Finite Group Databasebeta

← #30891059

Subgroups — #30891059

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569670C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C212yesmaximal, complemented
6#22561249C212yesmaximal, complemented
7#22561039C212yesmaximal, complemented
8#22560199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#453×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C2×#14524069C2212yescomplemented
14#16864045—22no—
15#16864040—22no—
16#16864034—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863974C2212yes—
19#16863955—22no—
20#16863942C2212yes—
21C2×#14524015—22no—
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24#16863613—22no—
25#16863609—22no—
26#16863599—22no—
27#16863589—22no—
28#16863563—24no—
29#16863419C2212yescomplemented
30C2×#14523971C2212yescomplemented
31C2×#14523970C2212yescomplemented
32C2×#14523969C2212yescomplemented
33#16863398C2212yescomplemented
34#16863397C2212yescomplemented
35C2×#14523960C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic, complemented
38#16863276—22no—
39#16863276—22no—
40#16863262C2211yescharacteristic, complemented
41#16863242C2211yescharacteristic, complemented
42#16863164C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yescomplemented
45C2×#127×C67C2211yescharacteristic
46#453×C67—24no—
47C2×#104×C67C2212yescomplemented
48C2×#100×C67C2211yescharacteristic
49#14524088—22no—
50#14524088—22no—
51#14524088—42no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C2×#11761627—22no—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C22⋊D67—22no—
56C2×D4×D67—22no—
57C23×Dic67—21no—
58C23×Dic67D412yes—
59#14524069—24no—
60#14524069—42no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761612C2312yes—
64#14524041D412yescomplemented
65#14524039D412yescomplemented
66#14524032D412yescomplemented
67#14524030D412yescomplemented
68#14524026—24no—
69#14524024—24no—
70#14524022—22no—
71#14524019—22no—
72#14524017—22no—
73#14524015—24no—
74#14524015—24no—
75#14524015—22no—
76#14524015—24no—
77#14524015—22no—
78#14524014—22no—
79#14524012—24no—
80#14524011—24no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×C22⋊Dic67D412yes—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—22no—
99Dic67⋊C8—22no—
100#14523971—24no—
101#14523970—42no—
102#14523969—42no—
103#14523968—22no—
104#14523967—22no—
105#14523965—22no—
106#14523964—22no—
107#14523960—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—22no—
111H(5,𝔽2)×C67—22no—
112H(5,𝔽2)×C67—22no—
113H(5,𝔽2)×C67—42no—
114C2×#41×C67—22no—
115C2×#41×C67C2312yes—
116C22×D4×C67—22no—
117C22×D4×C67—22no—
118C22×D4×C67—22no—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
122AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
123C2×SD16×C67—22no—
124C2×D8×C67—22no—
125C2×M16×C67C2312yes—
126#127×C67—22no—
127#127×C67D414yescomplemented
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#104×C67—24no—
130#100×C67—22no—
131C23×D67—22no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761627—44no—
137#11761627—44no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146C2×C22⋊D67—44no—
147C2×C22⋊D67—84no—
148D4×D67—44no—
149D4×D67—44no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—82no—
157C22×Dic67—82no—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—22no—
162#11761616—44no—
163#11761613—44no—
164#11761612—22no—
165#11761612—22no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—82no—
179C22⋊Dic67—82no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67C2×D412yes—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C24×C67—22no—
187C24×C67—21no—
188C24×C67C2×D412yes—
189#41×C67—22no—
190#41×C67—22no—
191#41×C67—22no—
192#41×C67—22no—
193#41×C67—44no—
194#41×C67—44no—
195C2×Q8×C67C2×D412yes—
196C2×D4×C67—24no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—28no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—44no—
205C2×D4×C67—44no—
206C2×D4×C67—44no—
207C2×D4×C67—44no—
208C2×D4×C67—82no—
209C2×D4×C67—82no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C2×D4×C67C2×D412yes—
212C2×D4×C67C2×D412yescomplemented
213C2×D4×C67#4112yes—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218SD16×C67—44no—
219D8×C67—44no—
220M16×C67—22no—
221M16×C67—22no—
222C2×C8×C67—22no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67C2×D412yescomplemented
