—
148C2×D268—44no—
149C2×D268—82no—
150C2×D268—82no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×D268C2×D412yescomplemented
154C2×D268#4112yes—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—48no—
162D4×D67—48no—
163D4×D67—84no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67—24no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—82no—
173C2×C4×D67—82no—
174#11761617—44no—
175#11761615—44no—
176D536—44no—
177#11761613—44no—
178#11761612—22no—
179#11761612—22no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—82no—
193(C2×D67)⋊C4—82no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197#41×C67—22no—
198#41×C67—22no—
199#41×C67—22no—
200#41×C67—22no—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210M16×C67—22no—
211M16×C67—22no—
212C2×C8×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—24no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2×D412yescomplemented
219C23×C67—22no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—48no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—84no—
233C22×D67—84no—
234C22×D67#12114yes—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—82no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D412yes—
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—48no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67#12012yes—
268C2×Dic67#12011yescharacteristic
269C2×Dic67#12011yescharacteristic
270D268—24no—
271D268—24no—
272D268—22no—
273D268—24no—
274D268—22no—
275D268—48no—
276D268—42no—
277D268—82no—
278D268—88no—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—48no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—82no—
284C4×D67—84no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287C8×C67—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67C2×#12111yescharacteristic
296C22×C67#53511yescharacteristic
297C2×D67—24no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—44no—
301C2×D67—44no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—82no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—168no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67D4212yes—
316C4×C67#54612yes—
317Dic67—21no—
318Dic67—21no—
319Dic67—22no—
320Dic67—42no—
321Dic67—81no—
322#24226—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—82no—
326C2×C67#240811yescharacteristic
327C2×C67#301911yescharacteristic
328C2×C67#302111yescharacteristic
329D67—44no—
330D67—82no—
331D67—82no—
332#3496—671no—
333#3036—672no—
334C2×#453—672no—
335#2328—671no—
336#2040—671no—
337#2040D6711yescharacteristic, complemented
338#2006—671no—
339#2006—671no—
340#1963—672no—
341#1800—671no—
342#1792—672no—
343C67#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—672no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
347#547—1342no—
348#546—1342no—
349#546—1342no—
350D42—1342no—
351#537—671no—
352#537C2×D6711yescharacteristic
353#534—1342no—
354#532—672no—
355C2×#127—671no—
356C2×#121—1342no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—671no—
359#463—1342no—
360#463—1342no—
361#461—1342no—
362#459—1342no—
363#453—1348no—
364#423—672no—
365C2×#104—672no—
366C2×#104—672no—
367C2×#104—672no—
368C2×#104C2×D6712yescomplemented
369#417—672no—
370#417C2×D6712yescomplemented
371C2×#100—672no—
372#390—671no—
373#390—671no—
374#386—1342no—
375#386—1342no—
376#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#376—671no—
378#343—671no—
379#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
380H(5,𝔽2)—2682no—
381H(5,𝔽2)—2682no—
382H(5,𝔽2)—1344no—
383H(5,𝔽2)—1344no—
384C2×#41—672no—
385C2×#41—1342no—
386C2×#41—1342no—
387C2×#41C22×D6712yes—
388C22×D4—671no—
389C22×D4—671no—
390C22×D4—1342no—
391C22×D4—1342no—
392C22×D4—1344no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4—1342no—
395C23×C4—672no—
396C23×C4—1341no—
397AGL(1,ℤ/8)—2682no—
398AGL(1,ℤ/8)—2682no—
399AGL(1,ℤ/8)—1344no—
400AGL(1,ℤ/8)—1344no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×D8—1342no—
404C2×D8—1342no—
405C2×M16—672no—
406C2×M16C22×D6712yes—
407C4⋊Q8—672no—
408#127—672no—
409#127—674no—
410#127—1342no—
411#124—672no—
412#124—672no—
413#123—1344no—
414#123—1344no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1342no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—1344no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#120—1344no—
427#120—1344no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—672no—
438C2×C22⋊C4—1344no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8—1342no—
446C4⋊C8—1342no—
447#104—24no—
448#104—2682no—