225C23×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—42no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—44no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—82no—
237C23×C67—82no—
238C23×C67#12114yes—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—22no—
241C22×D67—44no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244Q8×C67—22no—
245Q8×C67—22no—
246D4×C67—24no—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—24no—
249D4×C67—24no—
250D4×C67—22no—
251D4×C67—48no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—88no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—44no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67C22×D412yes—
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D67—44no—
268C22⋊D67—48no—
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—82no—
272C22⋊D67—84no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—44no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—82no—
286C2×Dic67—84no—
287C2×Dic67#12011yescharacteristic
288C2×Dic67#12012yes—
289C2×Dic67#12011yescharacteristic
290D268—22no—
291D268—22no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—42no—
294Dic134—22no—
295Dic134—22no—
296C8×C67—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—24no—
301C22×C67—44no—
302C22×C67—44no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—164no—
314C22×C67C2×#12011yescharacteristic
315C22×C67C2×#12111yescharacteristic
316C22×C67#53511yescharacteristic
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—164no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67D4212yes—
324C4×C67#54612yes—
325Dic67—21no—
326Dic67—21no—
327Dic67—22no—
328Dic67—42no—
329Dic67—42no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332#24226—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—44no—
336C2×C67—82no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67#240811yescharacteristic
339C2×C67#301911yescharacteristic
340C2×C67#302111yescharacteristic
341D67—82no—
342#3496—671no—
343#3036—672no—
344C2×#453—671no—
345C2×#453D6711yescharacteristic, complemented
346#2328—671no—
347#2040—672no—
348#2006—672no—
349#1963—672no—
350#1800—671no—
351#1792—671no—
352#1792—671no—
353C67#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×H(5,𝔽2)—671no—
355C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
356C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yescomplemented
358#547—1342no—
359#546—1342no—
360#546—1342no—
361D42—1342no—
362#537—672no—
363#534—1342no—
364#532—672no—
365C2×#127C2×D6711yescharacteristic
366C2×#121—1342no—
367C2×C4×D4—671no—
368C2×C4×D4—671no—
369#463—1342no—
370#463—1342no—
371#461—1342no—
372#459—1342no—
373#453—24no—
374#453—1344no—
375#423—672no—
376C2×#104—672no—
377C2×#104—672no—
378C2×#104—672no—
379C2×#104C2×D6712yescomplemented
380#417—672no—
381#417—672no—
382C2×#100—671no—
383C2×#100C2×D6711yescharacteristic
384#390—671no—
385#390—671no—
386#386—1342no—
387#386—1342no—
388#382—671no—
389#376—671no—
390#343—672no—
391H(5,𝔽2)—22no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—42no—
394H(5,𝔽2)—2682no—
395H(5,𝔽2)—1342no—
396H(5,𝔽2)—1342no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—672no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41C22×D6712yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—1342no—
405C22×D4—1342no—
406C22×D4—1342no—
407C22×D4C22×D6711yescharacteristic
408C22×D4C22×D6711yescharacteristic
409C23×C4—672no—
410C23×C4—1341no—
411AGL(1,ℤ/8)—24no—
412AGL(1,ℤ/8)—42no—
413AGL(1,ℤ/8)—2682no—
414AGL(1,ℤ/8)—1344no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—1342no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—1342no—
419C2×M16—672no—
420C2×M16C22×D6712yes—
421C4⋊Q8—672no—
422#127—22no—
423#127—672no—
424#127C22⋊D6714yescomplemented
425#124—672no—
426#124—672no—
427#123—1344no—
428#123—1344no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1344no—
434#121—1342no—
435#121—1344no—
436#121—1344no—
437#121—1342no—
438#120—1344no—
439#120—1344no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C2×C4⋊C4—671no—
447C2×C4⋊C4—671no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—672no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—1342no—
454C2×C22⋊C4—1342no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458C4⋊C8—1342no—
459C4⋊C8—1342no—
460#104—24no—
461#104—2682no—