449#104—2682no—
450#104—1344no—
451#103—22no—
452#103—1342no—
453#102—22no—
454#102—1342no—
455#100—1344no—
456#95—22no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459C24—672no—
460C24—1344no—
461C24—1341no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—2684no—
467#41—2684no—
468#41—2684no—
469#41—2684no—
470#41—1342no—
471#41—1342no—
472#41—1342no—
473#41—1342no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8D4×D6712yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—2684no—
479C2×D4—2684no—
480C2×D4—2684no—
481C2×D4—2684no—
482C2×D4—2688no—
483C2×D4—2688no—
484C2×D4—5362no—
485C2×D4—5362no—
486C2×D4—5364no—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—672no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—672no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1348no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4D4×D6712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—5362no—
509C22×C4—5362no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1344no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4D4×D6712yes—
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519SD16—2684no—
520SD16—2684no—
521D8—2684no—
522D8—2684no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1342no—
526M16—1342no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1342no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—5362no—
539C22⋊C4—5362no—
540C22⋊C4—1344no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C42—21no—
547C42—672no—
548C42—672no—
549C42—1342no—
550C42D4×D6712yescomplemented
551C23—22no—
552C23—2682no—
553C23—2682no—
554C23—2682no—
555C23—2682no—
556C23—2688no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—5364no—
560C23—5364no—
561C23—674no—
562C23—1342no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23—1342no—
566C23C2×D4×D6711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—2688no—
577D4—2688no—
578D4—2682no—
579D4—2682no—
580D4—2684no—
581D4—2682no—
582D4—5368no—
583D4—5362no—
584D4—5362no—
585D4—1344no—
586D4—1342no—
587D4—1344no—
588D4—1342no—
589D4—1344no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2688no—
601C2×C4—2684no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—5362no—
610C2×C4—5364no—
611C2×C4—671no—
612C2×C4—671no—
613C2×C4—672no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6712yes—
617C2×C4#41×D6711yescharacteristic
618C2×C4#1452408912yes—
619C8—42no—
620C8—2682no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—2684no—
627C22—2684no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—5362no—
635C22—5362no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—10728no—
639C22—1344no—
640C22#120×D6711yescharacteristic
641C22#121×D6711yescharacteristic
642C22#1686396411yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—2682no—
648C4—5361no—
649C4—1341no—
650C4—1341no—
651C4—1342no—
652C4#1686403012yes—
653C4#1686403812yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—2684no—
658C2—5362no—
659C2—5362no—
660C2#2256356011yescharacteristic
661C2#2256956711yescharacteristic
662C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2040C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2040D67
hypocenterC67#24226
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573972C2semidirect
2. #22569672C2semidirect
3. C2×#16863565C2semidirect
4. #22562932C2semidirect
5. #22561438C2semidirect
6. #22561253C2semidirect
7. #22561251C2semidirect
8. #22561039C2semidirect
9. #22560200C2semidirect
10. #22560161C2semidirect
11. C67×#2040C2semidirect
13. C2×#14524071C22semidirect
14. C2×#14524068C22semidirect
25. C2×#14524005C22semidirect
31. #16863419C22semidirect
32. C2×#14523971C22semidirect
33. C2×#14523970C22semidirect
34. C2×#14523969C22semidirect
35. #16863395C22semidirect
38. #16863297C22semidirect
41. #16863242C22semidirect
42. #16863165C22semidirect
44. C2×#104×C67C22semidirect
45. #417×C67C22semidirect
46. #382×C67C22semidirect
47. #343×C67C22semidirect
73. #14524041D4semidirect
75. #14524040D4semidirect
76. #14524039D4semidirect
77. #14524032D4semidirect
78. #14524030D4semidirect
153. C2×D268C2×D4semidirect
218. C42×C67C2×D4semidirect
337. #2040D67semidirect
343. C67#24226semidirect
368. C2×#104C2×D67semidirect
370. #417C2×D67semidirect
376. #382C2×D67semidirect
379. #343C2×D67semidirect
550. C42D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739722
#225696722
C2×#168635652
#225629322
#225614382
#225612532
#225612512
#225610392
#225602002
#225601612
C67×#20402
#2422667