462#104—2682no—
463#104—1344no—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468#100—22no—
469#100—1342no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1342no—
473C24—22no—
474C24—21no—
475C24—1342no—
476C24D4×D6712yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—2684no—
484#41—2684no—
485#41—1342no—
486#41—1342no—
487#41—1342no—
488#41—1342no—
489C2×Q8—672no—
490C2×Q8D4×D6712yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—28no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—2684no—
507C2×D4—2684no—
508C2×D4—2684no—
509C2×D4—5364no—
510C2×D4—672no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1344no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1344no—
516C2×D4D4×D6712yes—
517C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
518C2×D4C2×C22⋊D6712yescomplemented
519C2×D4#1176162712yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—2682no—
524C22×C4—5362no—
525C22×C4—5362no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—672no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4C23×D6711yescharacteristic
536SD16—44no—
537SD16—2684no—
538D8—44no—
539D8—2684no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1342no—
543M16—1342no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1344no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—2681no—
552C22⋊C4—2681no—
553C22⋊C4—5362no—
554C22⋊C4—5362no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1344no—
558C22⋊C4—1344no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1344no—
562C42—21no—
563C42—672no—
564C42—672no—
565C42—1342no—
566C42C2×C22⋊D6712yescomplemented
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—2684no—
581C23—5362no—
582C23—5362no—
583C23—1342no—
584C23#1452401514yes—
585C23C2×D4×D6711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—1342no—
589Q8—1342no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—88no—
600D4—2688no—
601D4—2682no—
602D4—2682no—
603D4—2684no—
604D4—5364no—
605D4—5362no—
606D4—1342no—
607D4—1342no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—2684no—
616C2×C4—2684no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—5364no—
629C2×C4—671no—
630C2×C4—671no—
631C2×C4—672no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4C2×D4×D6712yes—
635C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
637C2×C4#1452408812yes—
638C8—42no—
639C8—2682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—164no—
659C22—10724no—
660C22#120×D6711yescharacteristic
661C22C2×#1452401511yescharacteristic
662C22#1686396111yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—2682no—
666C4—2682no—
667C4—5361no—
668C4—5361no—
669C4—1341no—
670C4—1341no—
671C4—1342no—
672C4D4×C22⋊D6712yes—
673C4#1686403312yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—5362no—
680C2#2256356211yescharacteristic
681C2#2256956311yescharacteristic
682C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#453×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#453D67
hypocenterC67#24226
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573968C2semidirect
2. #22569670C2semidirect
3. C2×#16863563C2semidirect
4. #22562935C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561249C2semidirect
7. #22561039C2semidirect
8. #22560199C2semidirect
9. #22560165C2semidirect
10. #22560163C2semidirect
11. C2×#453×C67C2semidirect
13. C2×#14524069C22semidirect
23. C2×D4×Dic67C22semidirect
29. #16863419C22semidirect
30. C2×#14523971C22semidirect
31. C2×#14523970C22semidirect
32. C2×#14523969C22semidirect
33. #16863398C22semidirect
34. #16863397C22semidirect
37. #16863299C22semidirect
40. #16863262C22semidirect
41. #16863242C22semidirect
42. #16863164C22semidirect
44. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
47. C2×#104×C67C22semidirect
64. #14524041D4semidirect
65. #14524039D4semidirect
66. #14524032D4semidirect
67. #14524030D4semidirect
127. #127×C67D4semidirect
212. C2×D4×C67C2×D4semidirect
224. C42×C67C2×D4semidirect
345. C2×#453D67semidirect
353. C67#24226semidirect
357. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
379. C2×#104C2×D67semidirect
424. #127C22⋊D67semidirect
518. C2×D4C2×C22⋊D67semidirect
566. C42C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
#225696702
C2×#168635632
#225629352
#225614372
#225612492
#225610392
#225601992
#225601652
#225601632
C2×#453×C672
#2422667